caminhando no relógio!

Durante essa semana estive fazendo com os meus alunos a atividade do relógio, eles ficam impressionados quando percebem que é possível passar em todos os números, dando pulos que são diferentes de 1, ao formar as estrelas, eles de imediato se ofereciam para ir na lousa para mostrar a próxima parada do nosso personagem.

Mas ao fazer os testes de vários números, marcando numa tabela os que passavam e os que não passavam, logo eu mesmo me questionei: "como vou fazer com que eles percebam qual fator determina para que alguns saltos  passem por todos os números  e outros não?" 

Bom, a ideia que me veio a cabeça foi perguntar; "pessoal estou achando o 12 muito grande, que continha de multiplicação conseguimos obter resultado 12?",  rapidamente me disseram (6x2), novamente eu os questionei ; "mas  agora eu  estou achando o 6 muito grande para aparecer na minha conta, como podemos escrever o 6?" com a mesma rapidez eles dizem (3x2), assim escrevemos 12=3x2x2.

Após todos compreenderem a forma que escrevemos 12, passamos para a segunda parte , busquei  questionar os alunos se eles encontravam semelhança entre os números que não passam em todos os números, com os números que reescrevemos o nosso número 12, alguns logo notaram que saltando de 2 em 2 não iriamos percorrer todo o relógio , e notaram que o 2 aparecia naquela reescrita do 12, passamos para o 3, eles notaram a mesma coisa, assim passamos para o 4, ao chegar nesse ponto eles começaram a desconfiar porque o 4 não aparecia na conta, assim eu perguntei :"mas será que podemos chegar no 4 com números menores?, "simmm!!! 4=2x2" assim eles conseguiram perceber que todos os que não passavam tinha como se reduzir em produto de outros números, onde pelo menos 1 algarismo apareciam na forma reescrita do 12.

Ao analisar os números que percorriam o relógio todo, tentaram seguir o mesmo raciocínio, e após uma discussão entre eles, e os mesmos chegaram ao consenso que não tinha como esses números serem escritos como produtos de 2 e 3, assim disse que esses números são os primos com 12.

Ao apresentar um relógio que tinha 15 números, eles seguiram a mesma linha de raciocínio sem que eu interferisse, nesse momento fiquei muito feliz em poder dar um sentido e uma explicação que eles compreendesse sobre os motivos que fazem acontecer os trajetos no relógio.

Vinicius Sbaiz , SP