Passando pelos caminhos

Essa atividade se propõe a trabalhar com possibilidades e tentativas. Ela é caracterizada pela existência de caminhos (vértices enumeradas com letras do alfabeto) dispostos em forma de quadrados e triângulos e é proposto às crianças que elas passem por todos os caminhos existentes (arestas) sem repetir os caminhos (arestas) e os pontinhos (vértices).

Ela foi aplicada pelos professores Kaplan durante o Workshop em São Paulo. Senti necessidade de postar sobre ela, pois já tive a oportunidade de aplica-la em sala de aula com meus alunos e eles amaram. Eu apliquei essa atividade de forma diferente com meus alunos e tentei desenvolver duas coisas: trabalhar com o conhecimento de probabilidades e de geometria (orientação espacial).

Eu iniciei a seguinte atividade com os seguinte desenhos na lousa:

O professor tem a liberdade de escolher as figuras geométricas que quiserem. Elas são interessantes para introduzir a ideia básica do que será apresentado mais adiante.

Em cada vértice das figuras é desenhada uma letra do alfabeto e é perguntado as crianças: “Quantas possibilidades nós temos de ir do ponto A até o D sem repetir os caminhos e os pontinhos?”. Essa é a pergunta inicial. É importante deixar que as crianças tentem e deixar que elas percebam que algumas figuras nós conseguimos passar por todos os caminhos e por outras não conseguimos (mas por que?). É isso que iremos trabalhar nessa atividade.

Em seguida o professor faz o seguinte desenho:

Além de desenvolver o conhecimento sobre probabilidade os alunos podem desenvolver o conhecimento espacial.

Uma observação: Para que funcione (passar por todos os caminhos sem repetir os caminhos e os pontos) é necessário que só exista duas possibilidades ímpares.

Nós podemos saber os que funcionam e os que não funcionam a partir dos ângulos.

Por exemplo:

Quando eu apliquei essa aula com meus alunos, eu observei que eles tiveram dificuldade de entender essa atividade usando as letras do alfabeto. Por isso, eu decidi substituir as letras do alfabeto que ficavam nas vértices, por lugares do nosso bairro (como igrejas, pontos de ônibus, shopping, casa dos alunos, minha casa etc). E eu desenhei a mesma figura geométrica, mas disse que era um mapa.

Eu fiz a seguinte pergunta: “Eu estou na minha casa (ponto N) e quero passar por todos os lugares do bairro que estão no mapa, mas não posso repetir os caminhos e os lugares e no final, que quero voltar para minha casa. De que forma ( ou quantas formas?) eu poderei fazer esse percurso?”

Essa atividade pode ser adaptada para cada bairro ou região mesmo mantendo o objetivo inicial proposto, desenvolver habilidades acerca de probabilidades e conhecimento espacial das crianças.

Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)

Recomeço das aulas

Na semana passada voltei ao Círculo. Tive que me afastar por conta do estágio supervisionado da universidade. Por ter participado no ano passado eu já fazia alguma ideia de como poderia ser e estava mais confiante ao agir. Foi ótimo retornar. Eu fiquei com crianças do 1º, 2º e 3º ano, todas novatas no Círculo. Não pude ficar com as do ano passado, por faltar sala nas escolas, o que foi uma pena, pois gostaria de saber como estão os alunos antigos e continuar o trabalho com eles.

Em todas as turmas resolvi jogar o jogo da pirâmide do faraó. Se elas se cansassem, eu mudava de atividade, tentava fazer o desafio do pasto e nos cinco minutos finais, para descontrair eu jogava o jogo do par e do ímpar.

No jogo da pirâmide eu primeiro perguntava para que servia uma pirâmide e como era mais ou menos o formato. Depois eu dizia a elas que a gente tinha que ajudar o faraó a construir usando blocos de pedra. Na base deveria ter seis retângulos ou quadrados e eu perguntei a eles quanto deveria ter em cima, e assim sucessivamente até chegar no topo com um retângulo. Eu resolvi jogar contra eles e também dividir em dois grupos para jogar. Foi divertido ver como eles se reuniam na frente do quadro para falar o que fazer e onde colocar para que ganhassem.

No desafio do pasto eu contava a história do pasto e perguntava como começar a pensar. A maioria disse um número de cara, outros porém disseram que a gente tinha que tentar com vários números para ver se dava certo. Algumas turmas chegaram ao resultado, mas ainda assim alguns não entenderam que tinham chegado. A grande maioria não chegou ao resultado, mas isso não importa muito, porque o raciocínio por trás foi mais importante e é o que fez a atividade valer a pena.

Eu resolvi jogar o jogo do par e do ímpar, uma espécie de vivo ou morto, nas turmas onde eu percebi que eles se cansaram no final e precisavam de uma animação. Às vezes para não causar muita competição, quem perdia ia para a frente e falava um número.

Nessa primeira semana pude perceber quais turmas eram mais agitadas e tomei notas para saber como trabalhar com elas de maneira proveitosa. Mas o bom da maioria das turmas agitadas foi o elevado nível de participação da turma e isso com certeza usarei a nosso favor.

O que foi mais marcante, entretanto, foram três turmas em especial chamaram a minha atenção. Eles eram todos da mesma sala do 3º ano. Todos eles estavam muito contentes por estar ali e participaram com toda a emoção. Eu recebi convite até para lanchar na sala deles. No último grupo foi bem legal. Eles conseguiram chegar na resposta do pasto rapidamente e sabiam o porquê de ter dado essa resposta.  A menina mais feliz e agitada da sala pediu para colocar um jogo no quadro e  fez um jogo da forca. Eu disse que para jogar eles tinham que transformar a forca em um jogo de matemática. Foi quando alguém disse: "Já sei! Vamos colocar uma conta no lugar das letras!" Eu disse que tudo bem e na minha vez errei o resultado de propósito para ver o que eles faziam. Todos se juntaram porque achavam que eu estava errada e fizeram a conta eles mesmo para provar. Nessa hora, um dos meninos quis me desafiar e perguntou quanto era a metade de uma raiz quadrada. Eu disse que não sabia e perguntei quanto era para ele; ele também não sabia. Como eles estavam em pé e agrupados perguntei se alguém sabia a resposta. Foi quando uma das meninas respondeu:"Ora! É uma raiz triangular!". Eu pedi que ela colocasse isso no quadro para a gente entender e foi quando ela fez um desenho parecido com esse:

Essa foi uma ótima ideia!

No final ela e a menina mais feliz e agitada de antes não quiseram sair da sala. Todos saíram e ficamos nós três. Ela disse que ainda tinha um jogo para me mostrar, então desenhou uma espécie de calculadora no quadro e pediu para que a gente escolhesse dois números cada e uma operação. Deu 34x18. Vencia quem respondesse primeiro. Elas ainda não tinham aprendido multiplicação com dois dígitos, então pedi para que quando elas descobrissem, que elas me falassem. Eu tive que deixar as duas na porta da sala de aula delas, porque senão elas não iam mais querer sair dali!

Nesta semana tem mais aula, que eles nos surpreendam cada vez mais!

Jessica de Abreu Barbosa

Brasília, DF

The Math Circle nos Estados Unidos: Novidades

Boa noite pessoal,

Eu espero que todos vocês estejam bem. Estamos muito felizes com a oportunidade de estar no curso do The Math Circle na Universidade de Notre Dame, em Indiana. 

Nossa rotina está organizada em: Desafios de Matemática liderados tanto pelo Bob e a Ellen Kaplan, como por outros educadores do Circulo dos Estados Unidos, durante a manhã. Pela tarde, nos organizamos em pequenos grupos para planejar aulas e ministrar aulas para as crianças. O Circulo que a Dani, Robson e eu estamos é o círculo das crianças menores, entre 6-8 anos e idade. 

Mas hoje descreverei uma das aulas que o Bob Kaplan deu para as crianças do nosso círculo.

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Bob: Existem números entre números?

Crianças pensam... e depois respondem: Sim, entre o 5 e o 7 existe o 6. 

Bob faz um desenho na reta número mostrando que o 6 está entre o 5 e o 7.

Ele desenha uma reta numérica na lousa para as crianças acompanharem o raciocínio.

Depois ele pergunta: - "Como eu posso cortar este sanduiche (ele desenhou um quadrado na lousa) para meus amigos?

E as crianças foram desenhando no quadro as suas ideias.

Depois ele pergunta: "Qual o número representa a metade?"

Uma criança respondeu: - "1/2".

Bob, então pergunta novamente: "Como eu posso cortar esse sanduiche para três pessoas?" Existe mais de uma possibilidade?"

E as crianças vão mostrando suas ideias (Ver as fotos).

Depois Bob organiza na lousa o pensamento das crianças sobre os cortes no sanduíche.

Depois ele procura mostrar para as crianças a ideia de número negativo com a seguinte pergunta: "Existem três pessoas na sala, mas 7 saem. Quantas pessoas precisam voltar para ficar zero ou sem ninguem?"

As crianças pensam e conseguem costruir juntas o seguinte raciocínio: 3 - 7 + 4 = -4 + 4 = 0.

Depois dessa etapa, Bob seguiu para outras atividades, como a atividade da Bailarina na reta numérica e depois uma máquina de função.

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Depois postaremos mais novidades para vocês. Estamos tentando aprimorar nosso conhecimento sobre a abordagem do The Math Circle para levar o melhor que pudermos para o Brasil.

(Karolynne Barrozo)