Soma de Gauss

Muitos de meus alunos costumam pedir para fazer contas na lousa. Perguntei para eles então qual era o resultado da seguinte conta: 1 + 2, e todos responderam instantaneamente. "Muito fácil professor". Fui para a próxima conta então: 1 + 2 + 3 + 4. Depois de pensar um pouquinho todos chegaram a resposta, e vários me disseram novamente que era muito fácil. "Vou fazer uma pergunta difícil então. Quanto é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 ?".

Nesse momento, uma parte dos alunos ficou muito animada vendo uma conta tão grande e difícil, afinal foi o que eles haviam pedido, mas outra parte desistiu antes mesmo de eu chegar ao 20. Acharam que era difícil demais. Eu concordei, era uma conta difícil mesmo, mas pedi para todos darem palpites tentando adivinhar o resultado final e anotei os palpites na lousa. Em seguida, perguntei para eles se não tinha um jeito mais fácil de fazer . Foram dadas diversas sugestões, teve gente que tentou contar nos dedos e teve gente que achou melhor desenhar palitinhos e depois contar, mas a maioria achou que a maneira mais fácil de resolver era armando a conta.

Depois de um tempo, eles foram percebendo que armar a conta não facilitava muito e começaram a tentar novas alternativas, até que um aluno sugeriu separar a conta que era muito grande em várias contas menores. Eles já haviam feito 1+ 2 + 3 + 4 no começo da aula, agora era só fazer o mesmo com os próximos números. No começo foi fácil para a maioria, mas começou a ficar complicado quando os números começaram a ficar grandes, como 14 + 15 + 16, por exemplo. E depois de tudo ainda tinham que somar todos os resultados parciais, o que não era tão simples também.

Um aluno sugeriu então que, ao invés de agrupar os números na ordem em que eles apareciam, formar grupos que facilitassem as contas. O 1 com o 9, o 2 com o 8, o 3 com o 7 e assim em diante. A ideia era muito promissora, mas os números grandes ficaram de fora. Como fazer para incluir todos os números?

O próximo passo foi juntar o 1 com o 19, o 2 com o 18 formando todos os pares de números que somados davam 20. Formaram 9 pares e ficaram sobrando o 10 e o 20. Alguns alunos sabiam multiplicação, e então fizeram a conta na lousa, e os demais se esforçaram para contar de 20 em 20 e somaram o 10 que faltava no final.

Depois disso, todos estavam cansados de tanta conta e não faltava muito tempo de aula, então ficamos resolvendo o labirinto até acabar o tempo, mas uma grande parte dos alunos ficou muito feliz por ter conseguido resolver uma conta tão difícil. Pretendo continuar esse tema em outras aulas e tentar chegar na fórmula da soma de progressões aritméticas, pois essa atividade me pareceu muito boa para uma turma que tanto pede para fazer contas.

Rodrigo