Vi, gostei... apliquei..

Boa tarde gente...

desde nossa capacitação em Brasília, fiquei encantada com a maneira que o Césare apresentou os pontos explosivos... mas "aquela performance" não combinava com meu perfil.... Então, vi a releitura que o Vini fez na Formação de Florianópolis... fiquei ainda mais encantada.. mas ainda sim não me sentia segura para simplesmente reproduzir, afinal.. todos nós temos que transmitir a verdade no que fazemos e aquilo ainda não era minha verdade, meu perfil...
Fiz minha releitura... e compartilharei com vocês...

Na semana passada, fiz um teste.. comecei desenhando um homem com longos bigodes.. e disse:
"Esse é o Seu Bigodes...ele é um mágico, rico..porém com um parafuso a menos (todos riram), e ele, assim como o Silvio Santos, vai dar dinheiro pro povo" ... Perguntei um a um quanto gostaria de ganhar, e pedia ajuda para escrever o número no quadro... todos números grandes... e eu alertava "gente, seu bigodes é louco..." e eles continuavam com seus números enormes... após todos falarem quanto gostariam de ganhar... Segui da seguinte maneira:
"Bom, o seu Bigodes recebeu essa pequena lista... e disse: Essa pessoa que pediu 1.000.000 vai receber 1 pedrinha mágica... Esse que pediu 450.000 vai receber 4 pedrinhas mágicas ... Esse que pediu 90.000 vai receber 9 pedrinhas mágicas... e assim por diante... Então perguntei, se ele tem pedrinhas mágicas... (alguns alunos falaram preciosas) e então eu completava, mágicas e preciosas.. onde ele guardaria? Confesso que tentei ao máximo aproveitar a ideia de todos...

E então colocamos as pedrinhas mágicas e preciosas na gaveta.. (na gaveta do cofre, que estava atrás de um quadro e ainda estava em baixo da cama)...

Continuei... "Como disse, ele tem um parafuso a menos, e tem uma mania.. toda vez que ele vê 10 pedrinhas ou mais dentro da gaveta, ele pega sempre 10 pedrinhas e coloca dentro da sacola, amarra e joga uma pedrinha para a gaveta da frente..."

Ai pergunto:
EDUCADOR: "Dá pra fazer uma sacolinha aqui?"
ALUNOS: "Sim!!" ..
EDUCADOR: "Mas, quantas pedrinhas mágicas e preciosas vão pra sacolinha?"
ALUNOS: "10!"
EDUCADOR: "Amarra a sacolinha e?"
ALUNOS: "Joga uma pedrinha na gaveta da frente"

Finalizo, ficou alguma pedrinha sem sacolinha? Quantas sobraram fora da sacolinha? e então eles escrevem a quantidade fora da sacolinha (os pontos que não explodiram...)
E então (lembra daqueles valores que eles queriam ganhar - 1.000.000 ganhou apenas 1), pergunto :
Quanto será que dá essa conta gigante? (apenas a quantidade de pedrinhas e não os valores).. eles pensam, pensam.. até que um diz.. "Ué, 54!".. Como assim, pergunto... "A gente fez a conta dentro do cofre".

A nossa continuação é elaborar contas para que sejam resolvidas "dentro do cofre"!

Espero que gostem =D
bjs
Jana

..........E a Reta continua.......

            Algumas semanas atrás uma aluninha minha veio toda feliz... "Prô, fiz o Mc Gota".. eu ri e perguntei, como assim...

Então, ela mostrou... eis a herança do nosso Mc Brócolis....
Após as aulas de construção da reta (onde os alunos preenchiam a reta), após pulos sugeridos (alunos resolviam as contas elaboradas por mim, na reta)... agora, nosso próximo passo...

Os próprios alunos elaboram suas contas, para os amigos resolverem, na reta..




           Bom, parece fácil simplesmente inventar uma conta... porém, temos um fator limitador, o tamanho da nossa reta...

            Nossa proposta do dia foi, cada aluno inventar uma conta, porém, todos os pulos teriam que aparecer na reta.. Eu adorei... os alunos tinham que pensar muito bem antes de inventar a conta, acredito que a foto acima ilustra bem a reação de todos antes de irem ao quadro.. Perguntava.. "mas essa conta cabe na reta ?" Eles faziam mentalmente os cálculos, elaboravam as contas e passavam o canetão para o próximo resolver.. assim aquele que resolveu, também elaborava sua conta para o próximo, e assim sucessivamente.. todos foram ao quadro... todos pularam... todos pensaram e descobriram... juntos..

           
             Agora, temos uma pergunta inicial.. "Com ajuda ou sem ajuda?".. Quando o aluno vai ao quadro resolver sua conta, todos nós em coro perguntamos "Com ajuda ou sem ajuda?".. Com ajuda significa.. "A conta é de mais ou de menos?"... "Se é de mais, o número aumenta ou diminui?".. "Se aumenta, pula pra frente ou pra trás?" E assim, todos em coro, rs... (verdade, em coro..rs) vão auxiliando quem vai ao quadro... Agora, quando o alunos diz, sem ajuda... os alunos estendem as mãos.. como quem faz um suspense,rs... e por incrível que pareça... no fim, todos batem palmas...
Não tem como não se apaixonar!!!

....A MAGIA DA ARTE DE SOMAR....

Os últimos 10 dias foram um real divisor de águas... Cheguei no aeroporto com 7 em meu coração (Olivier, você também estava lá <3 ).. Minha equipe linda de São Paulo, trocamos experiências, contamos uns com os outros, nossa família..

Após conexões, ao invés de apenas 7, percebi que já estava com mais 4.. Isso porque a semana nem tinha começado ainda...

No primeiro dia que chegamos, já ouvimos que alguns dos participantes estavam lá porque viriam 6 educadores do Brasil, The Six como nos chamavam. Não vou esconder que além da ansiedade, senti uma cobrança particular, para superar as expectativas, a dificuldade da língua estrangeira e tentar passar a essência do Nosso The Math Circle... 

Todos foram incríveis.. muito acolhedores, a ansiedade diminuiu... a dificuldade com a língua foi acabando.. e de repente, estávamos todos nós no The Math Circle.

O dia da primeira apresentação chegou, fomos eu e o Vinícius.. uma turminha com 5 crianças, cada uma delas com uma personalidade completamente diferente, tínhamos desde o tímido até a espoleta. Foi muito rico.. estávamos um pouco inseguros, afinal.. não dominamos o inglês..Escolhemos a atividade das meias... ensaiamos, planejamos o início da aula e fomos.. Vimos que criança é criança em qualquer parte do mundo, nosso maior medo foi nosso maior triunfo... As crianças, que no começo estavam envergonhadas, começavam a brincar com o Vinícius, que propositalmente errou ao escrever um número na lousa, elas gargalhavam.. Durante a atividade já tínhamos dois coros "Cross it out", quando estávamos verificando os pares repetidos e "Let´s check!", quando perguntávamos como saber se todos os pares possíveis estavam na lousa.

Foi mágico! Melhor do que havíamos planejado ou imaginado... Nosso aluno tímido começou a participar, ainda um pouco introvertido, porém interessado e participando... ganhei até um "Hi five!", rs... A semana passou, e acredito que essa turbulência de sentimentos também tenha acontecido com o restante do nosso grupo, dia após dia, antes e durante as apresentações. Ver meus amigos atuando de verdade, foi incrível, tivemos uma chance única de trocar experiências, feedbacks... A cada dia que passava, mais pessoas vinham ao nosso grupo para assistir nossas apresentações.. Ver o Bob se divertindo durante nossas aulas foi surpreendente e gratificante.

No decorrer da semana, assistimos apresentações de outros educadores, alguns com "nossa essência" outros com uma abordagem um pouco diferente, mas todos com muito amor pelo que faz!

De Educadora a aluna, a todo tempo aprendia uma coisa diferente, postura, conteúdo matemático, maneiras de abordar determinado tema...me diverti como uma criança e aprendi coisas que levarei por toda a vida!

Lembra que cheguei apenas com 7 em meu coração? Voltei pro Brasil com uma família gigante, do tamanho do mundo... E uma imensa gratidão por tudo que tivemos e aprendemos! Obrigada pela oportunidade...

Venho compartilhar um pouquinho da nossa envolvente e emocionante aventura em um país tão diferente do nosso. Fomos encarregados de preparar uma aula para crianças que desconhecem a nossa língua, mas que nos une através dos números. Eu e Jana ficamos totalmente focados ao longo da noite e nos momentos que antecederam o nosso encontro. Eles entraram, eram 5, pareciam tímidos, nos apresentamos, tentamos parecer o mais natural possível. Perguntamos a eles se eles conheciam o Brasil, Luci disse que sim, falamos então que no Brasil estava muito frio e que temos uma amiga muito fashion, que ela adora usar Meias diferentes. Convidamos para que eles fossem ao quadro e diferenciassem uma meia da outra,após esse momento Jana perguntou quantos pares diferentes ela conseguiria formar com essas duas meias . "Um par" disse Madelaine. Continuamos com nossa história perguntando o que aconteceria se acrescentasse mais uma meia, agora com 3 meias diferentes. Resolvemos dar nomes para as meias , eles escolheram chamar de (A,B,C). Eles ainda pareciam tímidos , Jana então perguntou para mim, quantos pares de meias seria possível com 4 meias diferentes. Eu disse fourteen (14) , mas escrevi no quadro (40), nesse momento eles começaram a rir, coloquei minha mão sobre minha cabeça e pedi para que eles me ajudassem a escrever da forma correta. Luci não parava de rir, aquela aula havia se tornado interessante o simples fato de eu cometer um erro despertou o interesse para prosseguir com a atividade. Eles ficaram super empolgados, com exceção de Luck, que se mantinha calado. Chegamos à conclusão que 2 meias conseguiríamos 1 par, com 3 meias 3 pares e com 4 meias 6pares. Crysth descobriu o segredo que havia por de trás das combinações das meias. Partimos então para a máquina de funções , todos estavam alegre, menos Luck, o fato agora era tentar descobrir o segredo por de das de uma caixa maluca que transforma os números. Jana sentou-se ao lado de Luck, enquanto eu anotava os palpites das outras crianças, Luck utilizava dos dedos dela para fazer a conta. "VEZES 3" disse Luck, com um largo sorriso no rosto. Foi mágico estar nessa aula, a matemática surgiu na combinatória das meias, surgiu ao nos verem errar e se encorajem para dar suas ideias, surgiu ao se sentirem importante na aula, ao disponibilizarem de dedos que vão além dos seus!

Máquina Modificada

Bom dia pessoal,

na semana passada resolvi apresentar a Máquina de Funções para uma turma de 3º ano. Iniciei a aula fazendo um desenho "esquisito" e perguntei o que eles achavam que seria aquilo. Depois de muitos palpites, eles disseram "UMA MÁQUINA!". Eu segui a aula perguntando o que faltava e me disseram que o precisava dos botões de "LIGA" e "DESLIGA". Como eles sempre voltam muito agitados do intervalo, propus que eles fizessem o barulho da máquina, mas toda vez que o botão de desliga fosse apertado, eles teriam que ficar em silêncio, se não a máquina "engolia" o número que colocávamos na entrada (Essa ideia de engolir os números tirei de uma aula do Cleiton, créditos a ele). Começei com uma regra simples, +1, e eles logo entenderam a ideia. Depois de alguns exemplos,um dos alunos me chamou e disse: "Professora, e se a gente fizesse uma máquina modificada? Com umas partes ao contrário?
Pedi para que ele desenhasse o que estava pensando, e ao longo do desenho ele ressaltou "a gente vai ter que escrever os nomes ao contrário, então no lugar de "ENTRADA", tem que escrever "ADARTNE", no lugar de "SAI", "IAS"..."e assim por diante.
Eu questionei: "Bom, mas se tudo vai ser ao contrário, o que vai acontecer com a regra? O que estamos fazendo? +1? Se eu colocar o número 1, que número vai sair?
Nesse momento eles refletiram, até que um dos alunos disse "Se eu faço +1, na máquina invertida vai ser -1, não é?". Eu fiz cara de dúvida e perguntei o que os demais colegas pensavam. Eles disseram que o colega tinha razão, e que o número que sairia da máquina seria o 0. Como a aula já estava chegando ao fim, eles pediram para ir na lousa colocar os números, para que os colegas adivinhassem os que iam sair, como na imagem a seguir.

As operações inversas são muito importantes e estão presentes em todo o nosso cotidiano. O ato de abrir ou fechar uma porta, subir ou descer uma escada, já são exemplos de ações que podem ser associadas ao mundo matemático, trazendo às crianças outras maneiras de pensar na existência da inversão de determinada operação.
Se tiverem alguns outros exemplos de apresentar as operações inversas por favor, compartilhem!

Beijão,

Jack

Existem números entre números?

  

Essa foi a pergunta  que motivou a nossa aula,e fomos buscar responder essa tão estranha questão para meus alunos.

Ao lançar essa pergunta perturbadora, todos ficam de olhos arregalados e de forma imediata responderam: É CLARO QUE NÃO!!!

Partimos em busca de argumentos que justificassem a existência, ou a inexistência,desses “números’’, iniciando um diálogo, ouvindo e pedindo para que todos dessem suas opiniões:

EU: Alguém aqui lembra da atividade da semana passada?

ALUNOS: Foi a atividade do bolo, tivemos que ajudar você a dividir os pedaços para seus amigos, que iriam na festa

EU: Mas como nós representamos quando um amigo meu comia 1(um) pedaço do bolo?

Nesse instante, um aluno pulou e, tomando posse da caneta que estava em minha mão, correu para escrever no quadro.Escreveu’’ ¼’’ referindo-se ao fato de que, na aula anterior, nosso objetivo era dividir o bolo em 4  pedaços iguais.

EU: E o que esse número significa? ( quatro)

ALUNOS: Um pedaço de Quatro

Fui perguntando até chegar na seguinte indagação:

EU: Como podemos escrever 4 pedaços desse bolo?

Nesse momento, Luiza, uma aluna com dificuldades de locomoção, pediu aos colegas que fosse levada até o quadro.

Mesmo guiada por sua vontade de ser parte da aula, ela não estava segura do que deveria escrever; pediu, então, auxílio de seus colega.

Luiza escreveu 4/4.

EU: Mas, se eu comer 4 pedaços de 4 vou comer quanto do bolo?

ALUNOS: O bolo TODO

EU: Mas o bolo todo são quantos bolos?

ALUNOS: 1(um) bolo inteiro

EU: Mas , se eu não quiser comer NADA de bolo, quantos pedaços eu terei que comer?

ALUNOS: 0 (zero) pedaços de 4 .

Sugeri, então, que montássemos  uma reta diferente daquela  já conhecida:

EU: Vamos construir uma reta dos bolos?

ALUNOS: Reta dos bolos? Nunca ouvi falar sobre isso

EU : Os números, agora, representam quantos bolos eu comi.

ALUNO: aaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhh entendi.

Pedi, então, que alunos construíssem a reta.

Eles a fizeram numerada até 10 (dez), iniciando no 0 (zero)

Com a reta pronta, questionei:

EU: Quantos pedaços preciso comer, para não comer nada do bolo?

ALUNOS: 0/4.

EU: E para comer tudo?

ALUNOS: 4/4.

EU: Mas, se 0/4 é nada e 4/4 é tudo, onde estão os pedaços do bolo?

LUIZA: ESTÃO NO MEIO

EU: Mas no meio de que , Luiza?

LUIZA: No meio do 0 e do 1.

Essa fala de Luiza promoveu uma discussão, muitos ainda não haviam entendido o que ela quis dizer. Pedi, então, para que ela explicasse novamente.

Todos se convenceram da  explicação e ,assim, construímos os números entre números.

Lancei outras perguntas, com bolos de outras quantidades de pedaços e os encaixamos, também, na reta dos bolos .

Essa aula foi muito especial, descobrir novos números e apropriar-se deles é  fantástico.

Termino esse meu relato  com a frase de Bob e Ellen Kaplan:

           O que é matemática? É a nossa maneira mais certa de compreender a estrutura do mundo, o poder que o conhecimento dá, o sentido interior da autoestima que vem da realização das nossas próprias descobertas.

Vinicius Sbaiz

A RETA DOS NÚMEROS - Surpresa inesperada

Semana passada resolvi propor a reta de uma maneira diferente da que faço normalmente, ao invés dos alunos "ditarem" os números e eu preencher na lousa, fixei um número específico e pedi aos alunos, um a um, para irem a lousa e preencher o número na reta, nossas regras eram " você pode colocar o número que você quiser, porém, ele deve estar em ordem" e "o único número que não pode ser apagado é o número 10 (no caso, meu número).

Para minha surpresa, os alunos do 2º ano foram excepcionais... preencheram de maneira exemplar e facilmente a reta dos números, entretanto, os alunos do 3º ano apresentaram uma dificuldade imensa... Apenas após a 3ª ida à lousa, conseguiram organizar a reta dos números... A atividade foi assim:

EDUCADOR: Com o que parece esse desenho?

ALUNOS: Uma nuvem... algodão doce... Uma ovelha!!!

EDUCADOR: Mas é qualquer ovelha? 

ALUNOS: Tem uma guitarra!!

EDUCADOR: Siiimmm.. esse é o Élvis, a ovelha.. (as crianças riram muito)

ALUNOS: Uma ovelha roqueira (risos).

EDUCADOR: Nossa reta hoje será diferente, onde está o Élvis?

ALUNOS: No 10!

EDUCADOR: Isso, então... um por um, em ordem (no caso ordem que estavam sentados), Vocês vão colocar o número que vocês quiserem, maaasss... esse número deve estar em ordem. Por exemplo, qual número vem antes do 10?

ALUNOS: 9

EDUCADOR: E depois do 10?

ALUNOS: 11

EDUCADOR: Ótimo! Outra coisa, o único número que não pode ser apagado é o 10, ok?!

(na primeira rodada, os alunos do 3º ano colocaram números aleatórios, em contrapartida, os alunos do 2º ano colocaram em ordem, conforme foto acima).

EDUCADOR (após a primeira rodada e todas as lacunas preenchidas) Agora, um por um, irá apagar o número que acha que esta errado, e irá colocar o número que acha certo no lugar.

(os alunos do 2º ano praticamente não precisaram dessa segunda passagem da atividade, os alunos do 3º precisaram de mais de uma)

Neste segundo momento da atividade, discutimos a ordem dos números, e o que vêm antes do zero, começamos pelo número quatro.

EDUCADOR: Os números depois do 4, são maiores ou menores ?

ALUNOS: Maiores

EDUCADOR: E os números antes do 4, são maiores ou menores?

ALUNOS: Menores

EDUCADOR: Ótimo, então, deixa eu ve se entendi, depois do 4 estão os números maiores que 4, certo? E antes do 4 estão os números menores que 4?

ALUNOS: Isso!

EDUCADOR: Ahh tá, então... depois do zero estão os números maiores ou menores que zero?

ALUNOS: Maiiioooreeesss..

EDUCADOR: Ahh, sim.. e antes do zero?

ALUNOS (percebi que foi em modo automático): Menoooreeesss...

EDUCADOR: Ué?! Então existe número menor que zero?

ALUNOS: Siiimm... nãããooo... zero..zero..zero..

A aula acabou ai... vamos ver o que acontece essa  semana!

Esse segundo momento da atividade só foi possível realizar com o 2° ano... O 3° ano não conseguiu "terminar" o preenchimento da reta, isso me fez refletir e pensar que talvez eles estejam apenas repetindo os números (quando eu preencho a reta) de maneira mecânica, isso me deixou muito triste...

bjs até a próxima..

Espero que gostem =)

Jana