The Math Circle nos Estados Unidos: Novidades

Boa noite pessoal,

Eu espero que todos vocês estejam bem. Estamos muito felizes com a oportunidade de estar no curso do The Math Circle na Universidade de Notre Dame, em Indiana. 

Nossa rotina está organizada em: Desafios de Matemática liderados tanto pelo Bob e a Ellen Kaplan, como por outros educadores do Circulo dos Estados Unidos, durante a manhã. Pela tarde, nos organizamos em pequenos grupos para planejar aulas e ministrar aulas para as crianças. O Circulo que a Dani, Robson e eu estamos é o círculo das crianças menores, entre 6-8 anos e idade. 

Mas hoje descreverei uma das aulas que o Bob Kaplan deu para as crianças do nosso círculo.

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Bob: Existem números entre números?

Crianças pensam... e depois respondem: Sim, entre o 5 e o 7 existe o 6. 

Bob faz um desenho na reta número mostrando que o 6 está entre o 5 e o 7.

Ele desenha uma reta numérica na lousa para as crianças acompanharem o raciocínio.

Depois ele pergunta: - "Como eu posso cortar este sanduiche (ele desenhou um quadrado na lousa) para meus amigos?

E as crianças foram desenhando no quadro as suas ideias.

Depois ele pergunta: "Qual o número representa a metade?"

Uma criança respondeu: - "1/2".

Bob, então pergunta novamente: "Como eu posso cortar esse sanduiche para três pessoas?" Existe mais de uma possibilidade?"

E as crianças vão mostrando suas ideias (Ver as fotos).

Depois Bob organiza na lousa o pensamento das crianças sobre os cortes no sanduíche.

Depois ele procura mostrar para as crianças a ideia de número negativo com a seguinte pergunta: "Existem três pessoas na sala, mas 7 saem. Quantas pessoas precisam voltar para ficar zero ou sem ninguem?"

As crianças pensam e conseguem costruir juntas o seguinte raciocínio: 3 - 7 + 4 = -4 + 4 = 0.

Depois dessa etapa, Bob seguiu para outras atividades, como a atividade da Bailarina na reta numérica e depois uma máquina de função.

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Depois postaremos mais novidades para vocês. Estamos tentando aprimorar nosso conhecimento sobre a abordagem do The Math Circle para levar o melhor que pudermos para o Brasil.

(Karolynne Barrozo)

Reta da Copa

Aproveitando o "clima de copa", nas últimas aulas trabalhei com os alunos a reta dos números com jogadores "chutando" a gol sobre ela.... vou explicar: posicionamos a goleira no último número que havíamos desenhado na reta (variava de acordo com a turma - 30, 40, 50, 60,...) e posicionamos o jogador escolhido (que em todas as turmas foi, claro, o Neymar) no número 0. 

O jogador tinha a bola nos pés e os alunos escolhiam se queriam que o chute dele levasse a bola a pular de 2 em 2, ou 3 em 3, etc. A meta era que acertasse o gol. 

Logo, surgiram perguntas como: "Pode chutar direto?", ou "A bola pode pular de 1 em 1?", eles chegaram a conclusão que sim e fomos anotando todos os tipos de pulos que geravam gol e os que não davam gol.

Em algumas turmas, especialmente 4º ano, eles conseguiram associar os resultados positivos com multiplicação ou divisão. Em outras apenas, conseguiram enxergar alguma lógica, mas não formalizaram.

Em uma turma de 3º ano, onde a reta ia até o 50, chegaram a conclusões bem interessantes, pois além de verem os tipos de pulos que davam certo, começaram a contar a quantidade de pulos, ou seja, registravam no quadro o que funcionava da seguinte forma:

50 pulos de 1 em 1 : ok!

2 pulos de 25 em 25: ok!

10 pulos de 5 em 5: ok!

5 pulos de 10 em 10: ok!

- Eles logo acharam engraçado que funcionava com 10 pulos de 5 em 5 e 5 pulos de 10 em 10 (disseram que parecia que um completava o outro) e conjecturaram: "Então, se funciona com 2 pulos de 25 em 25, será que funciona com 25 pulos de 2 em 2?" - testamos... e eles ficaram maravilhados que funcionava. Assim, foram tentando descobrir os outros tipos de pulos que funcionavam e junto utilizavam o que tinham descoberto. Perguntei a eles porque será que isso acontecia, mas, nesse momento, a aula terminou... Acho que foram para casa com algoi interessante para pensar e descobrir...

Soma de 1 a 10

Em uma das aulas da semana passada, um dos alunos teve uma ideia muito interessante ao somar os números.

Começamos fazendo pequenas somas como 1+2, depois 1+2+3 e 1+2+3+4 e depois passei para 1+2+3+...+10. Eles inicialmente ficaram somando na ordem crescente dos números. Então um aluno sugeriu que fizéssemos primeiro 1+2, depois 3+4 e assim sucessivamente. Então ele foi ao quadro e começou a resolver 1+2=3, 3+4=7, 5+6=11, 7+8=15, 9+10=19. Depois ele fez 3+7=10, 11+15=26, e depois somou 10+26=36, que depois somou 36+19=55, chegando ao resultado. E depois a turma disse que poderíamos somar pares diferentes, não necessariamente na ordem. E assim, foram fazendo até chegarem aos pares que resultavam na mesma soma.

Histórias matemáticas

Escrevo em resposta ao post do Victor de Belém, sobre suas aulas de Círculo na biblioteca da escola e de respeitar o interesse das crianças pelos livros, em particular quando eles tem tão pouco acesso. Concordo plenamente com ele.

A tensão entre literatura e matemática, entre alfabetização e numeramento, é muito artificial. No ranking das prioridades da maioria dos professores, em particular com os alunos mais jovens, a matemática sempre parece sair perdendo; mas sabemos que o desenvolvimento da lógica ajuda na alfabetização. E sabemos que nada como uma boa história desperta a atenção de qualquer criança por qualquer tema. Vocês devem ter escutado o Flavio relatar o caso dos alunos mega-ultra-agitados que só depois de serem cativados pela história (sangrenta, é claro!) de Teseu e o Minotaruro, pararam com as brigas e conseguiram se concentrar e acabaram trabalhando o labirinto com entusiasmo.

É um crime limitar acesso à livros. O Victor se perguntava o que o Bob e a Ellen teriam feito: a mesma coisa que ele, sem dúvida, deixar um tempinho para os alunos explorarem os livros no final da aula. E acredito que o Bob e a Ellen aproveitariam as oportunidades que surgissem para ir longe com as crianças se aventurando no território das histórias matemáticas (contos matemáticos) e no das histórias da matemática. Não é a toa que eles, além de matemáticos, são escritores, contadores de histórias.

Seria muito legal ir fazendo uma coletânea postada no blog de a) breves histórias matemáticas (contos com conteúdo matemático), existentes ou inventadas, e b) pequenos relatos e curiosidades na história da matemática. 

Uma história aqui e outra lá no momento adequado dentro do Círculo pode ser uma bela estratégia para acalmar as nossas ferinhas ou despertar interesse pelo tema tratado. 

Fica o convite! Quem se anima primeiro?

Dia Difícil

Ontem, quinta feira, foi um dia muito difícil, pois meus alunos estavam muito agitados. Não sei o motivo, mas estavam realmente muito agitados. Quase não consegui dar aula por que eles estavam conversando e se levantando muito durante a aula, mesmo eu conversando e tudo eles não paravam. Em uma das aulas houve até uma briga, fiquei muito triste com o ocorrido, pois um dos alunos acabou chorando, então conversei muito sério com os dois e os fiz pedir desculpa um ao outro. Em seguida conversei com a turma sobre brigas e falei que não era bom isso acontecer e que qualquer coisa algum colega fizesse e que não os agradasse era para me comunicar imediatamente e que eu não queria discussões e brigas de bater entre eles. No fim eles entenderam e consegui iniciar o assunto de números entre números.

Números e Pontos

Durante essa semana estive trabalhando com meus alunos a representação de números com os pontos na tabela de 1000-100-10-1. As experiências foram interessantes, mas bem diferentes dependendo da turma.

Em algumas turmas, especialmente as que já tinham tido aulas do círculo no ano passado, chegamos a trabalhar expressões numéricas. Por exemplo, em uma das turmas uma das alunas escolheu o número 8735 e construímos esse número com pontos na tabela (8 pontos na casa do milhar, 7 pontos na casa da centena, etc). Depois perguntei porque eles tinham colocado os pontos distribuídos daquela maneira e uma aluna respondeu: "Porque 8753 é igual a 1000+1000+1000+1000+1000+1000+1000+1000+100+100+100+100+100+100+10+10+10+1+1+1+1+1." Enquanto ela falava, eu escrevia no quadro e assim que terminou um aluno disse: "nossa! Que conta enorme! Não tem como escrever isso menor?". Fui anotando as sugestões deles, até que um aluno disse "acho que podíamos usar multiplicação". E assim, acabamos chegando a expressão (1000x8)+(100x7)+(10x3)+(1x5). Eles gostaram muito e quiseram tentar novamente com outros números. Foi muito legal vê-los montando expressões numéricas e compreendendo elas!

Por outro lado, em algumas turmas de 2º ano, alguns alunos não conseguiram compreender muito bem a atividade. Eles não conseguiram diferenciar milhar de centena ou dezena ou unidade. Para eles só valia a quantidade de pontos, por exemplo, se havia 9 pontos na unidade, isso era o mesmo que 9 pontos na dezena, ou que 5 pontos na centena e 4 pontos na unidade.  Com certeza, terei que retomar algumas vezes a atividade nessas turmas e pensar em maneiras de auxiliá-los a entender as posições dos números... (P.S. aceito sugestões!).

Novo espaço, novas surpresas, novas aprendizagens de alunos e educadores

Nesta última semana, a escola onde ministro as aulas do projeto estava com todas as salas ocupadas devido a chegada de uma nova professora. Visto isso, a coordenação providenciou a inserção de um quadro dentro da biblioteca para que as atividades do Círculo fossem alocadas para aquele espaço.
A priori, a mudança de espaço não alteraria, a meu ver, as atividades e o comportamento das crianças. Porém, ao entrar com a primeira turminha da semana, me deparei com uma situação totalmente nova e, por causa disso, senti uma imensa dúvida de como agir com aquelas crianças naquele momento.
Explicando a situação: Ao entrar na biblioteca, as crianças começaram a perguntar maravilhadas "Nossa tio, hoje nós vamos ficar aqui com os livros? Podemos pegar um pra olhar?"
Até aí estava tudo bem, é comum crianças se entusiasmarem por causa do espaço diferente. Porém quando respondi que iriamos fazer nossas atividades do projeto, eles pediram rapidamente "Mas tio, o senhor deixa a gente ver os livros rapidinho no final da aula? É que nunca deixam a gente ver."
Em seguida, perguntei se eles não frequentavam a biblioteca ou se já haviam ao menos ido lá alguma vez. A maioria afirmou já ter frequentado, porém nunca tinham permissão de mexer nos livros, e se mexessem ficariam de castigo ou a alguém chamaria a atenção "brigando", como eles mesmos dizem.
Nesse momento que senti uma enorme dúvida. Como poderia fazer as atividades do círculo sem inibir a curiosidade das crianças pela leitura? Porque, ao ver os livros, tudo que relacionava a matemática havia ficado em segundo plano para elas. O que as interessava realmente era poder olhar pelo menos alguns dos muitos livros existentes ali. Como eu, que tenho formação específica para ministrar aulas nas séries iniciais do ensino fundamental, poderia chamar a atenção dos alunos para a matemática sem bloquear o interesse pela leitura que estava tão vivo naquele momento?
Refleti rapidamente e decidi permitir que nos últimos 10 minutos de aula, no momento dos registros, que os alunos poderiam pegar um livro para ler ou olhar antes do retorno a sala habitual com a professora regente, desde que eles tivessem cuidado e mantivessem as estantes de livros arrumadas. As crianças ficaram muito felizes e participaram das atividades de maneira muito entusiasmada. Isso aconteceu em quase todas as turmas na semana, e eu procedi da mesma maneira com todas elas.
Sinceramente, não tenho ideia se os professores Bob e Ellen Kaplan aprovariam a minha atitude como educador do Círculo da Matemática, assim como a própria coordenação do projeto. Porém, como já discutimos várias vezes durante capacitações e trocas de e-mails, o objetivo principal do projeto é o desenvolvimento de competências por parte dos alunos, e não apenas a questão do conhecimento matemático. Devemos buscar o interesse do aluno pela busca do conhecimento, sem inibir suas curiosidade, e sim estimula-las. Trabalhar em espaços diferentes como a biblioteca, cheios de livros e outros materiais que chamam a atenção das crianças, pode ser um desafio em alguns lugares onde os alunos não tem acesso livre a esses espaços, mas devemos procurar a melhor maneira de incentivá-los sem bloquear o interesse por outras atividades não matemáticas.
Foi isso que eu tentei fazer quando permiti que os alunos tivessem acesso aos livres e, certo ou não, acredito ter sido a melhor decisão que tomei. Pois foi um grande prazer ver as crianças tão felizes em trabalhar "brincadeiras" na matemática, como elas mesmas dizem, e também ver os livros e revistas da biblioteca.


Um abraço a todos.
Victor Ribeiro - Belém/PA