1+2+3...+20 = ?

Boa noite, pessoal!

(Estou conseguindo seguir a rotina de postar uma vez por semana...MILAGRE! Hehe)

Semana passada e essa semana, fiz algumas atividades sobre: Como posso dividir um bolo/pizza e como podemos calcular 1+2+3...+20 = ?

Sobre as maneiras de se dividir um bolo em partes iguais ou não se encontra no livro de atividades do Círculo da Matemática e como teste, coloquei como questão final de: Como posso pegar um pedaço de bolo e deixar o bolo "fechado"? Eu explico um pouco sobre isso nesse post: http://ocirculodamatematica.blogspot.com.br/2014/07/um-jeito-diferente-de-cortar-bolo.html

Nessa semana do dia 21, comecei com questões super desafiadoras como a de:

Quanto é 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=?

É super engraçado começar a escrever essa expressão e a criança dizer: "Ah nem, tio! Que fácil!"
Aí você continua e passa de +10+11+12+13 e a criança vai enlouquecendo: "Como assim, tio? Tá brincando comigo?" Hahahaha

Aí você indaga-as: "E agora? Como posso resolver essa questão?"
O silêncio reina, ou não, hehe. E as ideias começam a aparecer.

Obs: O importante é dar tempo ao tempo, deixá-las pensar, imaginar, criar e colocar no quadro todas as opiniões e possibilidades. Isso facilitará e servirá como guia para outros pensamentos.

Na maioria das turmas, as crianças começam a somar da ordem que se encontram os números e a partir daí, começam a se questionar sobre: "Será que tem outra forma para calcular?", "Será que posso mudar a ordem dos números?".

Algumas turmas entendem o sentido de somar o primeiro e o último número tão rápido que a aula não pode acabar por aí, então, surgem novos questionamentos.

"E se for: 1+2+3...+998+999+100 = ?"

"E se for: 1+3+5+7+9+11+13 = ?"

"E se for: 5+10+15+20...+100 = ?"

Outras turmas não entendem nada com nada e eu, como guia, tento orientá-las, mas orientando o mínimo possível para que a descoberta seja das crianças. É muito bom observar uma nova descoberta.

As crianças receberam muito bem essas atividades.

Foi super produtivo!





Bom final de semana a todos!

Victor Tanaka.

Recomeço das aulas

Na semana passada voltei ao Círculo. Tive que me afastar por conta do estágio supervisionado da universidade. Por ter participado no ano passado eu já fazia alguma ideia de como poderia ser e estava mais confiante ao agir. Foi ótimo retornar. Eu fiquei com crianças do 1º, 2º e 3º ano, todas novatas no Círculo. Não pude ficar com as do ano passado, por faltar sala nas escolas, o que foi uma pena, pois gostaria de saber como estão os alunos antigos e continuar o trabalho com eles.

Em todas as turmas resolvi jogar o jogo da pirâmide do faraó. Se elas se cansassem, eu mudava de atividade, tentava fazer o desafio do pasto e nos cinco minutos finais, para descontrair eu jogava o jogo do par e do ímpar.

No jogo da pirâmide eu primeiro perguntava para que servia uma pirâmide e como era mais ou menos o formato. Depois eu dizia a elas que a gente tinha que ajudar o faraó a construir usando blocos de pedra. Na base deveria ter seis retângulos ou quadrados e eu perguntei a eles quanto deveria ter em cima, e assim sucessivamente até chegar no topo com um retângulo. Eu resolvi jogar contra eles e também dividir em dois grupos para jogar. Foi divertido ver como eles se reuniam na frente do quadro para falar o que fazer e onde colocar para que ganhassem.

No desafio do pasto eu contava a história do pasto e perguntava como começar a pensar. A maioria disse um número de cara, outros porém disseram que a gente tinha que tentar com vários números para ver se dava certo. Algumas turmas chegaram ao resultado, mas ainda assim alguns não entenderam que tinham chegado. A grande maioria não chegou ao resultado, mas isso não importa muito, porque o raciocínio por trás foi mais importante e é o que fez a atividade valer a pena.

Eu resolvi jogar o jogo do par e do ímpar, uma espécie de vivo ou morto, nas turmas onde eu percebi que eles se cansaram no final e precisavam de uma animação. Às vezes para não causar muita competição, quem perdia ia para a frente e falava um número.

Nessa primeira semana pude perceber quais turmas eram mais agitadas e tomei notas para saber como trabalhar com elas de maneira proveitosa. Mas o bom da maioria das turmas agitadas foi o elevado nível de participação da turma e isso com certeza usarei a nosso favor.

O que foi mais marcante, entretanto, foram três turmas em especial chamaram a minha atenção. Eles eram todos da mesma sala do 3º ano. Todos eles estavam muito contentes por estar ali e participaram com toda a emoção. Eu recebi convite até para lanchar na sala deles. No último grupo foi bem legal. Eles conseguiram chegar na resposta do pasto rapidamente e sabiam o porquê de ter dado essa resposta.  A menina mais feliz e agitada da sala pediu para colocar um jogo no quadro e  fez um jogo da forca. Eu disse que para jogar eles tinham que transformar a forca em um jogo de matemática. Foi quando alguém disse: "Já sei! Vamos colocar uma conta no lugar das letras!" Eu disse que tudo bem e na minha vez errei o resultado de propósito para ver o que eles faziam. Todos se juntaram porque achavam que eu estava errada e fizeram a conta eles mesmo para provar. Nessa hora, um dos meninos quis me desafiar e perguntou quanto era a metade de uma raiz quadrada. Eu disse que não sabia e perguntei quanto era para ele; ele também não sabia. Como eles estavam em pé e agrupados perguntei se alguém sabia a resposta. Foi quando uma das meninas respondeu:"Ora! É uma raiz triangular!". Eu pedi que ela colocasse isso no quadro para a gente entender e foi quando ela fez um desenho parecido com esse:

Essa foi uma ótima ideia!

No final ela e a menina mais feliz e agitada de antes não quiseram sair da sala. Todos saíram e ficamos nós três. Ela disse que ainda tinha um jogo para me mostrar, então desenhou uma espécie de calculadora no quadro e pediu para que a gente escolhesse dois números cada e uma operação. Deu 34x18. Vencia quem respondesse primeiro. Elas ainda não tinham aprendido multiplicação com dois dígitos, então pedi para que quando elas descobrissem, que elas me falassem. Eu tive que deixar as duas na porta da sala de aula delas, porque senão elas não iam mais querer sair dali!

Nesta semana tem mais aula, que eles nos surpreendam cada vez mais!

Jessica de Abreu Barbosa

Brasília, DF

Um jeito diferente de cortar bolo.

Oi, pessoal!

Agora que as aulas de Brasília estão voltando, resolvi fazer uma postagem com o que eu já havia conversado com os educadores de Brasília e com a Aladya. (Tentarei postar sempre que puder de agora em diante)

Bom, no Círculo da Matemática, nós temos a atividade do sanduíche (podendo ser bolo, pizza, o que for) de diversas formas geométricas e possuir a questão de como dividir em partes iguais para X pessoas. Aprofundando mais, como ficaria cada parte do sanduíche em fração. Além de outros aprofundamentos que podemos inserir nessa atividade.

Em uma postagem do 9GAG, 9gag.com, pelo Facebook, eu vi uma ideia diferente de como cortar o bolo.
Penso que após darmos a aula do sanduíche, poderíamos fazer uma aula com uma relação "gastronômica".

A pergunta seria:

Quando cortamos um pedaço de bolo, normalmente fazemos dois corte em direção ao centro e assim, conseguimos o pedaço de bolo. Mas aí, duas partes do bolo ficariam secas, pois teríamos a subtração do pedaço. Ficaria na geladeira e o frio entraria em contato com as partes abertas do bolo, deixando-o seco. Já aconteceu com vocês? Hahahaha

Como podemos maximizar o prazer em comer um bolo como se fosse "novo" mesmo retirando pedaços do mesmo, matematicamente falando?

Então...TCHARAM! Nós temos o melhor jeito de cortar o bolo. Mas aí, deixaríamos para as crianças pensarem, como elas cortariam o bolo.

Segue o link: https://www.youtube.com/watch?v=wBU9N35ZHIw&feature=kp

Acredito que seja divertido mostrar um outro lado sobre os cortes de um bolo. Seria uma alternativa não-comum, mas que traria muita criatividade e entusiamo em entender como funcionaria. No vídeo acima, explica a origem desse "melhor corte" e como podemos fazer.

Eu já dei a aula do sanduíche, eu penso em dar uma aula do sanduíche com uma questão plus, essa que eu disse. Acredito que dê certo.

Obs: É engraçado como a Matemática hoje em dia me chama muito mais a atenção. Agora que sou educador do CM, sempre que vejo algo sobre, me atento para imaginar como eu posso adaptar para as crianças, hehe.

The Math Circle nos Estados Unidos: Novidades

Boa noite pessoal,

Eu espero que todos vocês estejam bem. Estamos muito felizes com a oportunidade de estar no curso do The Math Circle na Universidade de Notre Dame, em Indiana. 

Nossa rotina está organizada em: Desafios de Matemática liderados tanto pelo Bob e a Ellen Kaplan, como por outros educadores do Circulo dos Estados Unidos, durante a manhã. Pela tarde, nos organizamos em pequenos grupos para planejar aulas e ministrar aulas para as crianças. O Circulo que a Dani, Robson e eu estamos é o círculo das crianças menores, entre 6-8 anos e idade. 

Mas hoje descreverei uma das aulas que o Bob Kaplan deu para as crianças do nosso círculo.

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Bob: Existem números entre números?

Crianças pensam... e depois respondem: Sim, entre o 5 e o 7 existe o 6. 

Bob faz um desenho na reta número mostrando que o 6 está entre o 5 e o 7.

Ele desenha uma reta numérica na lousa para as crianças acompanharem o raciocínio.

Depois ele pergunta: - "Como eu posso cortar este sanduiche (ele desenhou um quadrado na lousa) para meus amigos?

E as crianças foram desenhando no quadro as suas ideias.

Depois ele pergunta: "Qual o número representa a metade?"

Uma criança respondeu: - "1/2".

Bob, então pergunta novamente: "Como eu posso cortar esse sanduiche para três pessoas?" Existe mais de uma possibilidade?"

E as crianças vão mostrando suas ideias (Ver as fotos).

Depois Bob organiza na lousa o pensamento das crianças sobre os cortes no sanduíche.

Depois ele procura mostrar para as crianças a ideia de número negativo com a seguinte pergunta: "Existem três pessoas na sala, mas 7 saem. Quantas pessoas precisam voltar para ficar zero ou sem ninguem?"

As crianças pensam e conseguem costruir juntas o seguinte raciocínio: 3 - 7 + 4 = -4 + 4 = 0.

Depois dessa etapa, Bob seguiu para outras atividades, como a atividade da Bailarina na reta numérica e depois uma máquina de função.

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Depois postaremos mais novidades para vocês. Estamos tentando aprimorar nosso conhecimento sobre a abordagem do The Math Circle para levar o melhor que pudermos para o Brasil.

(Karolynne Barrozo)