Máquina Modificada

Bom dia pessoal,

na semana passada resolvi apresentar a Máquina de Funções para uma turma de 3º ano. Iniciei a aula fazendo um desenho "esquisito" e perguntei o que eles achavam que seria aquilo. Depois de muitos palpites, eles disseram "UMA MÁQUINA!". Eu segui a aula perguntando o que faltava e me disseram que o precisava dos botões de "LIGA" e "DESLIGA". Como eles sempre voltam muito agitados do intervalo, propus que eles fizessem o barulho da máquina, mas toda vez que o botão de desliga fosse apertado, eles teriam que ficar em silêncio, se não a máquina "engolia" o número que colocávamos na entrada (Essa ideia de engolir os números tirei de uma aula do Cleiton, créditos a ele). Começei com uma regra simples, +1, e eles logo entenderam a ideia. Depois de alguns exemplos,um dos alunos me chamou e disse: "Professora, e se a gente fizesse uma máquina modificada? Com umas partes ao contrário?
Pedi para que ele desenhasse o que estava pensando, e ao longo do desenho ele ressaltou "a gente vai ter que escrever os nomes ao contrário, então no lugar de "ENTRADA", tem que escrever "ADARTNE", no lugar de "SAI", "IAS"..."e assim por diante.
Eu questionei: "Bom, mas se tudo vai ser ao contrário, o que vai acontecer com a regra? O que estamos fazendo? +1? Se eu colocar o número 1, que número vai sair?
Nesse momento eles refletiram, até que um dos alunos disse "Se eu faço +1, na máquina invertida vai ser -1, não é?". Eu fiz cara de dúvida e perguntei o que os demais colegas pensavam. Eles disseram que o colega tinha razão, e que o número que sairia da máquina seria o 0. Como a aula já estava chegando ao fim, eles pediram para ir na lousa colocar os números, para que os colegas adivinhassem os que iam sair, como na imagem a seguir.

As operações inversas são muito importantes e estão presentes em todo o nosso cotidiano. O ato de abrir ou fechar uma porta, subir ou descer uma escada, já são exemplos de ações que podem ser associadas ao mundo matemático, trazendo às crianças outras maneiras de pensar na existência da inversão de determinada operação.
Se tiverem alguns outros exemplos de apresentar as operações inversas por favor, compartilhem!

Beijão,

Jack

Existem números entre números?

  

Essa foi a pergunta  que motivou a nossa aula,e fomos buscar responder essa tão estranha questão para meus alunos.

Ao lançar essa pergunta perturbadora, todos ficam de olhos arregalados e de forma imediata responderam: É CLARO QUE NÃO!!!

Partimos em busca de argumentos que justificassem a existência, ou a inexistência,desses “números’’, iniciando um diálogo, ouvindo e pedindo para que todos dessem suas opiniões:

EU: Alguém aqui lembra da atividade da semana passada?

ALUNOS: Foi a atividade do bolo, tivemos que ajudar você a dividir os pedaços para seus amigos, que iriam na festa

EU: Mas como nós representamos quando um amigo meu comia 1(um) pedaço do bolo?

Nesse instante, um aluno pulou e, tomando posse da caneta que estava em minha mão, correu para escrever no quadro.Escreveu’’ ¼’’ referindo-se ao fato de que, na aula anterior, nosso objetivo era dividir o bolo em 4  pedaços iguais.

EU: E o que esse número significa? ( quatro)

ALUNOS: Um pedaço de Quatro

Fui perguntando até chegar na seguinte indagação:

EU: Como podemos escrever 4 pedaços desse bolo?

Nesse momento, Luiza, uma aluna com dificuldades de locomoção, pediu aos colegas que fosse levada até o quadro.

Mesmo guiada por sua vontade de ser parte da aula, ela não estava segura do que deveria escrever; pediu, então, auxílio de seus colega.

Luiza escreveu 4/4.

EU: Mas, se eu comer 4 pedaços de 4 vou comer quanto do bolo?

ALUNOS: O bolo TODO

EU: Mas o bolo todo são quantos bolos?

ALUNOS: 1(um) bolo inteiro

EU: Mas , se eu não quiser comer NADA de bolo, quantos pedaços eu terei que comer?

ALUNOS: 0 (zero) pedaços de 4 .

Sugeri, então, que montássemos  uma reta diferente daquela  já conhecida:

EU: Vamos construir uma reta dos bolos?

ALUNOS: Reta dos bolos? Nunca ouvi falar sobre isso

EU : Os números, agora, representam quantos bolos eu comi.

ALUNO: aaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhh entendi.

Pedi, então, que alunos construíssem a reta.

Eles a fizeram numerada até 10 (dez), iniciando no 0 (zero)

Com a reta pronta, questionei:

EU: Quantos pedaços preciso comer, para não comer nada do bolo?

ALUNOS: 0/4.

EU: E para comer tudo?

ALUNOS: 4/4.

EU: Mas, se 0/4 é nada e 4/4 é tudo, onde estão os pedaços do bolo?

LUIZA: ESTÃO NO MEIO

EU: Mas no meio de que , Luiza?

LUIZA: No meio do 0 e do 1.

Essa fala de Luiza promoveu uma discussão, muitos ainda não haviam entendido o que ela quis dizer. Pedi, então, para que ela explicasse novamente.

Todos se convenceram da  explicação e ,assim, construímos os números entre números.

Lancei outras perguntas, com bolos de outras quantidades de pedaços e os encaixamos, também, na reta dos bolos .

Essa aula foi muito especial, descobrir novos números e apropriar-se deles é  fantástico.

Termino esse meu relato  com a frase de Bob e Ellen Kaplan:

           O que é matemática? É a nossa maneira mais certa de compreender a estrutura do mundo, o poder que o conhecimento dá, o sentido interior da autoestima que vem da realização das nossas próprias descobertas.

Vinicius Sbaiz

A RETA DOS NÚMEROS - Surpresa inesperada

Semana passada resolvi propor a reta de uma maneira diferente da que faço normalmente, ao invés dos alunos "ditarem" os números e eu preencher na lousa, fixei um número específico e pedi aos alunos, um a um, para irem a lousa e preencher o número na reta, nossas regras eram " você pode colocar o número que você quiser, porém, ele deve estar em ordem" e "o único número que não pode ser apagado é o número 10 (no caso, meu número).

Para minha surpresa, os alunos do 2º ano foram excepcionais... preencheram de maneira exemplar e facilmente a reta dos números, entretanto, os alunos do 3º ano apresentaram uma dificuldade imensa... Apenas após a 3ª ida à lousa, conseguiram organizar a reta dos números... A atividade foi assim:

EDUCADOR: Com o que parece esse desenho?

ALUNOS: Uma nuvem... algodão doce... Uma ovelha!!!

EDUCADOR: Mas é qualquer ovelha? 

ALUNOS: Tem uma guitarra!!

EDUCADOR: Siiimmm.. esse é o Élvis, a ovelha.. (as crianças riram muito)

ALUNOS: Uma ovelha roqueira (risos).

EDUCADOR: Nossa reta hoje será diferente, onde está o Élvis?

ALUNOS: No 10!

EDUCADOR: Isso, então... um por um, em ordem (no caso ordem que estavam sentados), Vocês vão colocar o número que vocês quiserem, maaasss... esse número deve estar em ordem. Por exemplo, qual número vem antes do 10?

ALUNOS: 9

EDUCADOR: E depois do 10?

ALUNOS: 11

EDUCADOR: Ótimo! Outra coisa, o único número que não pode ser apagado é o 10, ok?!

(na primeira rodada, os alunos do 3º ano colocaram números aleatórios, em contrapartida, os alunos do 2º ano colocaram em ordem, conforme foto acima).

EDUCADOR (após a primeira rodada e todas as lacunas preenchidas) Agora, um por um, irá apagar o número que acha que esta errado, e irá colocar o número que acha certo no lugar.

(os alunos do 2º ano praticamente não precisaram dessa segunda passagem da atividade, os alunos do 3º precisaram de mais de uma)

Neste segundo momento da atividade, discutimos a ordem dos números, e o que vêm antes do zero, começamos pelo número quatro.

EDUCADOR: Os números depois do 4, são maiores ou menores ?

ALUNOS: Maiores

EDUCADOR: E os números antes do 4, são maiores ou menores?

ALUNOS: Menores

EDUCADOR: Ótimo, então, deixa eu ve se entendi, depois do 4 estão os números maiores que 4, certo? E antes do 4 estão os números menores que 4?

ALUNOS: Isso!

EDUCADOR: Ahh tá, então... depois do zero estão os números maiores ou menores que zero?

ALUNOS: Maiiioooreeesss..

EDUCADOR: Ahh, sim.. e antes do zero?

ALUNOS (percebi que foi em modo automático): Menoooreeesss...

EDUCADOR: Ué?! Então existe número menor que zero?

ALUNOS: Siiimm... nãããooo... zero..zero..zero..

A aula acabou ai... vamos ver o que acontece essa  semana!

Esse segundo momento da atividade só foi possível realizar com o 2° ano... O 3° ano não conseguiu "terminar" o preenchimento da reta, isso me fez refletir e pensar que talvez eles estejam apenas repetindo os números (quando eu preencho a reta) de maneira mecânica, isso me deixou muito triste...

bjs até a próxima..

Espero que gostem =)

Jana

A segunda conversa

Início e desenvolvimento

Depois de quase 15 dias sem ter um círculo com a turma do segundo ano, voltei para pegá-los e levá-los para ter uma conversa na sala de leitura.

Como ainda não estou familiarizado com o nome de todos, fiz a chamada, depois recapitulei o nome de cada um, anotando-os no quadro que, posteriormente, viriam a ser apagados para a realização da atividade.

Eles riam a cada nome pronunciado errado.

A pergunta inicial foi: O que vocês mais gostam de fazer na matemática?

Um voz aguda no meio da sala, respondeu: Construir números!

Era o Cristhian com seu braço levantado.

- Otima ideia Cristhian! Como você constroi seus números? Eu perguntei.

- Coloca o 1 e o do 2. Ele respondeu.

Anotei “12” e perguntei se era assim, ele confirmou.

Olhei para Emily e a perguntei como ela formava os números dela.

- Eu coloco um 4 e o 2.

- E, abaixo do número do Cristhian, eu anotei o número da Emily.

E depois disso, eles foram me dizendo números e eu anotando. Até o número 100.000 saiu. Fizemos isso por cerca de vinte números.

Problemática

Depois de anotá-los, eu perguntei se o número 1 do primeiro número que o Cristhian me deu tinha o mesmo valor que o 2 que vinha em seguida(12), eles disseram que não. Eu fiquei muito feliz e, perguntei: Então qual o valor do ‘1 e qual o valor do 2?

Eu estava satisfeito e esperava que eles respondessem que era 10 e 2.

Mas, em consenso, a sala bateu o pé e disse que no ‘12’ o 1 valia 1 e o 2 valia 2. E eles estão certos. Eu segui perguntando: E no 42, quanto vale o 4 e quanto vale o 2? 4 e dois, professor, respondeu o Caio com sua cara como quem está pensando “Isso é obvio, professor! Como você pergunta isso?”.

Discussão a partir da problemática

Passado esse momento, falei para eles que em uma cidade distante, havia um homem que colecionava bombinhas em casa, e que quando ele atingia 10 bombinhas elas explodiam e ele tinha que doar para a casa vizinha.

Fiz uns palitos em formato de casa e coloquei algumas pontos(bombinhas), inicialmente em uma quantidade para não explodir e, posteriormente, eles fizeram as primeiras explosões. Quando aconteceu a primeira explosão, veio a sugestão de construir outra casa.

Inicialmente, uma das perguntas que eu mais fiz, foi: Quantos pontos são necessários para haver uma explosão? Alguns alunos disseram 4, outros 6, e apenas uma disse 10, na primeira vez que eu fiz essa pergunta. Ouvi a opinião de cada um deles e depois entramos em um consenso que seria o 10 mesmo.

Utilizando os números que estavam no quadro, eu coloquei a quantidade na primeira casinha, a das unidades, que ainda não recebeu esse nome, e fui fazendo as explosões para eles se familiarizarem com essa ideia da explosão.

Depois disso, já quase no fim da aula, a pergunta que eu mais insisti com eles, foi: De quantos pontinhos é feito esse ponto menor? E, por que? Me referindo aos pontos maiores que estavam na casa das dezenas.

Por fim, usando alguns números, eu pedi que eles colocassem o número de pontos que cada um representava, e fiz a mesma pergunta, se os pontos que estavam na casa da dezena tinham o mesmo valor em relação aos que estavam .

Análise da aula

Eles compreenderam que cada pontinho que está na dezena vale 10 e que o 3 do número 32, equivale a 3 bolinhas nas dezenas, mas ainda não conseguiram visualizar que o 3, em seu valor posicional equivale a 30 e nem que 32 pontinhos nas unidades, equivalem a 3 pontos maiores na dezena, e apenas 2 pontos menores nas unidades, por isso colocamos até 64 pontinhos nas unidades e ficamos fazendo as explosões.
A aula foi muito mais uma discussão do que ida ao quadro por parte dos alunos.

Finalizando a aula, fizemos duas rodadas da máquina de funções.

Perspectivas

          Que os alunos possam compreender que dependendo do lugar onde o algarismo esteja, ele pode ter um valor diferente, além da decomposição.  E foi por aqui que eu resolvi começar com eles. É só o começo de uma grande conversa.

Abraços

Mundo do Espelho Mágico

Boa tarde queridos, como estão?

como havia dito no post anterior, achei que seria interessante linkar o espelho com os números negativos, e assim o fiz.
Começei a aula relembrando o que havíamos feito na aula anterior. Preenchemos a reta e começamos a discutir o fim dos números. Até onde será que os números vão? É possível escrever todos os números? Entramos nesta discussão e um dos alunos gritou: "Os números são infinitos!". Neste momento fiz uma cara de dúvida e disse: "Infinitos? O que significa essa palavra?"
Depois de muitas ideias, a definição das crianças foi|:
"Infinito quer dizer que os números não tem fim, mesmo que eu escreva um número muito grande, sempre tem outro na frente dele."
Perguntei então exemplos de coisas infinitas e eles me disseram água do mar, grãos de areia, etc.
Após isso, perguntei se tinha mais alguma coisa da aula anterior que ainda não tínhamos anotado e um dos alunos respondeu "O Espelho!"
Novamente desenhei e perguntei o que será que existia nesse espelho, e como poderíamos chamar este lugar. Do zero até o infinito, era o MUNDO REAL, e do zero até o espelho, era o MUNDO DO ESPELHO.
Lançei a pergunta: "SERÁ QUE EXISTE NÚMERO ANTES DO ZERO?" Criamos uma votação e para minha surpresa, a maioria disse sim. "Mas que número vocês acham que está antes do zero?". A primeira resposta foi 0000. Como eu tentei explicar:
"Se eu tenho 0 balas, quantas balas eu tenho? "Nenhuma" eles responderam. Mas se eu juntar essa bala (começei a fazer mímicas pegando "balas do ar"), mais essa, mais essa, e mais esse mooooooooonte de bala, esse monte de 0 balas, e colocar tudo no colo do Ryan, quantas balas ele terá? "Ele continua com nenhuma, prô!". Muito bem, então qual é maior? 0 ou 00000000? "Nenhum, porque os dois são a mesma coisa que nada!"
Quando começamos a pensar o que deveria existir dentro do espelho, a sugestão foi escrevermos todos os números de maneira espelhada... mas, a medida que iam escrevendo, o grau de dificuldade ia aumentando, até que um deles disse: "Professora, a gente não pode escrever de outro jeito?" Eu repassei a pergunta pra turma, e eles disseram que poderiam. Uma aluna então sugeriu:
"Professora, quando a gente escreve o número 1, o tracinho fica embaixo... porque a gente não coloca o tracinho em cima quando ele estiver dentro do espelho?"
Perguntei se todos concordavam com a ideia da colega e assim começamos a mudar as coisas dentro do espelho, inclusive a bailarina, que também tinha um tracinho "em cima".

Mudamos e nome para MUNDO DO ESPELHO MÁGICO, pois a mágica era fazer o tracinho desaparecer e aparecer em outro lugar e escrevemos todos os números assim.
Nesta semana continuaremos a viver no mundo do espelho mágico :)

Beijos,
Jack

Bailarina com Espelho

Boa noite pessoal,

hoje iniciamos as aulas com as turmas de 3º e 4º anos da escola CEU Jaguaré.

Iniciei a atividade perguntando se todos gostavam de dançar e se alguém já tinha pensando em ser bailarina/o. Pedi então que alguma destas crianças fizesse o passo inicial da bailarina (assim como o nosso queridíssimo Cleiton apresentou no workshop) e em seguida perguntei se a bailarina dançava pelo ar. Eles disseram que ela dançava em cima de um palco e que, não só isso, havia um espelho no palco também.
(Um parênteses: Achei que o espelho seria uma boa forma de na próxima aula linkar esta atividade com os números negativos, gostaria que vocês opinassem sobre isso, por favor :D)
Como era meu primeiro contato com a turma, anotei o nome deles na lousa e, logo após desenhar a bailarina, seu espelho e seu palco, perguntei: "Quantos nomes anotei na lousa?" e eles me responderam 10. Coloquei o número um pouco mais afastado da bailarina e perguntei se além daquele que estava na lousa, a bailarina fazia outro passo de dança. Entre muitas sugestões surgiu a palavra SALTO. Perguntei quantos saltos eles achavam que a bailarina deveria dar para chegar ao número 10 e eles imediatamente disseram "10 SALTOS!". Desenhei os saltos e pedi para cada um ir na lousa e preencher os números do "palco". Após as 9 crianças preencherem do número 1 ao 9, eles disseram: "Professora, o Ryan não escreveu na lousa!". Eu respondi "Poooxa, é mesmo... mas será que não sobrou nenhum número pro Ryan?". Depois de algumas observações eles disseram "Já sei professora, ele pode desenhar onde a bailarina está parada, no ZERO!", e assim todos escreveram um número da reta.
Antes de chegarmos a formalização, perguntei quais sinais matemáticos eles conheciam, e montamos uma espécie de tabela:
MAIS +
MENOS -
DIVIDIR :
VEZES x

Após isto, analisamos as possibilidades da bailarina chegar no final (número 10), ou seja, indo de 1 em 1, 2 em 2, 3 em 3, ... trabalhando assim os conceitos de adição e subtração. É importante lembrar que quando escrevia a conta 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, escrevia 10 VEZES O 1 e o VEZES, posteriormente foi substituído pelo x.
E assim iniciamos as turminhas aqui em São Paulo.

Abraços a todos.

Jack

As crianças descobriram a divisão!!!

Durante essa semana em uma das turminhas do 2º ano fizemos a atividade do sanduíche. Os alunos estavam dividindo o sanduíche sempre em 4 pedaços iguais, até que um aluno foi no quadro e dividiu o sanduíche em 8 partes iguais. Então perguntei: "Vai dar para dividir para as 4 pessoas?".

Eles pensaram, até que um deles disse: "Dá sim professora. Fica dois pra cada!"

Até aí já achei incrível, ele fez a divisão sem precisar de símbolos ou qualquer termo matemático relacionado à divisão.

Porém, um aluno foi ao quadro e dividiu o sanduíche em 27 pedaços. Questionei: "E agora, será que vai dar para os 4?". Eles pensaram e foram ao quadro dizendo: "Esse pedaço vai para o primeiro, esse para o segundo, e assim por diante. Até que perceberam que sobrariam 3 pedaços. Então perguntei quantos pedaços daria para cada um. Eles contaram e disseram que daria 6 pedaços para cada um, mas que sobrariam 3 pedaços.

Eles fizeram divisão com resto sem mesmo saber que estavam fazendo Matemática! :)