Soma de Gauss

              Na semana passada eu perguntei aos alunos se eles conheciam o monstro dos biscoitos. Então eu desenhei o monstro em um lado do quadro e disse que no primeiro dia ele comeu um biscoito. No segundo dia comeu um a mais que no dia anterior e assim por diante. Quando chegava no décimo dia eu perguntei quantos biscoitos ele tinha comido no total, juntando todos os dias. Então eles tentavam contar de cabeça. 

                   Então eu perguntei se havia algum jeito de fazer a conta 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 de um jeito mais fácil. Adaptando as perguntas para que eles entendessem, eles conseguiram fazer grupos de 2 em 2 números, de 3 em 3 números de 4 em 4 números, 5 em 5 números, trocar os números de ordem e na maioria das turmas quando eu perguntei se tinha algum outro jeito de pegar números de 2 em dois, sempre tinha alguém para me responder:"junta o 1 com o 10, o 2 com o 9, o 3 com o 8,...". Nas turmas de 2º ano eles não associaram 11+11+...+11 com 11x5, mas ao trocar a soma eles perceberam que sempre dava a soma de um mesmo número. Nas turmas de 3º ano eu aumentei para 1+2+3+...+20 e eles já me responderam 21x10.

                   Eu só não fiz essa atividade com o 1º ano, porque eles sabem o que são os números, entendem a ideia de somar e subtrair, mas ainda não sabem como fazer formalmente. Vou deixar para aulas posteriores. O que eu fiz com o 1º ano foi a reta dos números com o Hulk(o jogador de futebol) e coloquei vários desenhos no quadro, perguntando quais deles havia em mesma quantidade. Um dos alunos do 1º ano pediu para mostrar no quadro: "1 mais 1 é 2, 2 mais 2 é 4, 3 mais 3 é 6, 4 mais 4 é 8 e 5 mais 5 é 10". Só que ele escreveu: "112243364485510". Eu deixei ele escrever do jeito que quisesse, porque por mais que o modo de escrever estivesse errado a ideia estava certa e só de ele ter a iniciativa de me mostrar no quadro já foi um avanço.

                 Eu pretendo continuar a atividade nesta semana trocando os números de 1 a 10 por números diferentes e dependendo do avanço deles e, quem sabe avançar a ideia de multiplicação. :)

Números negativos e a reação de um 3º ano

        Eu venho trabalhando com a atividade da bailarina durante esta semana e as passadas. Estamos avançando aos poucos, no início comecei introduzindo e realizando algumas operações de adição e avançamos de acordo com o entendimento deles. 

           Em um 3º ano, que dividi em duas turminhas, quando iniciei a bailarina, começamos uma discussão sobre que número ou números havia antes do zero. Em um dos grupos, não chegamos à resposta nessa aula, porque eles tinham tantas ideias sobre esse assunto que passamos o tempo discutindo as ideias de cada um. Nesse dia eu fiquei muito contente com todas as ideias. Nenhuma se aproximava, mas a diversão foi mais importante do que chegar ao resultado logo de cara. Além das respostas de que havia o 0 antes do zero ou qualquer outro número, ou uma sucessão de zeros, teve uma criança que disse que tinha um buraco sem fim e que se você andasse antes do zero você cairia e ele desenhou no quadro o que quis dizer. Teve até uma menina também que disse que antes do zero vinham os números romanos! Eles tinham tantas ideias sobre isso que, quando eu disse que a aula tinha acabado, ele ficaram me implorando para saber e eu disse que para saber, tinha que descobrir. 

             Depois desse dia, ficamos sem aula por duas semanas. Só ontem retornamos à aula ontem. Como o intervalo foi muito grade, eu pensei que eles tinham esquecido tudo. Ledo engano; a primeira coisa que uma das meninas do grupo que não tinha descoberto o número antes do zero, enquanto caminhávamos para a sala,  foi: "eu já sei que número vem antes do zero, são os números negativos, o -1, o -2, o -3,...". Ela não se aguentou de curiosidade e foi pesquisar! Eu fiquei surpreendida, porque fazia duas semanas que a gente não se via, mas a pergunta ficou na cabeça dela. 

            Eu pedi que ela não revelasse tão rápido para os outros e esperasse que eles também descobrissem. Ela passou metade da aula ansiosa para falar. Na hora dessa discussão, porém tive outra surpresa, um dos meninos falou: "antes do zero vem o -1, -2, -3,..." e a menina disse: "era isso que eu ia falar!". Para que os outros também entendessem, comparamos o -1 com o 1 e de novo, para a minha surpresa, quando perguntei: "se o Camaro Amarelo(eles trocaram bailarina por carro) sair do 5 e pular 6 passos para trás, onde ele vai parar?", foi quase que automático, eu ouvi a maioria falando -1!

            Mas não foram só as ideias dessa turminha que me surpreenderam. As da outra metade da turma também. Nessa outra, conseguimos chegar aos negativos na aula inicial, mas não fomos muito além. Eu também achei que eles tivessem esquecido, mas quando perguntei, eles tentaram lembrar e uma das meninas disse: "-1, -2, -3". Continuando a conversa, eu perguntei: "se o Rodrik (eles escolheram um roqueiro para andar sobre a reta) sair do 1 e chegar até o 23, quantos saltos de um passo ele terá que dar?" Eles deram os palpites e uma das meninas disse: "para saber a resposta é fácil, é só fazer 23-1" Então conferimos todos. Então outra menina disse: "e se sair do 8 para chegar ao 23?" Então fizemos 23-8! 

            Uma das coisas que mais me deixa contente é ver a motivação, a vontade de ir atrás, de pensar e pesquisar. O círculo me mostra todos os dias que tem essa capacidade de levar a criança para além da sala de aula, de ativar a criatividade e a curiosidade. Ontem eu fiquei muito feliz com eles. 

Recomeço das aulas

Na semana passada voltei ao Círculo. Tive que me afastar por conta do estágio supervisionado da universidade. Por ter participado no ano passado eu já fazia alguma ideia de como poderia ser e estava mais confiante ao agir. Foi ótimo retornar. Eu fiquei com crianças do 1º, 2º e 3º ano, todas novatas no Círculo. Não pude ficar com as do ano passado, por faltar sala nas escolas, o que foi uma pena, pois gostaria de saber como estão os alunos antigos e continuar o trabalho com eles.

Em todas as turmas resolvi jogar o jogo da pirâmide do faraó. Se elas se cansassem, eu mudava de atividade, tentava fazer o desafio do pasto e nos cinco minutos finais, para descontrair eu jogava o jogo do par e do ímpar.

No jogo da pirâmide eu primeiro perguntava para que servia uma pirâmide e como era mais ou menos o formato. Depois eu dizia a elas que a gente tinha que ajudar o faraó a construir usando blocos de pedra. Na base deveria ter seis retângulos ou quadrados e eu perguntei a eles quanto deveria ter em cima, e assim sucessivamente até chegar no topo com um retângulo. Eu resolvi jogar contra eles e também dividir em dois grupos para jogar. Foi divertido ver como eles se reuniam na frente do quadro para falar o que fazer e onde colocar para que ganhassem.

No desafio do pasto eu contava a história do pasto e perguntava como começar a pensar. A maioria disse um número de cara, outros porém disseram que a gente tinha que tentar com vários números para ver se dava certo. Algumas turmas chegaram ao resultado, mas ainda assim alguns não entenderam que tinham chegado. A grande maioria não chegou ao resultado, mas isso não importa muito, porque o raciocínio por trás foi mais importante e é o que fez a atividade valer a pena.

Eu resolvi jogar o jogo do par e do ímpar, uma espécie de vivo ou morto, nas turmas onde eu percebi que eles se cansaram no final e precisavam de uma animação. Às vezes para não causar muita competição, quem perdia ia para a frente e falava um número.

Nessa primeira semana pude perceber quais turmas eram mais agitadas e tomei notas para saber como trabalhar com elas de maneira proveitosa. Mas o bom da maioria das turmas agitadas foi o elevado nível de participação da turma e isso com certeza usarei a nosso favor.

O que foi mais marcante, entretanto, foram três turmas em especial chamaram a minha atenção. Eles eram todos da mesma sala do 3º ano. Todos eles estavam muito contentes por estar ali e participaram com toda a emoção. Eu recebi convite até para lanchar na sala deles. No último grupo foi bem legal. Eles conseguiram chegar na resposta do pasto rapidamente e sabiam o porquê de ter dado essa resposta.  A menina mais feliz e agitada da sala pediu para colocar um jogo no quadro e  fez um jogo da forca. Eu disse que para jogar eles tinham que transformar a forca em um jogo de matemática. Foi quando alguém disse: "Já sei! Vamos colocar uma conta no lugar das letras!" Eu disse que tudo bem e na minha vez errei o resultado de propósito para ver o que eles faziam. Todos se juntaram porque achavam que eu estava errada e fizeram a conta eles mesmo para provar. Nessa hora, um dos meninos quis me desafiar e perguntou quanto era a metade de uma raiz quadrada. Eu disse que não sabia e perguntei quanto era para ele; ele também não sabia. Como eles estavam em pé e agrupados perguntei se alguém sabia a resposta. Foi quando uma das meninas respondeu:"Ora! É uma raiz triangular!". Eu pedi que ela colocasse isso no quadro para a gente entender e foi quando ela fez um desenho parecido com esse:

Essa foi uma ótima ideia!

No final ela e a menina mais feliz e agitada de antes não quiseram sair da sala. Todos saíram e ficamos nós três. Ela disse que ainda tinha um jogo para me mostrar, então desenhou uma espécie de calculadora no quadro e pediu para que a gente escolhesse dois números cada e uma operação. Deu 34x18. Vencia quem respondesse primeiro. Elas ainda não tinham aprendido multiplicação com dois dígitos, então pedi para que quando elas descobrissem, que elas me falassem. Eu tive que deixar as duas na porta da sala de aula delas, porque senão elas não iam mais querer sair dali!

Nesta semana tem mais aula, que eles nos surpreendam cada vez mais!

Jessica de Abreu Barbosa

Brasília, DF

O Lego e a multiplicação

Nessa semana resolvi trabalhar com multiplicação. Em uma escola, distribuí uma folha branca para que eles desenhassem prédios, fiz algo parecido com o que o pessoal de São Paulo fez. Funcionou. À exceção de uma turma, que não consegue se concentrar, deu tudo certo; em uma das turmas a fizemos um prédio 20x20, porque eles pediram. 

Na outra escola, porém, construir os prédios não foi muito bem aceito. Nessa escola a sala tem muitos brinquedos, fator que os dispersa e eles sempre me pedem para brincar. Alguns até pegam os brinquedos sem eu ver. Em uma dessas ocasiões, um menino do 2º ano pediu para usar o Lego. Eu então tive a ideia de usar multiplicação com o Lego. O que fizemos foi simplesmente contar as bolinhas. Esse menino ficou muito feliz, eu nunca tinha o visto participar tanto. Resolvi dar uma peça para cada um e ele pediu para ajudar a distribuir. Então eu fazia cada um levantar. Se dois levantassem, quantas bolinhas teríamos? E se três levantassem? A cada pessoa que levantava eu anotava no quadro e perguntava como ia ser a conta. Fomos fazendo para cada peça maior de Lego. No final, esse menino não se continha de felicidade, disse que multiplicação era muito legal. Eu também acabei por não me conter de felicidade.

Jessica de Abreu

Resumo da semana

Antes de falar sobre as minhas aulas, reservo algumas linhas para falar sobre outra situação que me ocorreu na semana. A Semana Universitária tomou conta de mim e eu devia ministrar oficinas de variados temas. É impressionante como o Círculo fez uma mudança nas minhas atitudes. Os alunos que recebi eram do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio. Antigamente situações como essa me deixavam muito nervosa, mas dessa vez foi diferente. Eu estava mais confiante. Outro fato que eu percebi foi que não me contentava em somente dar o conteúdo e mandar eles construírem, eu sentia o desejo de fazer com que eles participassem e me dissessem o que sabiam do assunto, mesmo que estivessem errados. Mais do que mudar as crianças, o Círculo tem o papel de mudar o professor também.

Bom, voltando às aulas. Essa semana foi desafiadora. O dia que mais marcou foi a segunda-feira. Essas turmas tinham ficado 3 semanas sem aula em decorrência do dia do professor, do II Workshop e do dia do servidor público, ou seja, eles perderam muito. A primeira turma era a turma com o meu aluno "Rebeca". Como eu sabia que ele dominaria a turma, o coloquei para ser meu ajudante e lhe dei um giz. Ele disse que o irmão dele que estava no 4º ano disse que 9+9 era 81. Claro, o irmão é mais velho, ele tomou como sendo verdade. E eu perguntei aos outros se era isso mesmo e todos discordaram. Então fomos conferir. Desenhei o bonequinho na forca, porque eles sempre me pedem forcam e eles completaram as 9 pernas em duas forcas. Contamos então e deu 18. Daí fomos ver com mais pernas e mais forcas até chegar em 9 forcas com 9 pernas. Uma menina disse que pra somar tudo tinha que somar 27 três vezes e fizemos isso com pontos explosivos. No final, o meu aluno "Rebeca" disse: "meu irmão errou porque ele confundiu mais com vezes". No final da aula quando pedi que eles se retirassem, eles disseram: "Mas já? Não, pode pegar o giz e continuar a aula". 

O restante das turmas desse dia foi mais difícil o andamento. Coloquei o Mário para subir e descer a escada. Foi um pouco difícil lembrar os números negativos, mas conseguimos. Em uma das turmas usar o Mário não deu certo e então eu coloquei a bailarina mesmo. À tarde larguei o Mário e usei só a bailarina nas minhas turmas de 2º ano. Na segunda metade da tarde tinha duas turminhas de 3º ano. Na primeira turma eles pediram divisão e então fizemos a divisão usando a bailarina. Pedi um número e eles escolheram 13. Então dividimos o 13 e sempre sobrava resto. Então soltei o desafio de achar um número que dividia 13 sem deixar resto. Eles acharam o um, mas não conseguiram acho outro. Espero continuar com a ideia amanhã. Na segunda turma foi um caos. Eles não colaboraram em nada, nada do que eu tentei funcionou. Parei tudo e conversei com eles. Disse que não dava para continuar desse jeito, que o comportamento deles não deixava com que a gente chegasse a algum lugar e que eu não queria ver eles assim na próxima aula. Liberei todos para voltar à sala e fui conversar com a professora deles. Ela prometeu que ia conversar com eles também; espero que funcione. 

O restante dos dias foi mais tranquilo. Retornei à bailarina em algumas turmas. Em outras eu usei umas das ideias que li de uma das colegas, que eu não lembro o nome(desculpem-me por não lembrar): desenhei várias bolinhas no quadro, pedi que eles contassem e perguntei de que outra forma além de contar de uma em uma eles poderiam contar. As respostas foram variadas. Na maioria das turmas a ideia foi de contar as fileiras e quantas bolinhas tinha em cada, depois somar tudo. Em outras pediram para fazer grupos de 10. Tiveram também as turmas que não conseguiram contar as bolinhas. Ah e por incrível que pareça, a minha turma que tem um menino que sofre bullying e onde também é difícil a concentração participou muito! Todos foram ao quadro, todos colaboraram, eu fiquei muito feliz, pois não é usual. Infelizmente, porém, ainda há crianças que não se dão bem, nessa semana eles tentaram se chutar, duas meninas brigaram de não se olharem, tentei contornar a situação mudando as crianças de lugar, mas não funcionou como esperado.

Espero que nessa semana tenhamos mais progressos. Vou tentar usar na minha turma que fez bagunça o recurso de lápis e papel, como alguns fazem com as turmas de 1º ano. Tomara que dê certo.

Até mais!

Jessica de Abreu Barbosa

Altos e baixos dessa semana

Nessa semana eu resolvi em algumas turmas usar a ideia da Viviane de usar uma escada de números. Mas na minha escada de números era o Mário quem subia a escada. A escada não tinha fim e ele precisava pegar a bandeira para passar de fase. Então eles escolhiam um número da escada que seria um portal até a bandeira e falavam de quantas maneiras eles podiam chegar até a escada. Um dos alunos deu a ideia de colocar alguns números bagunçados dentro da escada. Além de chegar no número da escada que era o portal, o Mario tinha que reorganizar os números na ordem para de fato chegar até a bandeira. 

Outra atividade que eu fiz foi questioná-los sobre quantos peixes existiam no mar, quantas estrelas existem no universo, quantas formigas existem no mundo, quantas folhas todas as árvores da Terra têm juntas. Eles sempre chutavam um número. Eles se deram conta que não dava para contar porque eram muitos. Quando eles percebiam isso eu perguntava se eles tivessem infinitas formigas, folhas, estrelas ou peixes e tirassem 1000000 quantos ficavam. Se eles tirassem só um elemento do grupo, quantos ficavam? E se eles colocassem? Foi divertido em algumas das turmas vê-los apostando em vários números, para perceberem que não importa se colocarem ou tirarem, continuam infinitas formigas, folhas, estrelas ou peixes.

Resolvi também usar a sugestão que o Bob me deu no Workshop pelo Skype. Adaptei a forca nas turmas que pediram forca. Em quatro turmas eu fiz isso. Em uma delas estávamos falando sobre o infinito e começaram a falar em quantidade de pernas, minutos depois me pediram uma forca. Então eu fiz com que cada pessoa na sala tivesse uma forca. Eles tinham que me dizer quantas pernas teria o conjunto de bonequinhos na forca se as pernas fossem aumentando. Funcionou, eles logo associaram com multiplicação. Na turma que estava relutante nas outras aulas eu usei a forca com a quantidade de pernas aumentando. O aluno que mais parecia desinteressado foi no quadro e mostrou como se fazia para contar todas as pernas e ainda sugeriu uma atividade. Pediu para que os colegas desenhassem três grupos de 10 objetos e perguntou como contar o conjunto de todos os objetos. 

Dois acontecimentos me deixaram muito feliz. Um dos meninos que teve a aula da forca adaptada, um dos que menos presta atenção e que menos participa, me viu no corredor da escola e me disse alegremente: "Tia, teve competição de tabuada na minha sala e eu errei só uma vez!". Isso fez o meu dia. Ele estava feliz com a matemática! O outro acontecimento foi em uma turma inteira. Eu perguntei a eles quantos cortes eles tinham que fazer dentro de um retângulo para colocar fotografias e fiz uma tabela com os valores. Foi bem simples, pois o número de espaços obtidos para colocar a fotografia era o número de cortes mais 1. Eu coloquei 10200 cortes. Quantos pedaços davam? Eles ficaram maravilhados quando falaram que era 10201. Parece a coisa mais boba do mundo, mas a felicidade deles valeu mais do que a complexidade.

Mas, claro que não foi tudo um mar de rosas. Algumas turmas não avançaram, em outras a bagunça foi superior e sempre tem que ter algum aluno desinteressado. Em três turmas tivemos que reconstruir os números negativos. 

Enfim, espero que as próximas aulas sejam melhores e que não só os alunos aprendam, mas também eu aprenda mais.

Até logo, pessoal!

Jessica de Abreu Barbosa