Máquina de Funções: Modificações.

A máquina de funções, de fato, é uma das atividades que mais interessam as turmas. Porém as minhas turmas menores (de 2º ano) tinham muita dificuldade em entender o processo, além de que se prendiam muito no tipo de máquina que seria, em vez dos números. Mesmo com analogias à máquina de lavar, onde a roupa entra suja e sai limpa, era bem difícil explicar. Daí resolvi, numa turma, desenhar uma casa, que não fica em Belém ou no Brasil, mas sim em outro planeta, o dos números. Onde eles moravam, tinha uma casa aonde eles podiam ir caso se cansassem daquela aparência deles (alguém conhece um lugar assim? Cabeleireiro, loja de roupa...). Mas o nome dessa casa era Casa das Operações. Seria um centro cirúrgico? Ora, quais as operações matemáticas que são conhecidas? Por alguma razão, foi bem mais fácil dessa maneira.

Além disso, eu estava pensando numa proposta diferente da máquina de funções. Nunca fiz desse jeito, e não sei se alguém já pensou nisso. Mas e se trabalhássemos de modo que o importante é deduzir o domínio da função, em vez da função em si? Estamos tão acostumados a usar apenas o R que esquecemos que isso também pode mudar. Em turminhas que já estão familiarizadas com a máquina de funções, elas se desprenderiam da função com mais facilidade para focar em que números que a máquina aceita, e quais ele não aceita?
Exemplos bem simples (e que envolvem outras atividades): a máquina que só aceita pares/ímpares; múltiplos de 3/5; números entre 0 e 9; primos; números triangulares/quadrados.

Alguma idéia? Plz, dêem opiniões.

Falando sobre a divisão do sanduíche numa turma de 3º ano que é dividida em 3 subturmas, na primeira só cheguei até o ponto de que quanto mais se divide o sanduíche, menores as fatias ficam, e troquei logo de assunto. Já na segunda turma, avançaram tão interessados que usamos a notação:

1 pedaço de 2 pedaços -> 1 pedaço de 2 -> 1 de 2 -> 1/2
1 pedaço de 4 pedaços -> 1 pedaço de 4 -> 1 de 4 -> 1/4

(trocando com calma, só pedindo permissão para a última)

Ousei colocar isso na reta dos números. Primeiro, onde será que essas coisas estranhas com barras ficariam? Perto do 0? Do 1? Do 2? Do 4? 

O que seria o 0 na reta no contexto do sanduíche? Bom, existe sanduíche, então é maior que 0.

São quantos sanduíches? 1, que foi dividido. Então maior que isso, também não é.

O único jeito é eles ficarem entre 0 e 1!

Primeiramente os números foram dispostos assim:

E, comparando com os desenhos onde a fatia de 1/2 é maior que a de 1/4, claramente eles apontaram que o 1/2 e o 1/4 estavam trocados.

O desenho no quadro estava dessa maneira: o 1/2 perto do 1, em vez de mais pra metade, mas não quis atentar para esse detalhe (não sei se fiz certo deixando isso passar!).

Números fáceis e números difíceis.

Minha primeira postagem no blog sobre minhas primeiras surpresas durante as aulas do Círculo. Como atividade lúdica, escolhi as sobre números capicua e a Chegue ao Um, as duas para serem faladas no mesmo dia.
Na primeira, a aula era dividida em três momentos: definição de capicua, exemplos e mostrar como se acham números capicuas. É muito bom ver que, após alguns exemplos, os alunos percebem algum padrão e logo conseguem montar e dizer números capicua. Além disso, quando chegamos na parte de achar números capicua usando simples soma, alguns conseguem "prever" números que precisarão de muitas somas e outros que em poucas dão logo o resultado.
A atividade Chegue ao Um foi um pouco complicada para as turmas com alunos mais novos. Primeiro porque nem todos sabem o que é par e ímpar, e depois porque eles não sabem multiplicar e dividir direito (confundem as operações e o próprio sinal). Para essas turmas, deixei que eles ficassem com o pensamento sistemático (se par, dividir; se ímpar, multiplicar e somar), e eu dava o resultado numérico da conta. Nas turmas maiores, isso não foi necessário, isto é, os alunos faziam tudo. O bom foi ver que, não importando a turma, todas queriam testar com o número 1 também, percebendo o loop (4, 2, 1) e se questionavam quais números davam mais trabalho (números difíceis) e quais eram simples (números fáceis).
De fato, fiquei surpresa ao ver como eles conseguem desenvolver um pensamento interessante nos problemas mostrados. Espero ainda ficar muitas vezes assim.