Sexta animada .... Vocês sabem que tem dias que ficamos até tristes de tão cansados .... Mas essa turminha em especial animou meu coração .... Fizemos o Brócolis .... Que é um Mc, kkkkk para pular na reta... Testamos algumas opções ... Aí disse... Mas está faltando uma opção pro Mc Brócolis chegar até seu cordão de ouro.... Olha o resultado.. O melhor foi essa garotinha do canto da foto... Fazendo os palitinhos ... A carinha dela quando ela descobriu.... Isso não tem preço ....OBS: usamos a sala de Educação Especial... Então...temos apenas esse pedaço da lousa....

Como ensinar se não há crianças?

A primeira semana de aula é sempre uma volta a rotina, rever os amigos, novas atividades para aprender, porem às vezes podemos vivenciar o inverso.

 Vemos os Pais reclamarem de quando os Professores estão em greve, quando não há aula por conta do professor ficar doente ou por conta da capacitação de professores, porem, quando se começa as aulas alguns Pais tem a rotina de estender um pouco mais as férias dos filhos, talvez pela “necessidade de mais um tempo de descanso” ou a velha ideia que a primeira semana de aula é somente para apresentação e enrolação dentro de sala de aula, enfim, assim vemos o resultado mesmo após algumas semanas de aula: uma sala vazia, onde deveriam cheia de crianças em busca de um novo conhecimento.

A Máquina de Função

Olá galera. Tudo bem?

Essa semana eu não consegui escrever na quinta-feira, que é meu último dia de aula, porque fiquei bem gripada. Mas peguei as anotações de quinta e hoje estou aqui. ^.^
Bem, minha questão hoje, a priori, é meio frustrante...

É que no livro 1 do Círculo um dos exercícios que eu mais gostei foi o da Máquina de Função. OK. Tudo certo até ai. Pra mim ele é um dos mais legais e eu tinha quase que certeza absoluta que as crianças iam adorar, iam super se envolver e tentar resolver e descobrir os segredos de transformação da máquina.

No entanto, para a minha surpresa, no início, não foi bem assim que aconteceu....
Eu fiz a máquina no quadro mais ou menos assim:

O primeiro "segredo" que a máquina me contou foi o de que entravam e saiam os números conforme a Tabela 1:

Entrada	Saída
1	2
2	3
3	4
4	5

                Tabela 1

A cada número que entrava, as crianças sabiam me dizer exatamente qual seria o próximo número a sair, mas não sabiam me dizer porque. E assim foi quase que a aula toda...

O que me frustrou foi que, pelo quadro do desenrolar da aula, eu achei que algumas crianças não acharam graça no exercício e nem davam palpites nem nada. Eu chamava elas, perguntava qual número elas queriam que entrasse, qual iria sai, mas nada da empolgação ou entusiasmo esperados. Era uma terça - feira de chuva e a maioria das crianças não tinham ido pra escola e a turma, naturalmente, já estava menos cheia mesmo.

Mas, como eu disse anteriormente, a frustração foi somente a priori. O que aconteceu e que foi o mais interessante é que depois que eu aumentei o grau de dificuldade da regra de entrada e saída dos números, as crianças interessadas passaram a se interessar mais e as crianças desinteressadas, começaram a dar palpites.

Depois da primeira e de outras tabelas, a última tabela que fiz foi a seguinte:

Entrada	Saída
100	50
150	75
200	100
250	125

Ou seja, saía sempre a metade do número que entrou. E para minha surpresa... Todas as crianças estavam participando.... Fiquei tão feliz e emocionada com tudo isso. O que pude concluir é que não era a atividade que era chata e nem eu que não estava sendo legal o suficiente. Na verdade, o exercício estava fácil demais e as crianças não estavam se sentindo desafiadas.

Bom, mais uma lição aprendida!!!!!

Quando os olhos não podem ver...

Tenho um aluno cego em uma de minhas turmas de 1ºano do Círculo. Muitas questões me  preocuparam (e ainda me preocupam) assim que soube que teria um aluno especial em minha turma. Como interagir com ele? Como fazer com que ele acompanhe as aulas e possa participar efetivamente das atividades propostas? Como produzir um material adaptado que possibilite isso? Já havia lido algum material a respeito de deficiência visual e intelectual, surdez e inclusão escolar, devido a minha participação em um projeto, numa escola pública, com deficientes intelectuais. Mas apesar disso, nunca havia dado aula para cegos. 

Na primeira aula do Círculo, com essa turma, trabalhei figuras geométricas. Para o meu aluno cego, preparei figuras geométricas em papelão, coberto com papel camurça, já que o contato do cego com o mundo à sua volta se dá pelo som e pelo tato e, explorar as sensações que cada material proporciona é muito importante para o ensino destes alunos. Ele conseguiu identificar, facilmente, as figuras em papelão, mas teve dificuldades em perceber as formas em alto-relevo numa folha sulfite (feitas com tinta relevo), pois as figuras geométricas estavam muito juntas e isto atrapalhou sua identificação. Na aula após o questionário, levei um material adaptado para trabalhar a reta, mas ele não ficou muito interessado e resolvi não insistir. Na aula seguinte, tentei fazer com que ele acompanhasse o que estava acontecendo na reta dando informações, oralmente. Consegui que ele realizasse saltos de 2 passos em 2 passos e de 3 passos em 3 passos. 

Nesta semana, preparei o material abaixo, uma versão mais bem construída e maior daquela que havia levado antes. Usei barbante, uma caixa de papelão, tinta relevo e um pedaço de canudo, o qual pode se mover ao longo do barbante, representando a bailarina ou outro personagem. Expliquei para o aluno, tateando o material com ele, que era uma reta com números marcados, que se indicava no zero e terminava no vinte, que o barbante representava a reta e o canudo a bailarina (Esquelita, no nosso caso). 

Só indiquei, em Braille e com tinta relevo, os números de 0 até 9, pois ainda não sei como representar os demais números, mas pretendo pesquisar isso para a próxima aula. Após fazer um reconhecimento tátil do material, ele conseguiu realizar saltos de 2 em 2, de 3 em 3 e de 4 em 4. Na próxima aula, trabalharei operações na reta e acredito que ele será capaz de compreender a aula, com a ajuda deste material. Não é o ideal ainda, mas pode ser um começo... Agradeço qualquer sugestão para adaptação das atividades do Círculo.

Ana Paula Irineu,

São Paulo.

Números entre números

Nessa semana trabalhamos a atividade Números entre números em uma turma do 4º ano.
Perguntei a eles se havia algum número entre zero e um. Todos foram unânimes: NÃO! Questionei se eles tinham certeza, e então eles começaram a pensar. Como eles não faziam ideia do que dizer, desenhei um quadrado no quadro e o partí no meio. Perguntei a eles em quantas partes eu dividi e eles responderam: "duas!". Então apaguei uma das metades e perguntei "quanto de quadrado" temos agora. Um aluno respondeu que era meio. Então questionei "O que é meio?". Eles ficaram pensando e depois responderam que era metade. Então perguntei como eu poderia representar essa metade, esse "meio número", como eles tinham sugerido. Alguns sugeriram que eu representasse como zero, então voltei ao quadrado e fiz eles perceberem que tínhamos dividido 1 em 2, e depois de mais alguns esforços chegamos ao símbolo 1/2 para o "meio número".

Persistência

Olá, pessoal!

Bom, como é meu primeiro post no blog (lamento e peço desculpas), perdoem meu amadorismo. Devo dizer que estou muito grata às experiências obtidas até agora através do Círculo e que a cada dia não só ajudo as crianças a descobrirem novas coisas, como elas também, sem saberem, me ajudam a crescer e redescobrir o mundo delas e isso é incrível.

Gostaria de contar um pouco algo que me chamou bastante atenção semana passada, e que pude sair de sala extremamente feliz pelo ocorrido ali. Há tempos eu já vinha “batalhando” em uma turminha, na qual, uma aluna em especial desde o início das atividades do círculo na escola, vinha resistindo à metodologia, sempre dispersa, e até mesmo incitando os outros coleguinhas para  que não participassem das atividades, já que “não valia nada, nenhum pontinho”, como ela mesma costumava dizer. Nem o nosso coringa,o labirinto, a conquistou. Mas o contrário mostrou-se presente na nossa última aula, em que eu entrei em sala e comecei a conversar com eles sobre vídeo games, televisores, máquinas em geral, para então introduzir a atividade da Máquina de funções. Expliquei que teríamos que inventar uma máquina especial, que não lavava, não passava, não transmitia desenho animado, mas que era muito especial porque processava funções matemáticas, todas que nós quiséssemos, e que eles teriam que criar o formato, os botões, o desenho como um todo. Logo todos saltaram das carteiras querendo ir ao quadro e foi neste momento que a aluna que citei no início do texto, me indagou:

-“ Tia, a senhora deixa eu fazer? Mas tem que ser do jeito que eu quiser.”

Como numa explosão de maturidade naquele momento, as outras crianças perplexas, assim como eu, cederam espontaneamente suas “oportunidades” de criarem um pedacinho da máquina para que a aluna a fizesse. Logo após ela ter desenhado, eu expliquei como funcionaria a atividade, sobre os números de entrada e saída e sobre o segredo (que inicialmente seria uma multiplicação por 2). Pedi para que as crianças sugerissem números e se gostariam na entrada ou na saída, e a aluna disse pra mim “Ah, tia, pede pra outro que eu não sei, não adianta. O desenho eu já fiz!”. No mesmo momento eu disse que ela ia me ajudar, porque eu também não sabia e estava pedindo a ajuda deles pra todos nós descobrirmos juntos, e logo uma das outras crianças foi ao quadro  tentar fazer e descobriu rapidamente o segredo, mas o que me deixou feliz, não foi o fato desta outra criança ter descoberto rapidamente, e sim, a atitude seguinte quando ela chamou a aluna dizendo, “Vem cá, olha como a gente tem que fazer, faz aqui comigo”. Foi difícil conter o orgulho, confesso. Assim a aula prosseguiu e a aluna foi participando, e como se eu já não estivesse satisfeita o suficiente, ela me prometeu trazer na próxima aula uma outra máquina no caderno pra eu tentar adivinhar o segredo.

Se vocês me perguntassem o porquê da mudança de comportamento da aluna naquela aula eu realmente não saberia dizer, mas, me arrisco a dizer que foi justamente a “insistência” naquela criança. Em não desistir dela, em não mandá-la de volta para a sala mesmo quando ela tentava dispersar as outras crianças, em não se colocar na posição de quem sabe tudo e eles não sabem nada, em persistir encorajando-os, fazendo-os acreditar que eles são capazes, sim!. De fato, não sei o real motivo, mas fiquei com uma sensação muito boa de dever cumprido.

Números negativos e a reação de um 3º ano

        Eu venho trabalhando com a atividade da bailarina durante esta semana e as passadas. Estamos avançando aos poucos, no início comecei introduzindo e realizando algumas operações de adição e avançamos de acordo com o entendimento deles. 

           Em um 3º ano, que dividi em duas turminhas, quando iniciei a bailarina, começamos uma discussão sobre que número ou números havia antes do zero. Em um dos grupos, não chegamos à resposta nessa aula, porque eles tinham tantas ideias sobre esse assunto que passamos o tempo discutindo as ideias de cada um. Nesse dia eu fiquei muito contente com todas as ideias. Nenhuma se aproximava, mas a diversão foi mais importante do que chegar ao resultado logo de cara. Além das respostas de que havia o 0 antes do zero ou qualquer outro número, ou uma sucessão de zeros, teve uma criança que disse que tinha um buraco sem fim e que se você andasse antes do zero você cairia e ele desenhou no quadro o que quis dizer. Teve até uma menina também que disse que antes do zero vinham os números romanos! Eles tinham tantas ideias sobre isso que, quando eu disse que a aula tinha acabado, ele ficaram me implorando para saber e eu disse que para saber, tinha que descobrir. 

             Depois desse dia, ficamos sem aula por duas semanas. Só ontem retornamos à aula ontem. Como o intervalo foi muito grade, eu pensei que eles tinham esquecido tudo. Ledo engano; a primeira coisa que uma das meninas do grupo que não tinha descoberto o número antes do zero, enquanto caminhávamos para a sala,  foi: "eu já sei que número vem antes do zero, são os números negativos, o -1, o -2, o -3,...". Ela não se aguentou de curiosidade e foi pesquisar! Eu fiquei surpreendida, porque fazia duas semanas que a gente não se via, mas a pergunta ficou na cabeça dela. 

            Eu pedi que ela não revelasse tão rápido para os outros e esperasse que eles também descobrissem. Ela passou metade da aula ansiosa para falar. Na hora dessa discussão, porém tive outra surpresa, um dos meninos falou: "antes do zero vem o -1, -2, -3,..." e a menina disse: "era isso que eu ia falar!". Para que os outros também entendessem, comparamos o -1 com o 1 e de novo, para a minha surpresa, quando perguntei: "se o Camaro Amarelo(eles trocaram bailarina por carro) sair do 5 e pular 6 passos para trás, onde ele vai parar?", foi quase que automático, eu ouvi a maioria falando -1!

            Mas não foram só as ideias dessa turminha que me surpreenderam. As da outra metade da turma também. Nessa outra, conseguimos chegar aos negativos na aula inicial, mas não fomos muito além. Eu também achei que eles tivessem esquecido, mas quando perguntei, eles tentaram lembrar e uma das meninas disse: "-1, -2, -3". Continuando a conversa, eu perguntei: "se o Rodrik (eles escolheram um roqueiro para andar sobre a reta) sair do 1 e chegar até o 23, quantos saltos de um passo ele terá que dar?" Eles deram os palpites e uma das meninas disse: "para saber a resposta é fácil, é só fazer 23-1" Então conferimos todos. Então outra menina disse: "e se sair do 8 para chegar ao 23?" Então fizemos 23-8! 

            Uma das coisas que mais me deixa contente é ver a motivação, a vontade de ir atrás, de pensar e pesquisar. O círculo me mostra todos os dias que tem essa capacidade de levar a criança para além da sala de aula, de ativar a criatividade e a curiosidade. Ontem eu fiquei muito feliz com eles. 

Vale a pena participar desse projeto?

Vale a Pena?


Quando eu entrei fui selecionada para participar do projeto ''O CÍRCULO DA MATEMÁTICA DO BRASIL" em julho do ano passado, eu entrei sem saber como poderia ser esse projeto, era um projeto piloto, em que a chamada era "E SE AS CRIANÇAS GOSTASSEM DE MATEMÁTICA?".

Eu olhei aquela chamada e essa pergunta "E se as crianças gostassem de matemática?" prendeu minha atenção de uma maneira que eu quis conhecer o projeto, saber como funcionava, se era POSSÍVEL mesmo fazer as CRIANÇAS gostarem de matemática.

Eu li sobre os professores KAPLAN, pesquisei sobre como era essa maneira de ensinar a matemática e achei bastante INTERESSANTE, e resolvi me inscrever no projeto. Eu me inscrevi e minha VONTADE de participar era tanta que praticamente contei minha vida e minha infância por email para os organizadores do projeto, expliquei minha PAIXÃO por EDUCAÇÃO em especial por ciências e matemática.

Eu envie praticamente no dia do meu aniversário o email, e decidi que queria participar do projeto como presente de aniversário, o curioso é que eu entrei, minha alegria foi tanta mas eu sequer sabia da GRANDEZA desse projeto, eu não tinha idéia do que me aguardava.

Julho de 2013, Porto Alegre, 1º Workshop do projeto. Quando cheguei em POA, eu estava em uma terra estranha caminhando para o desconhecido com apenas a vontade como bússola, e quando cheguei na sala para a primeiro encontro, encontrei um monte de outras pessoas com a mesma vontade que eu, a vontade de descobrir uma nova maneira de DEMONSTRAR a BELEZA da MATEMÁTICA, pessoas, capacitadas, lindas, com um coração enorme e cheias de idéias, desejando mudar a REALIDADE de uma das disciplinas menos cuidadas da educação brasileira.

A sala era o hall de entrada do restaurante do hotel, um hotel bastante alto cuja a vista é inesquecível e foi com essa vista de fundo que conheci os KAPLAN pela primeira vez, lembro-me como se fosse hoje, dois lindos com os SORRISOS mais aconchegantes e SIMPÀTICOS que já vi, lá estavam eles dando boa noite, e eles são tão gentis que não tem como não querer falar com eles, e foi com um "Boa Noite, como a vista aqui é linda!" que iniciamos a conversa, sobre crianças, geometria, brasil...

Eu gostei muito dos Kaplan após aquela noite, mas quando os vi dando aula, entendi o motivo que fez a Angels e o Flávio trazerem eles até aqui, incrível, ESTUPENDA, excelente, são apenas umas pequenas palavras para descrever a aula ministrada pelos Kaplan, quase que mágica, a matemática me pareceu ainda mais EXUBERANTE e eu fiquei morrendo de vontade de EXPERIMENTAR aquelas série de idéias com as crianças.

De volta a Brasília, eu inicie as aulas em uma escola extremamente acolhedora, iniciei as aulas com as crianças, e percebi algumas disparidades entre as crianças que estavam nas aulas dos Kaplan e as minhas crianças, muitas com DIFICULDADES BÁSICAS, além da questão de que elas possuem suas próprias características, e jeitos de querer as coisas, comecei a me perguntar se estava fazendo as coisas da maneira certa, algumas aulas foram ótimas agora outras pareciam que as crianças não se IMPORTAVAM COM NADA.

SERÁ QUE VALE A PENA?

SERÁ QUE FUNCIONA?

O QUE É QUE EU ESTOU FAZENDO DE ERRADO?

E foi ai que comecei a me OBSERVAR, a perceber como funcionava a minha aula, e como as crianças agiam, tinha que conhece-las saber como elas se SENTEM na aula, e ai que entendi o porque que os Kaplan INSISTIAM tanto para que chamássemos as crianças pelos nomes, Maria Clara, Diego, Rayanne, cada uma carregava consigo uma história, uma IDENTIDADE e sim, aprender o nome de cada uma delas era importante, afinal como eu iria mostrar pra elas que a sua história é importante, e assim a DINÂMICA da minha aula foi mudando.

Aproveitava a hora da chamada para perguntar como elas estavam, quais os seus desenhos FAVORITOS, por que vinham a escola, se gostavam da escola, enfim, quaisquer coisas que tinha na cabeça, e com o tempo elas começaram a me perguntar também, "Tia, você é casada?" "A senhora tem FILHOS?" "Porque a senhora gosta de matemática?" essas foram algumas das perguntas que ouvi.

A aula foi mudando, ela parou de ser algo estático, milimetricamente preparado, as crianças começaram a tomar conta, e eu era apenas a MEDIADORA, quando tinha alguma criança não prestando ATENÇÃO chamava ela pra participar, para me ajudar, e isso com toda a turma "EITA, esqueci como se conta, vocês podem me AJUDAR?" "E agora o que eu faço?" "Será que tem um jeito de resolver isso?" e assim eles foram tomando conta da aula.

Em alguns momentos é difícil, chega aquele aluno MALTRATADO, que se acha BURRO, INÚTIL, que sofre VIOLÊNCIAS de todo tipo desde as físicas as verbais, e geralmente são esses que "dão mais trabalho" eles tentam disfarçar esse sofrimento através da bagunça, tenta minimizar a vergonha por se sentir burros não participando das aulas, tentam DIMINUIR a dor da violência causando violência aos outros.

E ai que vem a parte mais COMPLICADA de ser professor, ter que perceber cada um e entender como ele se sente, e auxiliar a extinguir essa dor que eles apesar de tão novos já carregam.

Ai que entram aquelas frases dos Kaplan "WHAT A WONDERFULL IDEA!", e sim dizer que eles são INTELIGENTES, espertos e capazes de serem o que desejarem, se preciso dar uma atividade pra uns e outra pros outros, para trabalhar neles essa percepção, mudar esse AUTOCONCEITO tão errôneo de si mesmo, e aos poucos num trabalho quase que de formiguinha escutei frases do tipo, "Nossa tia, até que EU SOU inteligente", "EU SEI matemática" "É a primeira vez que consigo entender matemática." a melhor parte é ver os olhos brilhando, sabe aquele olhar quando alguém entende algo, quando uma coisa é tão INCRÍVEL que é difícil acreditar ser REAL, é mais ou menos assim.

Outra coisa que me pegou de jeito foi a educação com crianças especiais, nunca tive um contato tão marcante, era como se uma cegueira tivesse sido arrancada de mim, existe toda uma maneira nova de ENXERGAR a vida, e eu vi através de AUTISTAS, Surdos, TDAHs, uma gama de novos jeitos de aprender, pois cada um deles tinham formas diferentes de agir e aprender, eu tive um aluno que passava a aula inteira correndo pela sala e BALANÇANDO a cabeça, de inicio DEIXEI, e de repente quando perguntei "Quanto vocês acham que dá?" o aluno ainda correndo e balançando a cabeça respondeu "30" eu não acreditei, era a resposta certa.

Lembram que eu comentei que não tinha a NOÇÃO DA GRANDEZA DO PROJETO? De fato eu não tinha, e talvez ainda nem tenha, eu MUDEI como pessoa, como professora, pois se a aula não funciona eu tenho que MUDA-LA ate descobrir uma maneira que FUNCIONE, eu tenho que observar muito bem cada um dos alunos, entender seu pensamento, saber quem são. Eu tive que APRENDER a ouvir, ser CALMA, e entender que cada um tem seu tem que não adianta eu naquela vontade de ajudar dar a resposta e ferir a máxima do projeto "ME DIGA E ESQUECEREI, ME PERGUNTE E DESCOBRIREI!"

CONHEÇAM SEUS ALUNOS, entendam como cada um se sente, deixem eles se EXPRESSAR, escute, seja criança para tentar entender o que se passa na MENTE deles, se esforce ao máximo, vai ter dias que você vai tentar de tudo para dar aula, vai ter dias que você vai chorar, mas que uma luz vai BRILHAR durante a aula e aquele aluno que parece nunca entender o que está acontecendo vai começar a entender e você vai dar pulos de ALEGRIA.

Eu achava que esse projeto fosse uma forma diferente de se ensinar matematica, e cada dia que passa percebo que é maior que a própria matemática, VAI ALÉM, como se sim um INFINITO pudesse ser maior que o outro, as experiências e AS ALEGRIAS COM AS CRIANÇAS SÃO INFINITAS e esses infinitos ultrapassam até mesmo o infinito da própria matemática.

Então SIM, VALE A PENA PARTICIPAR DO CÍRCULO DA MATEMÁTICA DO BRASIL!

A grande descoberta

Boa noite pessoal,

Este é o meu primeiro post no Blog do Círculo da Matemática. Primeiramente, gostaria de comunicar que as atividades que estou desenvolvendo nas escolas, via a metodologia Kaplan, estão muito legais e por vários motivos: 1) está havendo muita participação por parte dos alunos durante as aulas; 2)  bastante alunos, principalmente do 2º e 3º ano, já me pararam no corredor para me mostrar que estão fazendo as lições de matemática usando, como uma nova alternativa para conferir os resultados, a reta dos números e os pontos explosivos; 3) os professores estão assistindo as aulas e elogiando  a postura dos educadores. Inicialmente, eles achavam estranho a questão dos alunos tomarem algumas decisões como, por exemplo, o número que iríamos começar na reta, a quantidade de passos (e, com o tempo os saltos) que daríamos e se esses eram para frente ou para trás. Além disso, também acharam muito interessante a forma como aceitamos e trabalhamos com os erros dos alunos, gerando a inclusão e proporcionando discussãoes bem construtivas. 4) as mensagens que eles deixam na lousa é, sem dúvida, muito motivador e emocionante! São mensagens como "Obrigado professor", "Matemática é legal" ou então "A matemática não tem fim!!"

Semana passada dei continuidade com a reta dos números. Quando uma aula começa, sempre faço a seguinte pergunta: "o que precisamos colocar numa reta numérica?" e eles em seguida vem respondendo numa espécie de coral: "NÚMEROS!". Dada a resposta por parte deles, faço uma espécie de gesto duvidoso e continuo: "Ahhh mas que números são esses?!" e eles já começam a contar a sequencia: "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...". Vou fazendo as anotações na lousa e sempre faço um erro proposital para que eles me corrijam: "mas professor o espaço do 5 até o 6 está maior do que do 4 até o 5...precisa apagar e deixar o mesmo espaço!". Dessa forma, faço a correção.
Em seguida, pergunto se há algum número antes do 1 e em todas as turmas obtive a resposta "0". Então coloco o número 0 na reta e faço uma nova cara de dúvida..."mas o que tem antes do número do 0?!". Achei interessante observar a variedade de respostas: "ahh tem 0 também", "não tem nada!", "não existe", "infinito", "-0", "ué, vem o 00 e antes do 00 vem o 000 e em seguida 0000...". Escrevo extamente, na reta, o que eles me falam.

Nesse sentido, apresentei a eles a família palito (homem palito, mulher palito, os dois filhos palitinhos e o cachorro palito) e eles acham uma graça - em algumas salas há desenhos específicos que colocamos na reta. Peço para alguém escolher um número da reta para colocar-mos nosso personagem e começo a fazer as perguntas (vamos supor que seja o número 0): "se o Sr. Palito der 9 passos pra frente em que número ele termina?" Vou anotando todas as sugestões e chamo um aluno para conferir (peço para sala ajudá-lo). Depois invento uma história que o Sr. Palito deixou cair seus óculos (as crianças dão risada) no número 4. E agora? Como ele faz para pegar seus óculos? Elas entendem que o Sr. Palito precisa dar passos para trás e, de forma natural, começam a fazer a continha. Aí eu faço a perguntinha: quanto que é 9-5? E elas... 4 ué! Mas o que essa continha tem haver com o que fizermos na reta? Leva um tempinho até que chega um momento que elas percebem que o Sr. Palito estava no 9 e eles precisou dar 5 passos para trás até chegar ao seu óculos que estava no 4. Em uma das turmas, uma menina gritou dizendo "É MÁGICA ISSO!! Professor, vamos fazer outras continhas para ver se isso vai dar certo novamente?". Então, mudo a lógica e faço uma continha pedindo para que elas coloquem isso na reta como por exemplo: "7-6". Foi interessante porque na maioria das salas, colocaram o  Sr. Palito no 7 e deram 6 passos para trás chegando no 1. Muitos abriram a boca, surpresos com o resultado.

Num segundo encontro, apresentei a Sra Palito que dá saltos. Perguntei se 1 passo é a mesma coisa do que dar 1 salto e eles me dizem que não e, em algumas salas, fazem até demonstrações. Então comecei: " se a Sra. Palito der 1 salto de 2 em 2 pra frente em que número termina?" e após chegarmos no resultado continuo a sequencia de perguntas: "se ela der 2 saltos de 2 em 2 para frente para aonde?". E se for 3 saltos de 2 em 2? Depois de eles pegarem o jeito, comecei a pular de 3 em 3 e depois de 4 em 4. Neste momento, coloco o Sr. Palito no 0 e a Sra Palito, por exemplo, no 14. Faço outra bateria de perguntas como: se a Sra. Palito der passos de 1 em 1 ela chaga até o Sr Palito? (SIM, NÃO, NÃO, NÃO, SIM, SIM...CLARO QUE SIM!) e conferimos. E se agora ela der saltos de 2 em 2 ela chega até o Sr. Palito? Eles apontam os dedinhos para a lousa e começam a pular para ver se vai dar certo. Quando pergunto se de 3 em 3 dá certo muitos dizem sim e quando começamos a pular pela a reta, eles começam a mudar de opinião...naturalmente. Em uma das salas um dos alunos confirmou: "professor, estamos fazendo a tabuada! Ele levantou da cadeira fez as continhas e explicou para sala seu raciocínio...vejam só 1x2 (1 salto de 2 em 2), 2x2 (2 saltos de 2 em 2), 3x2 (3 saltos de 2 em 2)...Todos ficaram espantados, principalmente as tumas do 2ºano que sairam orgulhosas dizendo: eu sei fazer MULTIPLICAÇÃO. A partir desse momento comecei (numa outra aula) a instigá-los a pensarem nos números negativos com a continha 4-5. Publicarei essa experiência em outro post.

Abraços!
Olivier

Olá pessoal!
Semana passada fiz a atividade da reta dos números, como na sala tem muitos brinquedos - entre eles um dinossauro que as crianças não soltam - resolvi usar o dinossauro para a atividade ficar mais visual.
As crianças nomearam o dinossauro de Didi, e após algumas perguntas com o Didi caminhando de um em um resolvi dificultar um pouco, agora o Didi saltava de 3 em 3, assim perguntas como '' quantos saltos será necessário para ele pegar a carne?'' E '' sabendo que ele deu quantos saltos aonde ele parou?'' Foram respondidas com o empenho de todos. Essa turma em especial era muito agitada e tornava difícil fazer as atividades, porém, em uma reunião com os educadores aqui de Brasília, perguntei como seria para melhorar a situação, uma das idéias que me foi dada e foi muito eficaz foi a de perguntar para as crianças o que seria necessário para todas prestarem atenção na aula, e assim fazer uma lista de regras criadas por elas mesmas, elas costumam obedecer as regras que elas mesmas criaram, e quando saem um pouco da linha eu aponto as regras.

Reinício das atividades

Depois de algumas dificuldades, reiniciei as aulas do Círculo da Matemática dia 4 de agosto. Momentos de apresentação, apreensão, desconfianças... Enfim, ,momentos.

Nesta semana, uma das primeiras atividades apresentadas, foi o Labirinto. Em algumas turmas funciona bem. Não dá para se contar com o fator "disciplina", uma vez que isso varia bastante por causa do horário (manhã ou tarde) ou do momento do lanche da garotada.

Dia 08, o desafio era começar, e começar em uma turma considerada a mais difícil em termos de disciplina. Labirinto?? Nem pensar! O que funcionou? A Máquina de Números! (nome dado pelos alunos).

Essas fofas da foto são alunas do 4º Ano da Escola Municipal Luiz Anselmo. Elas começaram a apresentar algumas ideias bem interessantes sobre como os números mudam, assim como as pessoas. Elas perceberam que mudar não é algo fácil, precisa ter atenção, disciplina, paciência... assim como a Matemática. Me ensinam que limites são necessários, mas que eles não podem ser eternos. Não podem ser castradores e que diante deles temos que aprender que mudar faz parte do viver. E olhem que são apenas duas semanas de aula, mas com uma convivência quase diária...

Que continuemos nesse processo de mudanças, observando os limites impostos pelas diferenças, pela vida...

Números Triangulares

Olá Olá, senhores.

Hoje eu venho falar sobre uma das atividades que mais me deram certo, que foi a dos números triangulares e Quadrados. É uma das atividades mais simples e intuitivas, entretanto que melhor motiva os alunos pelo apelo geométrico simples.

Eu gosto de iniciar essa aula com um ar de mistério, do tipo "Crianças, vocês sabiam que existem alguns números especiais, que tem formas geométricas??". Em geral, o primeiro instinto deles é pensar no algarismo ao invés do número, e esse é um bom ponto para uma discussão inicial, qual a diferença entre o número nove e o algarismo '9'. Passada essa fase inicial de discussão sobre a natureza dos números, eu começo mostrando pra eles que o 3 é um número com o seu desenho. Segue uma discussão sobre a existência de outros números triangulares, e após algumas propostas, eventualmente essa sequencia aparece no quadro:

Uma boa primeira observação que é importante que eles notem é o tamanho da base. Eu gosto de chamar atenção para essa questão perguntando se existe algum número triangular faltando nessa sequencia, por exemplo entre o 3 e o 6, ou entre o 6 e o 10. Para que eles compreendam o padrão, usualmente eu chamo atenção para o comprimento da base, que segue a ordem 2, 3, 4, 5, ... Nesse ponto, talvez alguém proponha, ou talvez não, mas é bom possuir o número triangular 1, representado por apenas uma bolinha e cuja base tem comprimento 1. Uma vez que eles vejam que não pode haver "meias bolinhas" na base, eles vão ver que, de fato, não há nenhum número triangular entre estes apresentados. Então a questão se volta para como encontrar os próximos números triangulares.

Enquanto se buscam números triangulares cada vez maiores, é importante administrar a competição e não deixar que poucas pessoas dominem a conversa enquanto outros se sintam perdidos. É possível conseguir que a turma inteira fique interessada querendo adivinhar qual é o próximo número triangular, e só isso já é o bastante para conduzir uma aula inteira. Chame sempre atenção para o padrão, e várias propostas interessantes vão surgir.

"Será que são os múltiplos de 3?"
"Segue 10, 15... será que o próximo é 20, já que é +5?"
" Todos são ímpares, né, tio?"

Conduza essas abordagens e veja onde elas falham, onde dão certo e siga conduzindo a discussão, deixando que eles mesmos verifiquem se estão certos. Pedir para que eles desenhem numeros triangulares cada vez maiores no quadro também faz a aula ficar mais interativa e divertida.

Eventualmente eles vão querer arrancar de você qual é o padrão. Então, quando a turma chegar nesse ponto de buscar um padrão, procure faze-los conectar um número triangular ao anterior. Em geral eles costumam encontrar o desenho anterior no topo do seguinte, conforme o desenho:

O interessante é que eles descubram que para pegar o quarto número triangular e construir o quinto, basta pegar o 10 (quarto número triangular) e somar mais 5 (pois estamos construindo o quinto). Depois de brincar com esse padrão um pouco, eles serão capazes de construir números triangulares cada vez maiores.

Essa classe possui duas continuações naturais possíveis:

A primeira seria explorar outras formas de números, como os números quadrados e pentagonais e hexagonais, e brincar com as relações entre eles.

A outra seria procurar números triangulares grandes, sem precisar construir os anteriores. Essa conduziria naturalmente a pergunta 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N, que já é outra aula do círculo. Um bom exemplo seria iniciar uma classe seguinte com

"Turma, voces lembram dos números triangulares? Então, eu gostaria de saber qual é o vigésimo número triangular."

Ao observar a forma como eles são construidos, a questão do 1+2+...+N aparecerá naturalmente, e é possível seguir pra essa classe.

Abraços e até mais, senhores

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Os números decimais

Olá a todos. Na semana anterior tive uma mesma aula com duas turmas que me levaram pra caminhos bem diferentes. Estávamos na reta e resolvi abordar a idade dos alunos da primeira turma. Uma aluna quis se desenhar no quadro e perguntei a ela que dia ela fez 8 anos e que dia faria 9. Perguntei depois em que mês nós estávamos e quantos anos ela tinha hoje. Ela me respondeu rindo "8 né, tia?". Mas um aluno olhou pro quadro e disse que ela não tinha 8 porque o 8 tava no dia marcado na foto e nem 9 porque ainda ia chegar. E enfim plantei a dúvida na cabeça deles e começaram a surgir várias indagações sobre inteiros e partes. Me pediram pra escrever no quadro um real e depois as duas ideias de como se escreviam os centavos. O próximo passo que eles deram foi colocar os meses entre as duas idades. Aí perguntei então: "Quantos anos Ana teria em 10 de Novembro de 2014?" Depois de muito falarem e pensarem e discutirem todos concordaram que ela teria "Oito anos e metade" que depois formalizaram pra "Oito anos e meio". Surgiu mais uma dúvida quanto a como escrever com números "Oito e meio". Eles não chegaram à mesma conclusão e foi fascinante. Um dos alunos pediu pra escrever "8.5" o outro pediu e escreveu "8.6". Perguntei o por quê pra cada um. O primeiro me disse "Tia porque 50 centavos é metade de um real e a gente escreve com virgula 5", já o segundo retrucou "Mas aí são meses. E os meses são 12, então metade de 12 é 6". Não pude conter minha empolgação com a discussão e quando já ia fazê-los pensar sobre a diferença das duas ideias meu tempo acabou.
Já na segunda turma, a mesma aula não teve o mesmo desenrolar. As conclusões foram rápidas e claras.

Minhas considerações são: quão fascinante uma simples pergunta pode ser e transformar mentes; a oportunidade da aula não ser muito longa a ponto de não solucionar todas as questões e deixar a mente deles borbulhando até a próxima aula ou até o próximo encontro no corredor da escola é fascinante; e que nem todas as aulas funcionam iguais para todas as turmas.

Multiplicação

Oi pessoal, como vão?
É um prazer enorme estar fazendo parte deste projeto tão incrível que é o Círculo, tratando matemática de uma maneira completamente diferente de tudo o que eu já tinha visto. Este é o meu primeiro post aqui então como diria Caio F. Abreu, desculpem pelo meu jeito, meu mal jeito ou minha falta de jeito, rs.
Bom, em todas as turmas eu iniciei as aulas com a reta dos números e, dependendo da dificuldade da turma,  eu conseguia introduzir ou não os números negativos. Em algumas eu tinha que focar mais nas operações básicas e não conseguia chegar à uma ideia de números "abaixo de zero".
Nesta semana o que mais me impressionou foi uma turminha do segundo ano que estava acompanhando muito bem os passos que a nossa "elefanta Nina"... ela andava para a frente e para trás e eles conseguiam entender bem a ideia de somar e subtrair. Começei a perguntar se ela desse pulos de 2 passos, onde ela iria parar? Depois fui aumentando os números e eles descobrindo. A aula já estava acabando quando uma aluna chegou intrigada e me perguntou '' Professora, eu tô fazendo conta de vezes?" e eu respondi "Sim, você está!" Ela ficou muito espantada e disse que ia contar para a mãe o que estava fazendo. Fiquei muito feliz ao ver que como ela e os demais se divertiram e aprenderam com a aula.
Depois disso, a professora da turma que também estava na sala de aula veio conversar comigo, dizendo que a aula foi muito boa e que o projeto estava de parabéns.
Bom, é isso... até a próxima semana.
Abraços :)

Divisão é a mais fácil!!!

             Essa semana comecei a trabalhar com uma turma o processo de divisão, eu havia começado com os pontos explosivos, mas senti que eles começaram a ficar entediados por acharem adição e subtração fáceis. Foi daí que me veio a cabeça tentar mostrar a divisão de uma forma mais fácil. Assim como dividimos as ordens dos números nos pontos explosivos, também fizemos na divisão. Primeiro começando com divisões fáceis como 8:2 e 9;3. Começando apenas com números cujo dividendo fosse múltiplo do divisor, e fazendo eles perceberem que assim como subtração é o oposto da adição, a divisão seria o oposto da multiplicação. Depois fomos para as dezenas. Eles acharam a divisão bem fácil e divertida, por causa dos desenho relativos as dividendo e aos cortes feitos pelo divisor. Foi uma aula bem produtiva, e foi um bom improviso. Eles e eu estamos super ansiosos para o nosso encontro, que por será bem mais desafiantes, pois dessa vez os números não serão múltiplos, mas será uma divisão perfeita (tipo 132:3).

        Para encerrar esse post gostaria de mencionar algo que foi dito no curso de verão pela Amanda, foi perguntado por um dos educadores sobre a dificuldade dos teoremas estudados no curso, se era realmente necessário. Ela disse que deveríamos estudar e conhecer dos assuntos mais difíceis da matemática para podermos desenvolver a nossa própria matemática e didática. Nós professores (educadores) devemos estudar e ver a matemática com outros olhos, quando se domina teoremas complicados, ou simplesmente algo simples como pontos explosivos ou sejá lá qual for o assunto, podemos torná-lo mais atrativo e criativo na hora de ensiná-lo. Nós devemos estar preparados e não somente repetir o que os professores Kaplan nos passam, nós devemos ser capazes de criar nossa própria matemática. Eu mencionei os pontos explosivos, se vocês por exemplo, usar os pontos explosivos com base 2 vocês podem demonstrar código binário, é algo bem interessante, fácil e algo relacionado a área da informática. 

Abraços,

Robson Lopes

Variação do Labirinto

Recomecei as aulas com minhas turmas em Porto Alegre há 2 semanas. Quero compartilhar uma atividade que fiz com meus alunos na primeira semana após o retorno as aulas, ela é uma variação do labirinto. Comentei sobre essa atividade com o Bob na última capacitação e ele me encorajou a realizá-la com os alunos, então, para quem já fez o labirinto em aula e quer aprofundar um pouco mais a atividade é uma boa sugestão.

A questão provém de uma Olimpíada de matemática da Estônia (2005) e consiste em preencher um tabuleiro 5X5 com peças chamadas "triminós" (peças em formato de "L"), sem sobrepor, e descobrir quais casas do tabuleiro podem ficar livres usando 8 peças de "triminó".

Assim como no labirinto há casas onde nunca pode-se começar o caminho de forma a se percorrer todo o tabuleiro, passando por todas as casas, no mesmo tabuleiro 5X5, se o preenchermos com os 8 triminós (pois assim sempre sobrará uma casa vazia), há determinadas casas que nunca podem ficar livres.

Abaixo um exemplo de possibilidade ao completar o tabuleiro:

Nos tabuleiros a seguir há algumas casa impossíveis de ficarem vazias, ao completá-los com os triminós:

Espero que tenham gostado da sugestão! É realmente uma variação do labirinto e da mesma forma que este, é um desafio aos alunos que tentam entender porque algumas casas não podem ficar livres. Vários elementos matemáticos podem ser abordados e muitas questões podem surgir como, por exemplo, a impossibilidade de se completar um tabuleiro 3X3 com peças em formato de "triminó".

Abraço a todos!

Como Introduzir os Números Negativos?

A partir de conversas com outros educadores de São Paulo, sobre a dificuldade de introduzir os números negativos e das sugestões que me deram, comecei a falar de números negativos, numa turma de quinto, refletindo junto com eles a ideia de ganhar e dever dinheiro. Após um dos saltos cair antes do zero na reta numérica ao fazermos a operação 4-5 na mesma e eles dizerem que não dava para calcular, perguntei para eles se já tinham visto o extrato de banco dos pais deles (depois que a ideia de temperatura não deu certo). A grande maioria disse que já tinha visto e então perguntei se haviam números com o sinal de menos e eles disseram que sim. Comentei com eles que isso ocorria quando estávamos devendo aquele valor, que podia ser tarifas que o banco cobrava ou dinheiro que estávamos devendo. Fomos conversando e perguntei a eles: “E se eu tenho 20 reais na conta e devo 40 reais, o que acontece?”, colocando 20 - 40 na lousa. Um deles disse que ficaria com zero e então eu perguntei: “Mas você não vai continuar devendo dinheiro? Os alunos disseram que sim e eu perguntei: “Quanto?”. Foi muito gratificante quando eles disseram que ficariam devendo 20 reais. Depois disso resolveram, sem problemas, a operação 4 – 5 e a aula, infelizmente, chegou ao final.

Ana Paula Irineu,

São Paulo. 

Aos negativos e além!

Olá pessoal!
Essa semana, na maioria das turmas, foi dia de explorar os números negativos. Acredito que seja muito mais difícil  induzir as crianças a descobrirem a existência dos números negativos do que fazer operações com eles, elas tiram de letra. Por exemplo, se eu pergunto "Quanto é 5-6?" eles respondem em coro: "ZERO!", agora se eu digo "Vocês têm 5 reais e compram um sorvete que custa 6 reais, quanto vocês ficaram devendo?" eles respondem: "Um". Isso me deixa maravilhada: o modo com que eles intuitivamente sabem matemática, mas acham que não sabem.
Já na reta tudo fica mais claro pra eles.

Teve uma turminha de primeiro ano em que eu perguntei: "Quanto é 4-5?" e uma aluninha respondeu: "Depende. Na reta dá 1 menos*, nos dedos é zero".

Na turminha da foto, todos foram à lousa fazer continhas com os negativos na reta. No final da aula, consegui fazer uma Máquina de Funções em que só entravam números negativos. A regra era somar 3, no inicio eles confundiram somar com subtrair, mas um aluninho pediu pra eu fazer a reta pra ele conferir e aí ele matou a charada.

Abraços e uma boa semana a todos!

Kayleigh,

São Paulo.

O gosto pelas aulas do Círculo

Na quinta-feira, em uma das aulas da turma do 5º ano três alunos estavam vendo um vídeo em um celular na hora da aula. Pedi que eles desligassem e guardassem o celular. Depois percebi que eles estavam vendo novamente, então chamei o supervisor e pedi que ele levasse os três alunos ao núcleo de apoio pedagógico e relatar o mau comportamento deles, já que é norma da escola fazer isso nesses casos. Os alunos insistiram pra não ir e que não iriam mais mexer no celular, porém, tive que ser rígida e não dei a eles uma nova chance, já que eu tinha avisado antes. Os alunos ficaram muito aborrecidos. Pensei até que eles não iriam querer mais assistir as aulas do Círculo.
Porém, no dia seguinte, quando eu estava indo pra escola encontrei um dos alunos pelo caminho e ele me deu um "oi" super animado. Já dentro da escola, encontrei outro aluno, desses três, que veio correndo me abraçar, perguntou quando eu daria aula pra eles de novo e que ele iria se comportar e não ia mais mexer no celular.