Existem números entre números?

  

Essa foi a pergunta  que motivou a nossa aula,e fomos buscar responder essa tão estranha questão para meus alunos.

Ao lançar essa pergunta perturbadora, todos ficam de olhos arregalados e de forma imediata responderam: É CLARO QUE NÃO!!!

Partimos em busca de argumentos que justificassem a existência, ou a inexistência,desses “números’’, iniciando um diálogo, ouvindo e pedindo para que todos dessem suas opiniões:

EU: Alguém aqui lembra da atividade da semana passada?

ALUNOS: Foi a atividade do bolo, tivemos que ajudar você a dividir os pedaços para seus amigos, que iriam na festa

EU: Mas como nós representamos quando um amigo meu comia 1(um) pedaço do bolo?

Nesse instante, um aluno pulou e, tomando posse da caneta que estava em minha mão, correu para escrever no quadro.Escreveu’’ ¼’’ referindo-se ao fato de que, na aula anterior, nosso objetivo era dividir o bolo em 4  pedaços iguais.

EU: E o que esse número significa? ( quatro)

ALUNOS: Um pedaço de Quatro

Fui perguntando até chegar na seguinte indagação:

EU: Como podemos escrever 4 pedaços desse bolo?

Nesse momento, Luiza, uma aluna com dificuldades de locomoção, pediu aos colegas que fosse levada até o quadro.

Mesmo guiada por sua vontade de ser parte da aula, ela não estava segura do que deveria escrever; pediu, então, auxílio de seus colega.

Luiza escreveu 4/4.

EU: Mas, se eu comer 4 pedaços de 4 vou comer quanto do bolo?

ALUNOS: O bolo TODO

EU: Mas o bolo todo são quantos bolos?

ALUNOS: 1(um) bolo inteiro

EU: Mas , se eu não quiser comer NADA de bolo, quantos pedaços eu terei que comer?

ALUNOS: 0 (zero) pedaços de 4 .

Sugeri, então, que montássemos  uma reta diferente daquela  já conhecida:

EU: Vamos construir uma reta dos bolos?

ALUNOS: Reta dos bolos? Nunca ouvi falar sobre isso

EU : Os números, agora, representam quantos bolos eu comi.

ALUNO: aaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhh entendi.

Pedi, então, que alunos construíssem a reta.

Eles a fizeram numerada até 10 (dez), iniciando no 0 (zero)

Com a reta pronta, questionei:

EU: Quantos pedaços preciso comer, para não comer nada do bolo?

ALUNOS: 0/4.

EU: E para comer tudo?

ALUNOS: 4/4.

EU: Mas, se 0/4 é nada e 4/4 é tudo, onde estão os pedaços do bolo?

LUIZA: ESTÃO NO MEIO

EU: Mas no meio de que , Luiza?

LUIZA: No meio do 0 e do 1.

Essa fala de Luiza promoveu uma discussão, muitos ainda não haviam entendido o que ela quis dizer. Pedi, então, para que ela explicasse novamente.

Todos se convenceram da  explicação e ,assim, construímos os números entre números.

Lancei outras perguntas, com bolos de outras quantidades de pedaços e os encaixamos, também, na reta dos bolos .

Essa aula foi muito especial, descobrir novos números e apropriar-se deles é  fantástico.

Termino esse meu relato  com a frase de Bob e Ellen Kaplan:

           O que é matemática? É a nossa maneira mais certa de compreender a estrutura do mundo, o poder que o conhecimento dá, o sentido interior da autoestima que vem da realização das nossas próprias descobertas.

Vinicius Sbaiz