- Sem contar, nessa sala existem mais pessoas ou cadeiras? - Somando os números

- Sem contar, nessa sala existem mais pessoas ou cadeiras? - Foi assim que introduzi a atividade da soma dos números ou Soma de Gauss.

E prontamente, os alunos responderam: - Mais cadeiras, porque alguns alunos estão faltando. Na sala existem cadeiras vazias!!

E eu perguntei: - E se eu pedisse para vocês somarem dos números 1 ao 10, como vocês somariam?

Os alunos deram seus palpites e eu pedi que eles registrassem todas suas ideias no caderno. Alguns alunos acreditaram que seria melhor separar em grupos de 5 em 5 e somar por partes. Outros disseram que somando o primeiro grupo de 1 a 5 nós saberíamos qual seria o resultado e então poderíamos multiplicar por dois, correspondendo a soma de 1 a 10. E eles disseram:  - Tá fácil tia!

E eu pensei e disse: - Bem, mas e se eu aumentasse os números e pedisse pra um de vocês somar de 1 a 100, como vocês fariam? Eles disseram: - Ah tia, assim é mais difícil!! E eu expliquei que nós precisaríamos encontrar a melhor maneira de somar os números e com mais rapidez. E eles deram seus palpites.

Alguns alunos entenderam a ideia e disseram que se de 1 a 10 nós encontraríamos 5 pares de 10, então na soma de 1 a 20, nós poderíamos encontrar a metade de pares, que seriam 10 pares de 20. E eu perguntei: - Por que o os pares das somas são a metade? Eles não conseguiram responder, mas fomos brincando com os números e chegamos até a soma dos números de 1 a 500. Eu amei poder explorar a abstração deles. Eu percebi que eles foram construindo as ideias aos poucos e percebi que o registro no caderno me permitiu observar o raciocínio deles! Todos registraram em seus cadernos e eu pude ver que isso possibilitou uma maior participação da turma! Amei a aula!

Karolynne Barrozo (Fortaleza - CE)

A descoberta!

OLÁ!

É realmente incrível presenciar os aluninhos descobrindo os números, estive trabalhando com eles a reta dos números, estou muito feliz com a participação de todos no decorrer de nossas aulas, as mais variadas e engraçadas respostas surgem quando faço perguntas para eles, alguns de fatos me dão respostas realmente incríveis, que me impressionam.

O legal de nossas aulas é que eu me coloco como um deles, e assim eu e os pequenos descobrimos os números juntos, como se eu nunca tivesse visto, assim eles se sentem a vontade para errarem, dizem oque pensam e para  juntos construirmos a reta dos números.

Estou notando uma grande evolução nos alunos a cada semana de nossos encontros!  

                                                                                  Vinicius Sbaiz (São Paulo, SP)

Números fáceis e números difíceis.

Minha primeira postagem no blog sobre minhas primeiras surpresas durante as aulas do Círculo. Como atividade lúdica, escolhi as sobre números capicua e a Chegue ao Um, as duas para serem faladas no mesmo dia.
Na primeira, a aula era dividida em três momentos: definição de capicua, exemplos e mostrar como se acham números capicuas. É muito bom ver que, após alguns exemplos, os alunos percebem algum padrão e logo conseguem montar e dizer números capicua. Além disso, quando chegamos na parte de achar números capicua usando simples soma, alguns conseguem "prever" números que precisarão de muitas somas e outros que em poucas dão logo o resultado.
A atividade Chegue ao Um foi um pouco complicada para as turmas com alunos mais novos. Primeiro porque nem todos sabem o que é par e ímpar, e depois porque eles não sabem multiplicar e dividir direito (confundem as operações e o próprio sinal). Para essas turmas, deixei que eles ficassem com o pensamento sistemático (se par, dividir; se ímpar, multiplicar e somar), e eu dava o resultado numérico da conta. Nas turmas maiores, isso não foi necessário, isto é, os alunos faziam tudo. O bom foi ver que, não importando a turma, todas queriam testar com o número 1 também, percebendo o loop (4, 2, 1) e se questionavam quais números davam mais trabalho (números difíceis) e quais eram simples (números fáceis).
De fato, fiquei surpresa ao ver como eles conseguem desenvolver um pensamento interessante nos problemas mostrados. Espero ainda ficar muitas vezes assim.

Olá a todos!

Tenho um relato curtinho, mas que foi suficiente pra acabar com a minha semana toda.

Estavámos eu (Kayleigh), o Carlos e o Olivier em uma das escolas em que damos aulas para aplicar o questionário 1 com uma turminha de 3º que, na semana anterior, não teve aula, pois, aparentemente, a professora não pode dar aula e dispensou todos os alunos. Quando chegamos à porta da sala, a professora pediu que nós esperássemos, enquanto ela estava dando uma baita de uma bronca nos alunos. Não conseguimos ouvir o porquê da bronca. Entramos na sala pra aplicar o questionário e o Olivier juntou num cantinho um grupo de cerca de seis alunos que não eram alfabetizados para auxiliá-los na leitura. Foi quando um menininho levantou a mão e perguntou quem iria ficar com ele no questionário. A professora virou pro menino e disse brutalmente: "Ninguém vai ficar com você porque você é sozinho no mundo, e vai ser até a morte", virou as costas e foi em direção à sua mesa. imediatamente, o menino colocou a mão no rosto e começou a chorar. Eu fiquei sem reação diante da crueldade da professora, olhei pro Carlos e ele abaixou-se pra consolar o menino. 

Como uma pessoa assim se torna uma educadora? Como uma pessoa consegue tratar alguém dessa forma e ainda assim dormir à noite?

O que mais me cortou o coração, foi que o menino foi um dos primeiros a terminar o questionário e, ainda assim, foi todo feliz contar isso pra professora, enquanto ela corrigia algumas lições e nem olhava pra cara dele.

Obs.:  Essa escola tem alunos cujos pais os abandonaram, pais que são viciados em crack e que ficam semanas sem dar notícias, mães que se prostituem, e, por isso, essas crianças vivem em abrigos.

Boa semana a todos e um abraço!

Kayleigh, 

São Paulo.

Primeira aula após o questionário 1

Comecei a trabalhar a bailarina com os alunos e já no início percebi que teria de estar atenta ao andamento da atividade, para poder instigar e tornar a aula mais desafiadora e interessante. Nas primeiras turmas o envolvimento dos alunos foi menor pois tive dificuldades em prender a atenção da turma e dinamizar a aula, mas com as dicas da Janaina, após ela assistir uma de minhas aulas, consegui melhorar neste aspecto. 

A aula depende muito da turma e uma delas em especial me surpreendeu quando eu falei de números negativos relacionando com a temperatura, após fazermos saltos que caíam antes do zero na reta numérica. Alguns deles responderam prontamente que haviam temperaturas abaixo de zero e que estas tinham o sinal de menos na frente, então expliquei que eram os números negativos e então eles me ajudaram a preencher a reta com estes números anteriores ao zero. A aula foi tão proveitosa que conseguimos efetuar operações na reta, cujos resultados eram números negativos. Mas isso só ocorreu em uma das quinze turmas em que leciono. Em muitas delas não consegui tocar no assunto, ou quando surgia a oportunidade e eu perguntava se haviam números antes do zero, os alunos negavam com muita convicção e quando eu dizia que esses números existiam, o clima de estranheza era geral. Assim, é preciso estar sempre atento, improvisar quando necessário, mudar de atividade na hora certa para mantê-los motivados e interessados, saber quando é possível ir além quando percebemos que eles podem conseguir avançar em determinado momento. Enfim, não é uma tarefa fácil, de maneira alguma...

Ana Paula Irineu, 

São Paulo.

Mágica com números

No final de uma das aulinhas de ontem um aluno do 5º ano me surpreendeu bastante.

Ele pôs o número 22221 na lousa e em baixo o número 2223 e disse pra eu pôr um número de 4 dígitos (foi essa a linguagem que ele usou) embaixo do 2223. Então pus os dígitos 3, 1, 0 e 9. Então ele pôs os dígitos 6, 8, 9 e 0 e pediu pra eu pôr mais quatro dígitos. Então pus 1, 5, 4 e 2. E ele pôs 8, 4, 5 e 7 e então pediu que eu somasse o 2223 + 3109 + 1542 + 8457, que o resultado daria 22221 (o número que ele pôs na lousa no início da “mágica”). E realmente foi esse o resultado.

Na hora não consegui raciocinar e questionei a ele, muito curiosa, como ele havia feito isso. Ele disse que não iria me dizer ainda, pois ia fazer a “brincadeira” com outro colega.

Depois eu disse que não era pra ele me dizer, que eu iria pensar e que ele deveria me dizer a resposta na próxima semana.

Já descobri como ele fez, mas mesmo assim, vou questioná-lo na próxima aula pra ver como ele explica.

E vocês entenderam como funciona?

Manoela.

Início das aulas no Rio

Começo da segunda semana de aulas aqui no Rio de Janeiro, então eu vou comentar um pouco como foi essa primeira semana dando aula para as turmas de segundo, terceiro e quarto ano.

Essa foi a primeira vez que eu dei aula para crianças e confesso que estava bastante temerosa em como ia ser essa experiência, além de muito ansiosa para o início das aulas.  Resolvi iniciar as aulas com algumas das atividades propostas no livro do Círculo para entender como eles pensavam e  ver como eu me saia durante a aula.

Com a atividade da bailarina as aulas foram um sucesso e algumas turminhas foram bem mais longe do que eu esperava, todos ficavam extremamente felizes em descobrirem esses novos números com o sinal de negativo na frente. Já nas primeiras turmas que eu tentei mostrar a soma de Gauss, as coisas não saíram muito bem, logo tive que mudar de atividade. Algumas aulas foram um pouco mais complicadas para obter o controle da turma e a atenção deles, mas a disposição dos alunos em meia lua ajuda muito nesse sentido.

E foi de muita ajuda as postagens no blog, achei muito bom falar das compras “a fiado” quando conseguia mostrar os números negativos na reta da bailarina. E essa semana eu comecei com o mercadinho para ter uma aula um pouco diferente, especialmente nas turmas do segundo ano, e achei interessante ler sobre o desenvolvimento da atividade nas postagens. Estou curiosa para saber como vai ser a evolução da brincadeira com as minhas turminhas.

Até agora só tenho a dizer que foi bem divertido, e as crianças parecem estar gostando do Círculo, além da escola ter sido maravilhosa e extremamente receptiva. Nada melhor do que as crianças perguntando quando vai ser a próxima aula com uma cara toda animada.

Boa semana de aula a todos!