A bailarina e os números primos.

Estava eu dando uma aula sobre a bailarina. Gosto de fazer no início sequências, ou seja, ela vai pulando de dois em dois e depois faço 3 em 3 e assim por diante. Quando as crianças pegam o espirito da coisa e começam a “enxergar” melhor os saltos da bailarina. Coloco o seguinte desafio que foi ate mesmo alguém do circulo que sugeriu na capacitação do ano passado. O desafio se consiste em colocar a bailarina no zero e escolher um numero e da reta e pergunta de quantas formas saltando a bailarina da para no numero dado.

Gosto de colocar no começo o 6 logo explico o por que. Assim os alunos começam a atividade logo percebem que a bailarina pode ir pulando de 1 em 1, 2 em 2, 3 em 3 e 6 em 6, ou seja, os números que são os divisores de 6.  Agora sim explico o 6 é numero com 4 divisores o que acho um numero razoável de divisores e os alunos acabaram de ver sequencias de 1, 2, 3 e 4. Continuo o trabalho utilizando números pares, logo eles percebem que ir de 1 me 1 e n em n sendo n o número determinado para chegar eles sempre chegaram e se o número for maior que n é impossível saltar e chegar no n.

Depois de toda essa analise eu coloco um numero primo, utilizo na maior parte das vezes o 7 e com isso eles logo notam que é só possível chegar no 7 pulando de 1 em 1 e 7 em 7. Na maior parte das turmas deixo eles com o seguinte questionamento “por que isso acontece com 7? Vai acontecer com mais números?” e claro por não conhecerem números primos não conseguem confirmar ou negar a hipótese, para eles isso do 7 ter apenas dois números da para chegar nele não tem nada de  extraordinário

Porém um aluno, respondeu a minha pergunta de forma quase imediata e com uma resposta bem interessante que foi

Todos os números impares que só é possível chegar pulando de 1 em 1 ou p em p.

 Logo em seguida perguntei com ele faria para chegar no 15. De 1 em 1, 3 em 3, 5 em 5 e 15 em 15.

Ele pensou um pouco e reformulou sua resposta da seguinte forma

Vão existir alguns números impares que só é possível chegar pulando de 1 em 1 ou p em p.

E logo eu já perguntei não vai ter pares?

Ele disse que não

Ai perguntei como ele faria para chegar no 2.

Dai ele percebeu que o dois é único numero par que é possível pular de 1 em 1 ou p em p.

O legal é que ele definiu números primos! Claro utilizando a linguagem dele, ou seja, de saltos, mas mesmo assim ele conseguiu visualizar e melhor testar se um número é primo ou não.

Cortando as pizzas

Olá pessoal,

Essa semana fiz a atividade da pizza com os alunos.  Começo a aula desenhando um círculo no quadro e perguntando no que eles acham que aquele círculo vai se transformar, depois de algumas sugestões chegamos na pizza. Os alunos logo começam a falar como eles gostam de pizza, aproveito para perguntar quais os sabores preferidos de pizza deles. Depois de muitas sugestões, desenhamos uma pizza com vários ingredientes. Em seguida eu digo que gostaria de ter uma faca especial pra cortar a pizza, uma faca que cortasse sempre a pizza no máximo de pedaços possível, não importando se teriam pedaços pequenos e outros grandes, o que importava era ter o maior número de pedaços. Peço a ajuda deles para me contarem se eu tivesse essa faca, quantos pedaços eu teria em cada corte. Então faço uma tabela no canto do quadro relacionando o número de cortes com o número de pedaços. Começamos com um corte, depois partimos para dois, três. Então eu questiono se eu não fizesse nenhum corte na pizza quantos pedaços teríamos. Depois partimos para quatro cortes, os alunos acham 8,9 pedaços, então eu os instigo a tentar mais cortes falando: “ Que legal! Será que tem como conseguir mais pedaços? Vamos tentar!”. Os alunos se empolgam e pedem pra tentar reproduzir os cortes no quadro. Depois olhamos a tabela de cortes e então eu questiono se tem como saber qual o máximo de pedaços que 5 cortes produzem sem precisar cortar. Várias sugestões aparecem, eu peço para explicarem a sugestão e então testamos as hipóteses com os números que já conhecemos.  Em uma turma uma das sugestões foi aumentar dois números, quando fomos testar um aluno disse que não estava aumentado 2 e sim primeiro1, depois 2, depois 3 e assim por diante, outras turmas sugerem ir somando o número de pedaços com os de cortes da linha de baixo, outras não conseguem enxergar nenhum padrão, para essas turmas eu faço mais perguntas como: “ Será que tem alguma relação com os outros cortes?”.

Sobre aulas agitadas e sanduíches.

Oi, gente!
Lembram quando nos ensinaram que devemos deixar que as crianças levem a aula? Pois bem!
Ontem, já na metade da aula em uma turminha bem agitada, eu quis introduzir a atividade do sanduíche, então eu fiz o desenho de dois quadrados, pedi para que eles imaginassem que fossem dois deliciosos sanduíches, um eu dividi em quatro quadrados o outro em quatro triângulos e perguntei: "Qual dos pedaços vocês acham que é o maior?", todos responderam que era aquele em formato de triângulo. Eu perguntei: "Têm certeza? Eu acho que vocês estão certos, mas vamos olhar melhor pra esse sanduíche", foi então que um aluninho perguntou se podia ir à lousa desenhar dois sanduíches para que os outros e eu descobríssemos qual pedaço era o maior. (Pausa dramática)
Eu, que particularmente adoro a ideia dos alunos irem à lousa, tive a brilhante ideia de dizer sim.

Meus caros, vejam as fotos do fim que levou a aula:

Sim, um TORNEIO de melhor sanduíche em que eu era a crítica.

Nem sempre a aula corre tão bem quanto esperamos, nem mesmo na direção em que queremos, mas acredito que o importante é que ela acompanhe o ritmo das crianças. Já estava quase no fim da aula e eu estava sem cartas na manga. Talvez se eu fosse mais dura com eles, eu conseguiria continuar com o sanduíche, mas será que eles pegariam a ideia? Será que eles teriam se divertido ou seria só mais uma aula chata de matemática?

Me deem sugestões, dicas etc, de como vocês lidam com a perda de controle da aula. O que vocês fariam nessa situação?

Boa semana a todos e vejo vocês no Rio!

Kayleigh.

Mais do que matemática.

Olá pessoal.

Esta é a minha primeira postagem, e pretendo contar um pouco da minha experiencia dos primeiros dias de aula. Estava um pouco apreensiva mas ao mesmo tempo excitada para conhecer meus alunos, e aplicar tudo o que havia aprendido durante o Workshop em São Paulo junto ao conhecimento acumulado de uma vida.

Fui bem recebida tanto pela coordenação das escolas que já conheciam o circulo quanto pelas outras que sabiam de sua proposta através de outras escolas. E foi gratificante saber que as escolas estavam sedentas por professores e pelo projeto, assim logo consegui encher meu horários, e ao mesmo tempo foi desafiador pois sabiam que esperavam um padrão de aula elevado como o dos meus colegas.

Nos primeiros dias de aula fiz a atividade da pirâmide, que realmente todos adoram. Ao invés de símbolos eles prefeririam fazer números, já que era aula de matemática.

Quando cheguei na turma havia um aluno em especial, que os professores já haviam me avisado que dava trabalho, era indisciplinado e batia em todos os alunos. Conversei com a classe e todos apontaram ele como um dos piores alunos da escola e que daria muito trabalho.

Perguntei porque ele gostava de bater nas pessoas, já que apanhar era ruim, e o mesmo me argumentou que nunca apanhava, de ninguém. Então perguntei: Nem dos seus pais? E na mesma hora ele me rebateu que nem conhecia o pai, e a mãe era ausente, trabalhava muito. Então mudei de assunto e falei que iria começar a atividade. Ao propor a atividade e dividir as duplas ninguém queria ir com ele, ele ficou excluído. Então perguntei se estava tudo Ok e os alunos responderam o Daniel ficou sem ninguém. Então argumentei: Ótimo! você sera minha dupla então, pois também estou sobrando... Com um sorriso no rosto. Logo toda a turma se indignou, por ele ser o pior aluno e poder ser a dupla da professora, e ele se assustou me questionando o porque eu queria ir jogar com ele.. Então acalmei a todos e falei pra começarmos o jogo se não mudaria as duplas e alguém teria que ir com ele.

Ao começar a atividade todos estavam em pé, me aproximei dele e o abracei, coloquei um dos meus braços em seu ombro e falei: Ahh você que sera minha dupla, né?  E fiquei passando a mão no cabelo dele e conversando. E falei para ele prestar atenção nos outros porque seriamos os próximos, e eu iria "acabar" com ele se ele não fosse mais esperto.

Na mesma hora foi nítida a sua reação, de quem não sabia o que fazer diante de um abraço, de um afago, ele ficou sem graça, sem jeito e ao mesmo tempo me abraçou de volta e sorriu. Quando fomos ao quadro ele era outra pessoa, mais aberto mais calmo, sem empurrar os outros alunos. Então os outros alunos questionavam o porque ele estava me abraçando, que agora ele queria se "passar por bonzinho" na minha frente.. E logo ele me soltou, e esperou ate o final da aula pra todos saírem e poder se despedir de novo com um baraço, sem a repressão de todos. E tem sido assim até hoje.

Conclusão ele é um dos meus melhores alunos, nunca tive problema em classe e durante a aula ele sempre arruma uma desculpa pra me dar um abraço. Diz que quer ir no quadro, me ajudar em algo e assim sucessivamente. Aprendi muito com essa técnica mas com alguns alunos não funcionam e eu tento outras. Achei valida a experiencia e digna de se compartilhar pois como a Ellen me disse uma vez, muitas vezes somos pais e mães ou as únicas pessoas de referencia que esses alunos tem. E o afeto é sempre uma boa resposta.

Pacmans e a subtração

Semana passada estive trabalhando subtração com os "pacmans" com os alunos do círculo. Uma semana antes disso, tinha me chamado a atenção a dificuldade de algumas turmas do 4º ano em realizar subtrações onde era necessário, como eles dizem "pedir emprestado". Eles estão aprendendo divisão pelo currículo da escola, mas não sabem operar com subtrações. O grande problema é que eles (e não somente eles, mas a maior parte dos alunos que conheço) tentam fazer tudo mecanicamente, como uma regra (que não deixa de ser), mas não entendem o que está por trás da regra. A subtração tem virado uma técnica de "corta-empresta" onde magicamente se chega na resposta. E é nesse contexto que a atividade com os pacmans se torna importante: com ela os alunos são levados a refletir sobre o que está por trás do algoritmo. Foi interessante vê-los envolvidos na atividade e apresentando ideias que naturalmente geravam as regras da subtração. Eles logo entenderam que um pacman da casa dos 100 só poderia comer uma bolinha que estava na casa dos 100, como uma aluna disse: "se ele comer uma bolinha de 10 ficará com fome e se comer uma bolinha de 1000 explodirá". O problema do "pedir emprestado" facilmente se resolveu, pois quando não havia comida para pacmans que ele pudesse comer, precisavam arranjar comida de outra casa, sendo necessário explodir uma comida e transformá-la em 10 comidas da casa da direita -aliás, os alunos amaram a parte de desenhar bombas para explodir comidas. Além disso, também acabamos resolvendo contas que resultavam em números negativos (ou seja, sobravam pacmans, não comidas)!

Enfim, fiquei animada com as aulas dessa semana! É ótimo ver alunos explorando a matemática como ela realmente é e não somente com fórmulas e algoritmos que muitas vezes eles só memorizam, sem entender.

Alimentando a auto - estima

     Brincar com a Imaginação das crianças, é parte fundamental nas aulas do círculo. Sempre ao iniciar as atividades procuro introduzir com uma história, um fato da semana e pergunto pra crianças sobre o que elas pensam a respeito sobre o assunto, tudo isso faz com elas se sintam a vontade e envoltas em sua realidade. Pois nossas crianças devem ser ouvidas em sala de aula, enfim ouvi-las nos possibilita uma melhor interação em sala de aula.

       Em um artigo de Maria Malta Campos¹ em que ressalta a importância de tornar a criança protagonista sem eximir o profissional de educação. Neste sentido, o estímulo das crianças através de histórias e heróis favoritos, trabalha não somente a imaginação mas a auto-estima.

        Nesta semana foi gratificante ver a participação de uma aluna, a qual é conhecida na sala por seus colegas como aquela "não faz nada" ou  "deixa o caderno em branco", tirar o dedo da boca e dizer seu número favorito, foi meu grande presente.

Desenho de uma aluna do 2º ano. Foi sua sugestão para ser a bailarina "A princesa Cinderela".

¹CAMPOS, M. M. Por que é importante ouvir a criança? A participação das crianças pequenas na pesquisa científica. In. CRUZ, S. H. V. (org.). A criança fala: a escuta de crianças em pesquisas. São Paulo: Cortez, 2008, p. 35-42.

 

Máquina de funções!!

Semana passada foi de mais!!

Realizei   em algumas turminhas a máquina de funções. Juntos construímos um desenho  muito divertido, que possibilitou  às crianças soltarem a imaginação para dar um  nome a máquina de funções,    algumas turmas a chamaram de gosma maluca, devido a imagem que formou,  outras  máquina maluca, gosma doida, máquina de multiplicação (  tenho uma turma que adora multiplicação)...
Comecei com o dobro dos números  entra 2 sai 4, entra 4 sai 8,  para minha surpresa logo descobriram a mágica que acontecia dentro da máquina, então  coloquei um número negativo,  que fez com que os alunos interagissem ainda mais, pois alguns defendiam que não poderia funcionar  pois não "encaixava na mágica", já outros diziam que   dava 0.  Como eles tinham dito que a regra da mágica era o número mais ele mesmo,  pedi que fossem até o quadro para  escreverem suas hipóteses,  foi onde uma dupla percebeu  que naquele número negativo também poderia ocorrer a mágica,  pedi que me explicassem  como eles tinham chego àquela conclusão, um deles me disse que aquele número negativo ( na nossa atividade -2),  ficava igual ao dobro dele positivo que a única coisa que mudava era o sinal, pois   não tínhamos 2,   que se ele fosse somado com outra igual a ele ficaríamos sem ter 4. Para finalizar a aula  aderi   a uma dica que li aqui no blog, de pedir que as crianças façam um registro  do que elas entenderam da aula, porém ao invés de fazer em folhas, peço que façam no quadro. A aula foi maravilhosa, houve  muita participação e entusiasmo!!!
Obs: As crianças adoraram essa parte do registro no quadro.