Reinício das atividades

Depois de algumas dificuldades, reiniciei as aulas do Círculo da Matemática dia 4 de agosto. Momentos de apresentação, apreensão, desconfianças... Enfim, ,momentos.

Nesta semana, uma das primeiras atividades apresentadas, foi o Labirinto. Em algumas turmas funciona bem. Não dá para se contar com o fator "disciplina", uma vez que isso varia bastante por causa do horário (manhã ou tarde) ou do momento do lanche da garotada.

Dia 08, o desafio era começar, e começar em uma turma considerada a mais difícil em termos de disciplina. Labirinto?? Nem pensar! O que funcionou? A Máquina de Números! (nome dado pelos alunos).

Essas fofas da foto são alunas do 4º Ano da Escola Municipal Luiz Anselmo. Elas começaram a apresentar algumas ideias bem interessantes sobre como os números mudam, assim como as pessoas. Elas perceberam que mudar não é algo fácil, precisa ter atenção, disciplina, paciência... assim como a Matemática. Me ensinam que limites são necessários, mas que eles não podem ser eternos. Não podem ser castradores e que diante deles temos que aprender que mudar faz parte do viver. E olhem que são apenas duas semanas de aula, mas com uma convivência quase diária...

Que continuemos nesse processo de mudanças, observando os limites impostos pelas diferenças, pela vida...

Números Triangulares

Olá Olá, senhores.

Hoje eu venho falar sobre uma das atividades que mais me deram certo, que foi a dos números triangulares e Quadrados. É uma das atividades mais simples e intuitivas, entretanto que melhor motiva os alunos pelo apelo geométrico simples.

Eu gosto de iniciar essa aula com um ar de mistério, do tipo "Crianças, vocês sabiam que existem alguns números especiais, que tem formas geométricas??". Em geral, o primeiro instinto deles é pensar no algarismo ao invés do número, e esse é um bom ponto para uma discussão inicial, qual a diferença entre o número nove e o algarismo '9'. Passada essa fase inicial de discussão sobre a natureza dos números, eu começo mostrando pra eles que o 3 é um número com o seu desenho. Segue uma discussão sobre a existência de outros números triangulares, e após algumas propostas, eventualmente essa sequencia aparece no quadro:

Uma boa primeira observação que é importante que eles notem é o tamanho da base. Eu gosto de chamar atenção para essa questão perguntando se existe algum número triangular faltando nessa sequencia, por exemplo entre o 3 e o 6, ou entre o 6 e o 10. Para que eles compreendam o padrão, usualmente eu chamo atenção para o comprimento da base, que segue a ordem 2, 3, 4, 5, ... Nesse ponto, talvez alguém proponha, ou talvez não, mas é bom possuir o número triangular 1, representado por apenas uma bolinha e cuja base tem comprimento 1. Uma vez que eles vejam que não pode haver "meias bolinhas" na base, eles vão ver que, de fato, não há nenhum número triangular entre estes apresentados. Então a questão se volta para como encontrar os próximos números triangulares.

Enquanto se buscam números triangulares cada vez maiores, é importante administrar a competição e não deixar que poucas pessoas dominem a conversa enquanto outros se sintam perdidos. É possível conseguir que a turma inteira fique interessada querendo adivinhar qual é o próximo número triangular, e só isso já é o bastante para conduzir uma aula inteira. Chame sempre atenção para o padrão, e várias propostas interessantes vão surgir.

"Será que são os múltiplos de 3?"
"Segue 10, 15... será que o próximo é 20, já que é +5?"
" Todos são ímpares, né, tio?"

Conduza essas abordagens e veja onde elas falham, onde dão certo e siga conduzindo a discussão, deixando que eles mesmos verifiquem se estão certos. Pedir para que eles desenhem numeros triangulares cada vez maiores no quadro também faz a aula ficar mais interativa e divertida.

Eventualmente eles vão querer arrancar de você qual é o padrão. Então, quando a turma chegar nesse ponto de buscar um padrão, procure faze-los conectar um número triangular ao anterior. Em geral eles costumam encontrar o desenho anterior no topo do seguinte, conforme o desenho:

O interessante é que eles descubram que para pegar o quarto número triangular e construir o quinto, basta pegar o 10 (quarto número triangular) e somar mais 5 (pois estamos construindo o quinto). Depois de brincar com esse padrão um pouco, eles serão capazes de construir números triangulares cada vez maiores.

Essa classe possui duas continuações naturais possíveis:

A primeira seria explorar outras formas de números, como os números quadrados e pentagonais e hexagonais, e brincar com as relações entre eles.

A outra seria procurar números triangulares grandes, sem precisar construir os anteriores. Essa conduziria naturalmente a pergunta 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N, que já é outra aula do círculo. Um bom exemplo seria iniciar uma classe seguinte com

"Turma, voces lembram dos números triangulares? Então, eu gostaria de saber qual é o vigésimo número triangular."

Ao observar a forma como eles são construidos, a questão do 1+2+...+N aparecerá naturalmente, e é possível seguir pra essa classe.

Abraços e até mais, senhores

\o

Os números decimais

Olá a todos. Na semana anterior tive uma mesma aula com duas turmas que me levaram pra caminhos bem diferentes. Estávamos na reta e resolvi abordar a idade dos alunos da primeira turma. Uma aluna quis se desenhar no quadro e perguntei a ela que dia ela fez 8 anos e que dia faria 9. Perguntei depois em que mês nós estávamos e quantos anos ela tinha hoje. Ela me respondeu rindo "8 né, tia?". Mas um aluno olhou pro quadro e disse que ela não tinha 8 porque o 8 tava no dia marcado na foto e nem 9 porque ainda ia chegar. E enfim plantei a dúvida na cabeça deles e começaram a surgir várias indagações sobre inteiros e partes. Me pediram pra escrever no quadro um real e depois as duas ideias de como se escreviam os centavos. O próximo passo que eles deram foi colocar os meses entre as duas idades. Aí perguntei então: "Quantos anos Ana teria em 10 de Novembro de 2014?" Depois de muito falarem e pensarem e discutirem todos concordaram que ela teria "Oito anos e metade" que depois formalizaram pra "Oito anos e meio". Surgiu mais uma dúvida quanto a como escrever com números "Oito e meio". Eles não chegaram à mesma conclusão e foi fascinante. Um dos alunos pediu pra escrever "8.5" o outro pediu e escreveu "8.6". Perguntei o por quê pra cada um. O primeiro me disse "Tia porque 50 centavos é metade de um real e a gente escreve com virgula 5", já o segundo retrucou "Mas aí são meses. E os meses são 12, então metade de 12 é 6". Não pude conter minha empolgação com a discussão e quando já ia fazê-los pensar sobre a diferença das duas ideias meu tempo acabou.
Já na segunda turma, a mesma aula não teve o mesmo desenrolar. As conclusões foram rápidas e claras.

Minhas considerações são: quão fascinante uma simples pergunta pode ser e transformar mentes; a oportunidade da aula não ser muito longa a ponto de não solucionar todas as questões e deixar a mente deles borbulhando até a próxima aula ou até o próximo encontro no corredor da escola é fascinante; e que nem todas as aulas funcionam iguais para todas as turmas.

Multiplicação

Oi pessoal, como vão?
É um prazer enorme estar fazendo parte deste projeto tão incrível que é o Círculo, tratando matemática de uma maneira completamente diferente de tudo o que eu já tinha visto. Este é o meu primeiro post aqui então como diria Caio F. Abreu, desculpem pelo meu jeito, meu mal jeito ou minha falta de jeito, rs.
Bom, em todas as turmas eu iniciei as aulas com a reta dos números e, dependendo da dificuldade da turma,  eu conseguia introduzir ou não os números negativos. Em algumas eu tinha que focar mais nas operações básicas e não conseguia chegar à uma ideia de números "abaixo de zero".
Nesta semana o que mais me impressionou foi uma turminha do segundo ano que estava acompanhando muito bem os passos que a nossa "elefanta Nina"... ela andava para a frente e para trás e eles conseguiam entender bem a ideia de somar e subtrair. Começei a perguntar se ela desse pulos de 2 passos, onde ela iria parar? Depois fui aumentando os números e eles descobrindo. A aula já estava acabando quando uma aluna chegou intrigada e me perguntou '' Professora, eu tô fazendo conta de vezes?" e eu respondi "Sim, você está!" Ela ficou muito espantada e disse que ia contar para a mãe o que estava fazendo. Fiquei muito feliz ao ver que como ela e os demais se divertiram e aprenderam com a aula.
Depois disso, a professora da turma que também estava na sala de aula veio conversar comigo, dizendo que a aula foi muito boa e que o projeto estava de parabéns.
Bom, é isso... até a próxima semana.
Abraços :)

Divisão é a mais fácil!!!

             Essa semana comecei a trabalhar com uma turma o processo de divisão, eu havia começado com os pontos explosivos, mas senti que eles começaram a ficar entediados por acharem adição e subtração fáceis. Foi daí que me veio a cabeça tentar mostrar a divisão de uma forma mais fácil. Assim como dividimos as ordens dos números nos pontos explosivos, também fizemos na divisão. Primeiro começando com divisões fáceis como 8:2 e 9;3. Começando apenas com números cujo dividendo fosse múltiplo do divisor, e fazendo eles perceberem que assim como subtração é o oposto da adição, a divisão seria o oposto da multiplicação. Depois fomos para as dezenas. Eles acharam a divisão bem fácil e divertida, por causa dos desenho relativos as dividendo e aos cortes feitos pelo divisor. Foi uma aula bem produtiva, e foi um bom improviso. Eles e eu estamos super ansiosos para o nosso encontro, que por será bem mais desafiantes, pois dessa vez os números não serão múltiplos, mas será uma divisão perfeita (tipo 132:3).

        Para encerrar esse post gostaria de mencionar algo que foi dito no curso de verão pela Amanda, foi perguntado por um dos educadores sobre a dificuldade dos teoremas estudados no curso, se era realmente necessário. Ela disse que deveríamos estudar e conhecer dos assuntos mais difíceis da matemática para podermos desenvolver a nossa própria matemática e didática. Nós professores (educadores) devemos estudar e ver a matemática com outros olhos, quando se domina teoremas complicados, ou simplesmente algo simples como pontos explosivos ou sejá lá qual for o assunto, podemos torná-lo mais atrativo e criativo na hora de ensiná-lo. Nós devemos estar preparados e não somente repetir o que os professores Kaplan nos passam, nós devemos ser capazes de criar nossa própria matemática. Eu mencionei os pontos explosivos, se vocês por exemplo, usar os pontos explosivos com base 2 vocês podem demonstrar código binário, é algo bem interessante, fácil e algo relacionado a área da informática. 

Abraços,

Robson Lopes

Variação do Labirinto

Recomecei as aulas com minhas turmas em Porto Alegre há 2 semanas. Quero compartilhar uma atividade que fiz com meus alunos na primeira semana após o retorno as aulas, ela é uma variação do labirinto. Comentei sobre essa atividade com o Bob na última capacitação e ele me encorajou a realizá-la com os alunos, então, para quem já fez o labirinto em aula e quer aprofundar um pouco mais a atividade é uma boa sugestão.

A questão provém de uma Olimpíada de matemática da Estônia (2005) e consiste em preencher um tabuleiro 5X5 com peças chamadas "triminós" (peças em formato de "L"), sem sobrepor, e descobrir quais casas do tabuleiro podem ficar livres usando 8 peças de "triminó".

Assim como no labirinto há casas onde nunca pode-se começar o caminho de forma a se percorrer todo o tabuleiro, passando por todas as casas, no mesmo tabuleiro 5X5, se o preenchermos com os 8 triminós (pois assim sempre sobrará uma casa vazia), há determinadas casas que nunca podem ficar livres.

Abaixo um exemplo de possibilidade ao completar o tabuleiro:

Nos tabuleiros a seguir há algumas casa impossíveis de ficarem vazias, ao completá-los com os triminós:

Espero que tenham gostado da sugestão! É realmente uma variação do labirinto e da mesma forma que este, é um desafio aos alunos que tentam entender porque algumas casas não podem ficar livres. Vários elementos matemáticos podem ser abordados e muitas questões podem surgir como, por exemplo, a impossibilidade de se completar um tabuleiro 3X3 com peças em formato de "triminó".

Abraço a todos!

Como Introduzir os Números Negativos?

A partir de conversas com outros educadores de São Paulo, sobre a dificuldade de introduzir os números negativos e das sugestões que me deram, comecei a falar de números negativos, numa turma de quinto, refletindo junto com eles a ideia de ganhar e dever dinheiro. Após um dos saltos cair antes do zero na reta numérica ao fazermos a operação 4-5 na mesma e eles dizerem que não dava para calcular, perguntei para eles se já tinham visto o extrato de banco dos pais deles (depois que a ideia de temperatura não deu certo). A grande maioria disse que já tinha visto e então perguntei se haviam números com o sinal de menos e eles disseram que sim. Comentei com eles que isso ocorria quando estávamos devendo aquele valor, que podia ser tarifas que o banco cobrava ou dinheiro que estávamos devendo. Fomos conversando e perguntei a eles: “E se eu tenho 20 reais na conta e devo 40 reais, o que acontece?”, colocando 20 - 40 na lousa. Um deles disse que ficaria com zero e então eu perguntei: “Mas você não vai continuar devendo dinheiro? Os alunos disseram que sim e eu perguntei: “Quanto?”. Foi muito gratificante quando eles disseram que ficariam devendo 20 reais. Depois disso resolveram, sem problemas, a operação 4 – 5 e a aula, infelizmente, chegou ao final.

Ana Paula Irineu,

São Paulo.