..........E a Reta continua.......

            Algumas semanas atrás uma aluninha minha veio toda feliz... "Prô, fiz o Mc Gota".. eu ri e perguntei, como assim...

Então, ela mostrou... eis a herança do nosso Mc Brócolis....
Após as aulas de construção da reta (onde os alunos preenchiam a reta), após pulos sugeridos (alunos resolviam as contas elaboradas por mim, na reta)... agora, nosso próximo passo...

Os próprios alunos elaboram suas contas, para os amigos resolverem, na reta..




           Bom, parece fácil simplesmente inventar uma conta... porém, temos um fator limitador, o tamanho da nossa reta...

            Nossa proposta do dia foi, cada aluno inventar uma conta, porém, todos os pulos teriam que aparecer na reta.. Eu adorei... os alunos tinham que pensar muito bem antes de inventar a conta, acredito que a foto acima ilustra bem a reação de todos antes de irem ao quadro.. Perguntava.. "mas essa conta cabe na reta ?" Eles faziam mentalmente os cálculos, elaboravam as contas e passavam o canetão para o próximo resolver.. assim aquele que resolveu, também elaborava sua conta para o próximo, e assim sucessivamente.. todos foram ao quadro... todos pularam... todos pensaram e descobriram... juntos..

           
             Agora, temos uma pergunta inicial.. "Com ajuda ou sem ajuda?".. Quando o aluno vai ao quadro resolver sua conta, todos nós em coro perguntamos "Com ajuda ou sem ajuda?".. Com ajuda significa.. "A conta é de mais ou de menos?"... "Se é de mais, o número aumenta ou diminui?".. "Se aumenta, pula pra frente ou pra trás?" E assim, todos em coro, rs... (verdade, em coro..rs) vão auxiliando quem vai ao quadro... Agora, quando o alunos diz, sem ajuda... os alunos estendem as mãos.. como quem faz um suspense,rs... e por incrível que pareça... no fim, todos batem palmas...
Não tem como não se apaixonar!!!

Porcentagem e Política

Hoje eu tive uma experiência muito interessante. Decidi trabalhar porcentagem com os meus alunos do 5º ano. E pensei, como trabalhar esse assunto e aliado a ele aplicar a metodologia do círculo da matemática? Lembrei que em aulas anteriores trabalhei o conceito de metade e também o sanduíche. E pensei, vamos começar por aí. Desenhei na lousa os pedacinhos de chocolate em forma de barra e fomos tentando pensar como representar cada um deles em fração. E eles foram dando os palpites. Depois eu disse: - "Nós temos dois cofres na lousa. O primeiro deles é o cofre da aluna A (coloquei o nome de uma aluna) e o segundo cofre do aluno B (coloquei outro nome de aluno). Cada aluno ganhou de presente 100, 00 reais. E ambos decidiram guardar no cofre. A aluna A, tirou 50,00 reais do cofre e deixou 50,00 reais. E o aluno B tirou apenas 20 reais do cofre." E a partir desse exemplo, eu tentei conversar com eles sobre as diferentes possibilidades de representar a quantidade de dinheiro que foi retirado e deixado em cada cofre. Dentre as possibilidades, chegamos na ideia de porcentagem (%). Um dos alunos disse: - "Tia, eu vi na televisão esse símbolo %. Eu vi durante as campanhas do candidatos. Como a gente poderia representar isso em relação aos candidatos?" Eu achei a ideia desse aluno muito interessante e novamente coloquei na lousa dois candidatos, o A e o B. E eles disputavam pra ser governador do Rio de Janeiro. Eu coloquei que no Rio de Janeiro, hipoteticamente e deixei claro para eles que haviam muito mais habitantes, havia 50.000 pessoas e todas votaram. E disse que o candidato A recebeu 70% dos votos e o B 30%. E perguntei quantas pessoas votaram no A e quantas votaram no B. E houve debate na turminha pra decidir a quantidade de candidatos. E para auxiliar o raciocínio eu perguntei: - “Quanto é 70 + 30?” Eles disseram que 100. E eu disse que esse 100 representaria o total, mas no caso do Rio de Janeiro nosso total seria 50.000 pessoas. E eles foram observando quanto deveria ir para cada candidato. E eu achei bem interessante a forma como eles se organizaram para decidir. Deram vários palpites e eu fui anotando cada um deles e para confirmar se estava correto eles contavam o número de pessoas do A e do B para confirmar se daria 50.000 pessoas. O legal dessa aula foi a iniciativa dos alunos em estudar porcentagem a partir da política. Eles viram na televisão durante essas semanas e perguntaram como poderíamos aplicar esse assunto em política. E achei interessante mostrar dessa forma. Sei que eu poderia ter usado outra maneira e confesso ter tido um pouco de receio em aplicar dessa forma, por pensar que seria “um pouco complicado ainda”. Aceitei o desafio e trabalhei e me surpreendi bastante. Podemos considerar uma coisa, nós não devemos ter medo ou receio de trabalhar nenhum assunto com as crianças, desde que elas queiram. Elas podem muito mais do que pensamos. Essa aula foi interessante para eles, mas para mim ultrapassou o conteúdo trabalhado, por que foi uma lição de vida na minha caminhada como professora. Aprendi que não podemos subestimar a capacidade das crianças. Elas são capazes e nós estamos lá para ajuda-las.

Karolynne Barrozo (Fortaleza – Ce)

Sondagem...

Boa tarde Pessoal....

sempre que trabalho com alunos novinhos, costumo fazer uma sondagem... para ver até onde consegui chegar com as crianças.... então peço que façam um desenho, nos últimos minutos de aula, com tudo que vimos durante nossos encontros semanais... e compartilho com vocês minha alegria através dos desenhos abaixo.... bjs Jana

Existem números entre números?

Foi com essa pergunta que iniciei a aula com uma turminha de 5º ano. 

- "Existem números entre números?"

Eles disseram que sim, mas quando perguntei como poderíamos saber se existem números entre números, eles não souberam responder. Então, eu perguntei a idade deles e fiz a seguinte pergunta:

- "Que número está entre o 10 e o 12?"

- "O 11, tia. Isso é lógico!" - Crianças falaram em coral. (rsrsrs)

- "Entre o 3 e o 5?"

- "O quatro."

Então, eu desenhei uma reta numérica apenas do 0 ao 1 e perguntei:

- "Existem números entre números?"

- Um menino disse: - "Sim. Essa reta parece uma régua e na régua tem uns tracinhos entre os números." 

- Eu disse: "Interessante!"

Desenhei um sanduíche na lousa e perguntei:

- "Tenho uma amiga que quer dividir esse sanduíche comigo. Quero dividi-lo na metade. Onde é a metade?"

Eu desenhei várias possibilidades para cortar na metade e perguntei: 

- "E se eu quiser representar esse sanduíche em um número, qual seria esse?"

E fomos conversando sobre as possibilidades. 

Temos dois pedaços e tiramos um. Formalizamos na fração 1/2. Depois as crianças foram me perguntando: 

- "Tia, e se chegar mais duas amigas da senhora, como ficaria?"

- "Bem, como eu devo cortar o sanduíche pra quatro pessoas?"

- "Em quatro pedaços tia."

- "E se apenas uma delas, decidir comer um dos pedaços. Como eu poderia representar esse outro sanduíche em um número? 

Eles falaram: - "Nós temos quatro pedaços e tiramos um. É 1/4, tia? porque nós temos 4 pedaços e só um pedaço foi comido por uma das amigas. No outro a tinha 2 pedaços e foi comido apenas um, por isso ficou 1/2."

E nós fomos formalizando na fração 1/4.

Eu voltei para a reta e perguntei: 

- "Eu quero colocar esse 1/2 (as crianças estavam chamando de meio ou metade) na reta. Onde ele ficaria?"

Uns disseram que depois do 1 e outros disseram que antes do 1 e eu perguntei:

- "Quem é maior, o 1 ou 1/2?"

- Nesse momento a turminha se dividiu no debate sobre quem era maior. 

Desenhei novamente os dois sanduíches e mostrei os pedaços, o 1, o 1/2 e 1/4. E a partir dos pedaços elas compreenderam que o 1 é maior que 1/2. Elas disseram que o 1/2 deveria ficar entre o 0 e o 1, porque ele é a metade de um.

Avançamos muito nessa aulinha e eu fiquei contente, pois os alunos queriam cortar em mais pedaços, inclusive na pizza. Foi bem legal ver o interesse deles. 

Fotos dos momentos da aula:

 Cortando os pedaços na pizza.

Posicionando as frações na reta numérica.

Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)

- Sem contar, nessa sala existem mais pessoas ou cadeiras? - Somando os números

- Sem contar, nessa sala existem mais pessoas ou cadeiras? - Foi assim que introduzi a atividade da soma dos números ou Soma de Gauss.

E prontamente, os alunos responderam: - Mais cadeiras, porque alguns alunos estão faltando. Na sala existem cadeiras vazias!!

E eu perguntei: - E se eu pedisse para vocês somarem dos números 1 ao 10, como vocês somariam?

Os alunos deram seus palpites e eu pedi que eles registrassem todas suas ideias no caderno. Alguns alunos acreditaram que seria melhor separar em grupos de 5 em 5 e somar por partes. Outros disseram que somando o primeiro grupo de 1 a 5 nós saberíamos qual seria o resultado e então poderíamos multiplicar por dois, correspondendo a soma de 1 a 10. E eles disseram:  - Tá fácil tia!

E eu pensei e disse: - Bem, mas e se eu aumentasse os números e pedisse pra um de vocês somar de 1 a 100, como vocês fariam? Eles disseram: - Ah tia, assim é mais difícil!! E eu expliquei que nós precisaríamos encontrar a melhor maneira de somar os números e com mais rapidez. E eles deram seus palpites.

Alguns alunos entenderam a ideia e disseram que se de 1 a 10 nós encontraríamos 5 pares de 10, então na soma de 1 a 20, nós poderíamos encontrar a metade de pares, que seriam 10 pares de 20. E eu perguntei: - Por que o os pares das somas são a metade? Eles não conseguiram responder, mas fomos brincando com os números e chegamos até a soma dos números de 1 a 500. Eu amei poder explorar a abstração deles. Eu percebi que eles foram construindo as ideias aos poucos e percebi que o registro no caderno me permitiu observar o raciocínio deles! Todos registraram em seus cadernos e eu pude ver que isso possibilitou uma maior participação da turma! Amei a aula!

Karolynne Barrozo (Fortaleza - CE)

The Math Circle nos Estados Unidos: Novidades

Boa noite pessoal,

Eu espero que todos vocês estejam bem. Estamos muito felizes com a oportunidade de estar no curso do The Math Circle na Universidade de Notre Dame, em Indiana. 

Nossa rotina está organizada em: Desafios de Matemática liderados tanto pelo Bob e a Ellen Kaplan, como por outros educadores do Circulo dos Estados Unidos, durante a manhã. Pela tarde, nos organizamos em pequenos grupos para planejar aulas e ministrar aulas para as crianças. O Circulo que a Dani, Robson e eu estamos é o círculo das crianças menores, entre 6-8 anos e idade. 

Mas hoje descreverei uma das aulas que o Bob Kaplan deu para as crianças do nosso círculo.

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Bob: Existem números entre números?

Crianças pensam... e depois respondem: Sim, entre o 5 e o 7 existe o 6. 

Bob faz um desenho na reta número mostrando que o 6 está entre o 5 e o 7.

Ele desenha uma reta numérica na lousa para as crianças acompanharem o raciocínio.

Depois ele pergunta: - "Como eu posso cortar este sanduiche (ele desenhou um quadrado na lousa) para meus amigos?

E as crianças foram desenhando no quadro as suas ideias.

Depois ele pergunta: "Qual o número representa a metade?"

Uma criança respondeu: - "1/2".

Bob, então pergunta novamente: "Como eu posso cortar esse sanduiche para três pessoas?" Existe mais de uma possibilidade?"

E as crianças vão mostrando suas ideias (Ver as fotos).

Depois Bob organiza na lousa o pensamento das crianças sobre os cortes no sanduíche.

Depois ele procura mostrar para as crianças a ideia de número negativo com a seguinte pergunta: "Existem três pessoas na sala, mas 7 saem. Quantas pessoas precisam voltar para ficar zero ou sem ninguem?"

As crianças pensam e conseguem costruir juntas o seguinte raciocínio: 3 - 7 + 4 = -4 + 4 = 0.

Depois dessa etapa, Bob seguiu para outras atividades, como a atividade da Bailarina na reta numérica e depois uma máquina de função.

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Depois postaremos mais novidades para vocês. Estamos tentando aprimorar nosso conhecimento sobre a abordagem do The Math Circle para levar o melhor que pudermos para o Brasil.

(Karolynne Barrozo)