Passando pelos caminhos

Essa atividade se propõe a trabalhar com possibilidades e tentativas. Ela é caracterizada pela existência de caminhos (vértices enumeradas com letras do alfabeto) dispostos em forma de quadrados e triângulos e é proposto às crianças que elas passem por todos os caminhos existentes (arestas) sem repetir os caminhos (arestas) e os pontinhos (vértices).

Ela foi aplicada pelos professores Kaplan durante o Workshop em São Paulo. Senti necessidade de postar sobre ela, pois já tive a oportunidade de aplica-la em sala de aula com meus alunos e eles amaram. Eu apliquei essa atividade de forma diferente com meus alunos e tentei desenvolver duas coisas: trabalhar com o conhecimento de probabilidades e de geometria (orientação espacial).

Eu iniciei a seguinte atividade com os seguinte desenhos na lousa:

O professor tem a liberdade de escolher as figuras geométricas que quiserem. Elas são interessantes para introduzir a ideia básica do que será apresentado mais adiante.

Em cada vértice das figuras é desenhada uma letra do alfabeto e é perguntado as crianças: “Quantas possibilidades nós temos de ir do ponto A até o D sem repetir os caminhos e os pontinhos?”. Essa é a pergunta inicial. É importante deixar que as crianças tentem e deixar que elas percebam que algumas figuras nós conseguimos passar por todos os caminhos e por outras não conseguimos (mas por que?). É isso que iremos trabalhar nessa atividade.

Em seguida o professor faz o seguinte desenho:

Além de desenvolver o conhecimento sobre probabilidade os alunos podem desenvolver o conhecimento espacial.

Uma observação: Para que funcione (passar por todos os caminhos sem repetir os caminhos e os pontos) é necessário que só exista duas possibilidades ímpares.

Nós podemos saber os que funcionam e os que não funcionam a partir dos ângulos.

Por exemplo:

Quando eu apliquei essa aula com meus alunos, eu observei que eles tiveram dificuldade de entender essa atividade usando as letras do alfabeto. Por isso, eu decidi substituir as letras do alfabeto que ficavam nas vértices, por lugares do nosso bairro (como igrejas, pontos de ônibus, shopping, casa dos alunos, minha casa etc). E eu desenhei a mesma figura geométrica, mas disse que era um mapa.

Eu fiz a seguinte pergunta: “Eu estou na minha casa (ponto N) e quero passar por todos os lugares do bairro que estão no mapa, mas não posso repetir os caminhos e os lugares e no final, que quero voltar para minha casa. De que forma ( ou quantas formas?) eu poderei fazer esse percurso?”

Essa atividade pode ser adaptada para cada bairro ou região mesmo mantendo o objetivo inicial proposto, desenvolver habilidades acerca de probabilidades e conhecimento espacial das crianças.

Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)

Atividade da panqueca - modificação

Apliquei a atividade da panqueca em algumas turmas e senti dificuldade em fazê-las entender o objetivo da atividade: conseguir o máximo número de pedaços a cada corte. O que aconteceu com frequência foi o seguinte diálogo:

- Vamos fazer o terceiro corte na panqueca.

- Deu 6.

- Dá pra fazer mais pedaços com 3 cortes?

- Dááá!

- Como?

Alguns alunos começam a cortar indefinidamente a panqueca até haver pedaços suficientes para que a gente se perca contando-os.

Outros alunos, desde o início, preocupam-se com o fato de os pedaços não serem iguais, e tentam cortar a panqueca como cortariam uma pizza. Por isso, sugeri que eles trabalhassem um problema diferente, marcando o número de cortes que produz pedaços de tamanhos iguais (por exemplo, um corte produz 2 pedaços de tamanhos iguais, dois cortes produzem 4 pedaços de tamanhos iguais, etc). Claro que quando chegam a cortes maiores, fica difícil determinar se os pedaços são iguais, mas a ideia seria montar uma tabela (número de cortes vs. produz pedaços iguais?) e ver se eles conseguem chegar por si mesmos a um padrão para os números de cortes que produzem pedaços do mesmo tamanho. Outra ideia seria cortar a panqueca como uma pizza e anotar numa tabela o número de pedaços que cada número de cortes produz.

Que outros problemas podemos trabalhar com a panqueca?

ímpar, par, ímpar, par, ímpar, par, ímpar...

Hoje tentei uma atividade diferente com uma das turmas do Círculo. Propus que começássemos jogando o famoso jogo do "par ou ímpar", que eu sabia que os meninos desta turma conheciam. Eles prontamente se animaram. Fiz duas colunas na lousa para os resultados: par e ímpar.

Primeiro, dois meninos jogaram entre si. E, depois, adicionamos mais mãos (as minhas, inclusive) ao processo - um jogo de par ou ímpar em grupo. Fiz isso, pois pensei em mostrar a dificuldade de ver se um número é par ou ímpar na hora de decidir o vencedor (o algoritmo que eles usam consiste em dizer alternadamente, contando os dedos, "ímpar par ímpar par ímpar par ímpar par").

A brincadeira foi animada e fez bem a eles, pois (pela primeira vez na minha aula) senti que eles estavam calmos o suficiente para olhar para a lousa. Comecei perguntando: se tenho um par de sapatos, quantos sapatos eu tenho? E se eu tiver dois pares? Três pares? Dessa maneira, vimos que todo número da forma 2*<algum número> é par. Neste ponto, eles já estavam dispersos novamente e decidi partir para as operações entre números pares e ímpares.

Fiz alguns exemplos e pedi para eles fingirem estar jogando par ou ímpar (apenas usando exemplos) para ver qual seria o resultado final. Muitas vezes, eles contavam alternadamente ímpar e par e, às vezes, eu pedia para eles verificarem se existia algum número que, multiplicado por 2, dava o número que eles estavam procurando. Para cada operação aprendida, fazíamos um jogo depois para mostrar que o que tínhamos aprendido facilitava o cálculo do resultado do jogo. Trabalhamos com:

• par + par = par
• ímpar + par = ímpar
• ímpar + ímpar = par
• ímpar x ímpar = ímpar
• ímpar x par = par
• par x ímpar = par
• par x par = par

Fiquei muito surpresa nesta aula, porque um aluno que nunca havia participado ativamente da aula, além de ter participado da aula, estava bravo porque tinha alunos que não estavam participando da atividade que, segundo ele, "era legal". Essa turma tem uma certa divisão, cada criança tem o seu grupo de amigos e não costuma se integrar com o "outro lado da sala", por isso, eu diria que a atividade deu "meio" certo. Mas, saí desta aula muito feliz por ver o sorriso das crianças depois de jogarmos a última partida, que perdi, aliás.

Aprendendo o que já se sabe.

Na semana passada comecei as aulas em três turminhas de uma unidade da Escola Bosque, localizada em uma outra ilha, diferente da qual trabalho diariamente. Como estava sozinho, pois não havia nesse dia professor de educação física e de artes, com os quais dividiria as turminhas, peguei os 24 alunos e tentei a atividade da bailarina.

Comecei fazendo a linha horizontal onde quem pulava de ponto em ponto era o Professor Tadeu, que começou a pular sempre para o lado direito, de várias formas diferentes, mas nunca voltava para a esquerda, ultrapassando o zero. Quando questionei sobre o que aconteceria quando o Professor Tadeu (o boneco) desse um salto passando do zero, para o lado esquerdo da reta, logo um aluno pulou e imediatamente disse: "O Sr. vai cair no nada Professor!", então voltei para o ponto de onde partiu o salto e novamente questionei onde ele cairia se desse um salto ainda maior para o lado esquerdo, ultrapassando o zero. Logo outro aluno respondeu, talvez copiando o primeiro: "Ele vai cair no nada Professor". Com essas duas sugestões propus a todos que observando a reta e os dois pontos antes do zero, aos quais chamaram de "nada", pensassem se existiriam dois "nadas" em pontos diferentes da reta. Todos concordaram que "nada" é só um e que não sabiam explicar como chamar os pontos onde o Professor Tadeu havia parado à esquerda do zero.

Com a dúvida instaurada, adotei a ideia apresentada no II Workshop do Círculo da Matemática do Brasil (me desculpem por não creditar essa ideia - puro esquecimento mesmo) e desenhei uma escada da borda inferior do quadro até a borda superior, colocando o zero no meio da escada. Novamente, comecei saltando para cima sem problemas e de várias formas que todos participaram com chutes e sugestões registradas no quadro, até o momento em que uma aluna questionou: "Professor porque o zero está no meio da escada e não lá embaixo?"

Em vez de mudar os números de lugar, perguntei: "E se descermos a escada até o primeiro degrau não numerado que está antes do zero?". O aluno que havia cogitado o "nada" na reta horizontal disse: "Professor agora eu não sei mais o que falar, porque se eu disser que vai para o nada, o Sr. vai descer ainda mais e perguntar se existem dois "nadas" diferentes, e agora?"

Como expus no Workshop, sempre procuro trabalhar o significado das palavras/frases que estão sendo ditas nos exercícios, atividades e em tudo o que é falado. Nesse momento, perguntei a todas as crianças se eles sabiam o que significava a palavra "primeiro", vários disseram: "é o que vem antes", "o que chega na frente", "é o número 1", em seguida perguntei o que seria "o primeiro degrau subindo a escada a partir do zero" e "o primeiro degrau descendo a escada a partir do zero", a sala ficou em silêncio e em seguida podiam se ouvir vários "hhhuuummm's" pensativos... O aluno que havia falado do "nada" disse: "Professor tem o 1 subindo e o 1 descendo". E vários começaram: "É mesmo, se o Sr. pular três pra cima, vai parar no 3 subindo, ou se pular três pra baixo, vai parar no 3 descendo".

Não me contive num sorriso que todos perceberam que haviam aprendido uma coisa nova que, de certa forma, já sabiam... 

O tempo da aula acabou, peguei o barco para voltar para a minha unidade e enquanto ouvia o barulho do motor e sentia a brisa do rio e o sol no rosto pensava em mil maneiras de perguntar para que eles descubram os números negativos. A aula seguinte foi show... aguardem.

Podcast do Círculo da Matemática

Ola, exploradores da Matemática, tenho uma vontade que gostaria de compartilhar com vocês, o que acham de fazermos um podcast do círculo da Matemática?

Primeiramente, podcast é uma forma de rádio pela internet, onde um grupo de pessoas se reúne online para ter uma conversa, que é gravada, editada e publicada online. A grande vantagem do podcast é a facilidade de produção, consumo e distribuição da mídia.

O que vocês acham? Me parece uma oportunidade de continuar muitas das discussões que estão ocorrendo em nosso encontros e ao mesmo tempo geraríamos conteúdo que poderia ser usado por nós e por outros professores que virão.