Uma soma diferente

       Há  três semanas atrás aplicando a atividade da Soma de Gauss em duas turmas do 3º ano, aconteceram resultados imprevisíveis e com muita diversão.
       Sou educadora em duas escolas,  uma situada em Belém e a outra em Ananindeua região metropolitana de Belém. Em ambas tenho turmas do 3º ano, e algumas semanas atrás passei com essas turmas a Soma de Gauss. Para melhor compreensão adotarei a legenda, de 3A para a turma de 3º ano da escola de Ananindeua, e 3B para a turma de 3º ano da escola de Belém.
       Com a turma 3A,  escrevi no quadro os números de 1 até 20, e perguntei a eles quais as formas poderíamos somar aqueles números para chegar a 20, eles começaram a somar desmembrando os números, por exemplo: 12 + 8 eles diziam "tia, separamos o 10 e somamos 2+8 que é 10 e somamos com os 10 que dá 20". E os alunos que entenderam dessa forma começaram  a ensinar os outros colegas a somar da mesma forma. Foi então, que terminando de somar os números que estavam no quadro, eles tiveram a ideia de somar para aumentar a "linha de números" como eles chamaram e assim os números foram crescendo. Aqui caros educadores, nos deparamos com um dos pontos da nossa abordagem pedagógica "O Fim", os alunos foram além daquele resultado, e a partir do conhecimento que foi construido tentaram obter outros resultados.
         Já com a turma 3B, escrevi no quadro de 1 até 10 e os alunos começaram a somar, juntando os números e transformando em números grandes ou como diz Bob e Ellen Kaplan "Big numbers", e a cada soma ocorria um ataque de risos na sala. Eles estavam se divertindo, e muito, no inicio da aulinha uma aluna que estava tímida foi incentivada pelos coleguinhas a participar e depois que começou, não queria mais parar. Foi uma aula com resultados inesperados contudo muito divertida, A educadora Ana Júlia Maia, me acompanhou nesta aula e a ela o crédito pela foto.
        Segue as imagens dos quadros coloridos, e divertidos.

Quadro da turminha 3A.

Quadro da turminha 3B.

"Relaxe. Você irá se divertir, com aqueles que serão seus amigos/as para toda a vida."

Bob cita no nosso caderno 2 sobre a amizade com as crianças. Posso concluir que fiz muitos novos  pequenos amigos durante esse tempo de trabalho.

Em especial gostaria de compartilhar uma situação que aconteceu durante as aulas em uma escola. Quando fui à primeira vez na escola aplicar uns questionários passei por uma situação adversa em sala. Estava lendo os questionários para a turma e notei que uma menina estava quieta sem fazer nada, fui falar com ela e fui completamente ignorado, imediatamente fui até a professora perguntar sobre a aluna que não quis falar comigo, segundo a professora a aluna era assim mesmo, não falava nem com os colegas. Depois disso voltei para tentar conversar com ela, que nem olhava pra mim, mesmo ignorado comecei a falar para ela que vinha de longe para chegar na escola e não gostaria de ver alguém triste já no meu primeiro dia, falei que aquela folha era muito importante e perguntei se ela  poderia pegar o lápis e logo consegui ser ouvido pela primeira vez, ela pegou o lápis e começou a fazer o questionário, perguntei pelo seu nome e fui ignorado novamente, só para não perder o costume rs. Voltei ao centro da sala para dar atenção aos demais, quando ouço um chamado pelo meu nome "Felipi, pode repetir a número 3?" olhei pela sala caçando aquela voz que me chamava e quando notei era ela, fui lá correndo e falei "só repito se você me disser seu nome" ela olhou pra mim, sorriu e finalmente ouvi o nome dela. Ao final do dia já estava bem entrosado com a turma e ansioso pela próxima aula.

A primeira experiência com a turma foi muito legal, logo quando cheguei já fui recebido por gritos, palmas e festa, fiquei sem graça e com vergonha, nada como o frio na barriga do primeiro dia... Estava ansioso para saber como seria em sala com aquela turma que me recebeu tão bem e em especial, saber como a menina se comportaria comigo, mas ela faltou. Tive um dia bem agradável com eles, principalmente pela forma como me chamavam (Felipi), não era nada de tio, nem professor ou outras derivações, era simplesmente o meu nome, isso me fez sentir uma proximidade, um acolhimento fantástico por aquela turma.

Na semana seguinte cheguei um pouco mais cedo e a turma estava na forma... estava... até me ver, eles saíram correndo em minha direção, fiquei sem reação, olhando aquela cena e pensando "já?" "como assim?" "tão rápido!" quando olhei ao meu redor vi aquele grupo em cima de mim e fui falando um por um, tentando chamar cada um pelo nome, lógico que me enrolei com alguns mas acertei em grande maioria, naquela multidão de pequenos vi a menina do meu lado, uma menina da sala dela gritou "você está sorrindo!?" logo perguntei "ué, ela não pode sorrir?" "ela não sorri..." ouvi calado, fingi que não me importei e tentei entender o que estava acontecendo.

As aulas foram acontecendo e foram ótimos momentos, dias de muito aprendizado.

Nessa semana anunciei que seria o nosso último encontro, conversamos e agradeci, a professora falou que quem quisesse podia levantar para falar comigo, resultado: fui jogado na parede por uma avalanche de crianças e quando olhei ao fundo... aquela mesma menina que nem falava comigo estava em sua cadeira de cabeça baixa, chorando... Aquilo acabou comigo, fui um mix de emoções... Por um lado foi nítido a transformação dela no decorrer das aulas e foi algo muito gratificante, mas por outro lado não queria que o ultimo dia fosse dessa forma, não consegui me despedir dela, achei melhor sair enquanto ainda me restava um pouco de controle emocional rs. São momentos como esse que nos faz acreditar na forma como trabalhamos, como podemos nos divertir, brincar, aprender, ensinar, transformar, rir, sorrir, conversar... vivenciar a sala de aula com prazer, sem ser algo chato e desgastante.

Felipi Marques

Duque de Caxias/Rio de Janeiro.

Presente da Semana

              Nesta semana enquanto aguardava o intervalo, uma aluna que em especial desde da primeira aulinha do  Círculo me chamou atenção. Pois, ela era conhecida na sala como a aluna que não faz nada, inclusive em uma publicação anterior a mencionei.
              Ela veio na sala onde estava e me abraçou e perguntou se teria aula pra ela, respondi que sim. E em seguida ela pegou meu estojo com os pilotos e começou a desenhar no quadro o labirinto.
              Foi gratificante e emocionante ver o quanto as aulinhas do Círculo da Matemática estão contribuindo para nossos alunos.

Porcentagem e Política

Hoje eu tive uma experiência muito interessante. Decidi trabalhar porcentagem com os meus alunos do 5º ano. E pensei, como trabalhar esse assunto e aliado a ele aplicar a metodologia do círculo da matemática? Lembrei que em aulas anteriores trabalhei o conceito de metade e também o sanduíche. E pensei, vamos começar por aí. Desenhei na lousa os pedacinhos de chocolate em forma de barra e fomos tentando pensar como representar cada um deles em fração. E eles foram dando os palpites. Depois eu disse: - "Nós temos dois cofres na lousa. O primeiro deles é o cofre da aluna A (coloquei o nome de uma aluna) e o segundo cofre do aluno B (coloquei outro nome de aluno). Cada aluno ganhou de presente 100, 00 reais. E ambos decidiram guardar no cofre. A aluna A, tirou 50,00 reais do cofre e deixou 50,00 reais. E o aluno B tirou apenas 20 reais do cofre." E a partir desse exemplo, eu tentei conversar com eles sobre as diferentes possibilidades de representar a quantidade de dinheiro que foi retirado e deixado em cada cofre. Dentre as possibilidades, chegamos na ideia de porcentagem (%). Um dos alunos disse: - "Tia, eu vi na televisão esse símbolo %. Eu vi durante as campanhas do candidatos. Como a gente poderia representar isso em relação aos candidatos?" Eu achei a ideia desse aluno muito interessante e novamente coloquei na lousa dois candidatos, o A e o B. E eles disputavam pra ser governador do Rio de Janeiro. Eu coloquei que no Rio de Janeiro, hipoteticamente e deixei claro para eles que haviam muito mais habitantes, havia 50.000 pessoas e todas votaram. E disse que o candidato A recebeu 70% dos votos e o B 30%. E perguntei quantas pessoas votaram no A e quantas votaram no B. E houve debate na turminha pra decidir a quantidade de candidatos. E para auxiliar o raciocínio eu perguntei: - “Quanto é 70 + 30?” Eles disseram que 100. E eu disse que esse 100 representaria o total, mas no caso do Rio de Janeiro nosso total seria 50.000 pessoas. E eles foram observando quanto deveria ir para cada candidato. E eu achei bem interessante a forma como eles se organizaram para decidir. Deram vários palpites e eu fui anotando cada um deles e para confirmar se estava correto eles contavam o número de pessoas do A e do B para confirmar se daria 50.000 pessoas. O legal dessa aula foi a iniciativa dos alunos em estudar porcentagem a partir da política. Eles viram na televisão durante essas semanas e perguntaram como poderíamos aplicar esse assunto em política. E achei interessante mostrar dessa forma. Sei que eu poderia ter usado outra maneira e confesso ter tido um pouco de receio em aplicar dessa forma, por pensar que seria “um pouco complicado ainda”. Aceitei o desafio e trabalhei e me surpreendi bastante. Podemos considerar uma coisa, nós não devemos ter medo ou receio de trabalhar nenhum assunto com as crianças, desde que elas queiram. Elas podem muito mais do que pensamos. Essa aula foi interessante para eles, mas para mim ultrapassou o conteúdo trabalhado, por que foi uma lição de vida na minha caminhada como professora. Aprendi que não podemos subestimar a capacidade das crianças. Elas são capazes e nós estamos lá para ajuda-las.

Karolynne Barrozo (Fortaleza – Ce)

Sanduíche!

Nesta semana uma de minhas aulas foi sobre o sanduíche. Comei a aula perguntando como foi o final de semana deles,  depois contei que no meu havia acontecido um probleminha e que queria que eles me ajudassem a resolve-lo . Disse que fui caminhar com minha irmã, e que estava morrendo de fome, quando achamos um tendinha que vendia sanduíches, que pedimos 2, porém eles haviam vindo repartido de formas diferentes , e como eu estava com muita fome queria comer o maior, mas não sabia qual era o maior, pedi à eles que me ajudassem a descobrir, em seguida  desenhei o formato dos sanduíches no quadro. Perguntei qual sanduíche era maior, a turminha ficou divida, entre o sanduíche repartido em quadrados e o em triângulos, então um deles me surpreendeu com a resposta, ele me disse que era a mesma coisa , pois ambos estavam cortados em quadro partes, e que estas partes eram iguais, escrevi sua resposta no quadro, quando me deparo com mais crianças mudando de ideia  e aderindo a dele, a cada uma que pedia para mudar a pontuação, pedia que me provasse por que achava que o coleguinha estava certo e como,  e assim fomos levantando hipóteses, e provando como e se era possível.Certo momento surgiu outra questão , como eu havia desenhado os sanduíches um do lado do outro, um coleguinha fez a relação do tamanho que a base do triangulo possui com a quantidade repartida do sanduíche divido em quadrados, ele disse que se ele comesse uma lateral do sanduíche repartido em triângulos seria igual a comer duas parte do sanduíche repartido em quadrados , pois a área da base do triangulo era igual a lateral do sanduíche em quadradinhos, então desenhei um triangulo grande e disse que aquele triangulo equivaleria um pedacinho do sanduíche e  sobre esse triangulo desenhei um quadrado para que eles percebessem que sobrava um parte igual a outra metade do triangulo. Até que todos resolveram que a única coisa que havia de diferente nos sanduíches era o formato pois segundo eles ambos tinham a mesma quantidade de “pão”.

Multiplicando na reta

    Essa semana retomei em algumas turmas a atividade de multiplicação na reta numérica. Ao invés da bailarina, cada aluno escolheu um animal, deu nome a ele e o colocou no número zero (na primeira parte da atividade). Eles escolhiam "pular" com o animal pela reta de 2 em 2, ou 3 em 3 (em uma turma chegaram a fazer de 11 em 11 e descobriram por si mesmos que a tabuada do 11 é "muito fácil!") e também escolhiam a quantidade de pulos que queriam dar. Como já tínhamos trabalhado essa atividade anteriormente, formalizamos um pouco mais nessa semana e os alunos escreviam 2x3, por exemplo, para 3 pulos de 2 em 2 etc.
    Depois, eles começaram a escolher outros números onde colocar seus animais além do zero e continuamos a atividade da mesma maneira. Eles precisavam descobrir porque agora o resultado não era mais a multiplicação exata. Em algumas turmas (principalmente 3º e 4º ano), os alunos logo associaram que o resultado era a multiplicação mais (+) ou menos (-) o número em que haviam começado e logo pudemos montar uma expressão. Com os alunos de 2º ano apenas alguns chegaram a essa conclusão enquanto outros não demonstraram entender.
    Foi interessante retomar essa atividade e ver o amadurecimento deles em relação às mesmas questões já realizadas anteriormente. Além disso, retomar atividades é ótimo para percebermos quais alunos realmente entenderam as questões e quais alunos precisam de um maior incentivo. Percebi que alguns alunos mostraram grande naturalidade com a atividade, mas outros alunos já tinham "esquecido", talvez por não terem entendido tão bem a proposta em aulas passadas. Finalmente, é ótimo ver que a matemática sempre pode ser criada, mesmo em situações que se repetem: há sempre algo novo que que pode se revelar em um mesmo problema!

Nesta semana realizei com algumas turmas a atividade de criar novos símbolos aos números. Para começar a aula perguntei se alguém sabia por que os número eram escritos da forma que conhecemos  1,2,3..  mostrei as formas com que era escritos antigamente, e então desenhei um  carrinho e somei a uma flor, todos fizeram uma cara de espanto, questionaram o que eu estava fazendo,  disseram que o que eu havia desenhado não existiam, então disse à eles que na nossa aula, criaríamos nossos próprios números. Ficaram encantados com a possibilidade de criação de uma linguagem que somente nós, conheceríamos, então pedi para que fossem ao quadro e fizessem desenhos para os números, a partir de seus desenhos montei e operações, e pedi a eles qual era o resultado. Montamos operações várias operações tais como : 7+4-5, 9+1-0, .. Fiz alguns combinados com eles, quem acabasse de contar deveria cruzar  o braço/erguer,quais sinal que eles quisessem com os braços, (  para que todos pudessem calcular, sem sofrer influência da resposta dos colegas), após todos terem contado , perguntava suas respostas e anotava na quadro, ao final resolvíamos juntos para ver qual valor era correto.Em um segundo momento pedi depois de contarem e me dizerem qual era sua reposta conversassem com os colegas e mostrassem qual como haviam feito para chegar em tal resposta, (neste momento geralmente ficam no máximo duas respostas diferentes), depois  repetíamos o processo para descobrir qual era a resposta certa. No final da aula, pedi para que pensassem a respeito do por que os números são escrito da forma que conhecemos hoje, que na próxima aula descobriríamos.
Achei muito interessante o modo com que explicavam  aos colegas  como chegaram em suas respostas, pois revisavam todo o processo, viam seus próprios erros e a partir construam suas novas hipóteses.

Estava conversando com minha turminha de 1º ano, perguntei se eles gostavam da matemática , o que eles achavam  dos números, todos responderam que adoravam a matemática , que tudo era matemática, onde um deles  me surpreendeu com sua reposta: " os números são muito legais, eles representam quantidade , de 1, de 2 e de vez em quando até  de 3. 

Abordagem do Círculo nas aulas em sala

Na semana passada, entre o intervalo entre duas aulinhas, ao entrar na sala de aula, a professora da turma estava passando uma atividade semelhante aos pontos explosivos, mas era feita com palitos de picolé.
O  aluno que estava participando no momento era um dos que tinham mais dificuldades em Matemática, mas ele fez a conta certinho. A professora pediu então para ele ir fazer no quadro utilizando os números, mas ele não conseguiu.

No final do dia fui conversar com a professora e disse pra ela que ele já havia aprendido a somar, mas sem utilizar os números, apenas contando os palitos e que essa é uma das abordagens do Círculo, se não der certo de um jeito, tente de outro e foi o que ela fez ao utilizar os palitos de picolé na atividade.

Pergunta sem resposta.

Há algumas semanas passadas, estava na escola dando aula para meus alunos. Quando o intervalo tocou, dispensei os alunos e comecei a arrumar minhas coisas, para sair e lanchar. Quando fui surpreendida por um grupo pequeno de alunos, uns três.  Abordaram-me quando todos saíram da sala e perguntaram: Tia você pode dar aula pra gente no recreio?

Eles são alunos do integral, alunos que precisam de uma atenção maior então passam o dia todo no colégio tendo aula de reforço, fazendo atividades extras e brincando. Alguns alunos do integral tem aula do circulo de matemática com o Elisson, só que em outro dia da semana. Então imaginei que esses não faziam parte do circulo. Eles já haviam lanchado e estavam livres e como eu não estava com fome, topei. 

Falei: Ok! Podem entrar que eu dou uma atividade legal pra vocês.

Então um deles olhou pra fora e gritou: A tia topou, vai dar aula pra gente!

E logo vieram mais três, fiquei com seis alunos na sala. Perguntei o que eles queriam aprender, pois imaginei que estavam me procurado por estarem com duvidas em alguma matéria especifica. Eles responderam que nada em especial, só queriam ter uma aula. Comecei a pensar que eles sabiam do circulo por meio de outros alunos e estavam curiosos, então perguntei se sabiam da atividade pirâmide do faraó. Alguns responderam que não e outros que sim. Comecei a dar aula e logo fui perguntando o que eles sabiam da historia do faraó e assim foi. Antes de começarem a falar um deles comentou que o Faraó era “levado” igual dois alunos aqui da sala e começou uma discussão básica que interrompi, até que um deles riu e me confessou: Tia na verdade a gente “tá aqui” porque essa semana fomos expulsos de sala de aula do circulo da matemática. A gente bagunça muito ai o Tio Elisson tirou a gente de sala e eu não queria ficar sem a aula do circulo essa semana então tivemos a ideia de pedir pra você dar a aula, já que é boazinha (com um sorriso no rosto).

Olhei pra eles e falei sobre a importância de se comprar em sala, que o aprendizado era influenciado por isso e outros sermões básicos. Falei que continuaria a dar aula, mas que isso não se repetisse, pois era falta de respeito com o professor. Continuei a aula e prosseguimos com a história do faraó, logo um deles comentou que ele era um rei que escravizava as pessoas e os demais me perguntaram se era verdade. Comentei que sim e que inclusive foi dessa forma que construíram as pirâmides. Então um dos alunos levantou a mão e me questionou: Mas tia, porque as pessoas escravizam as outras pessoas? “Tipo” nós negros que já fomos escravos, porque as pessoas faziam isso com a gente?

Olhei em volta e três dos meus seis alunos eram negros, os outros possuíam traços de descendência negra. Todos me olhavam com atenção e um pouco de frustração pela questão ali levantada. E eu, ali no meio, como filha de um negro não tinha resposta. Na hora uma tristeza me abateu e eu mesma me questionei: Mas porque as pessoas fazem isso? Durante o meu curso na Universidade além de algumas matérias extras, peguei uma que se chama: Pensamento Negro contemporâneo. Conta a historia dos negros, sua trajetórias e lutas. Naquele momento poderia discutir qualquer fato histórico com eles sobre os negros, menos o porquê as pessoas fazem isso.  

Eu devolvi a pergunta e comentei que assim eram com as mulheres os judeus e todos que já foram de alguma forma perseguidos ou oprimidos no mundo. Eles comentaram que acham que é porque havia fraqueza neles e assim discutimos mais um pouco e pedi que levassem essa questão pra casa, pra discutirem com os pais e um dia chegaríamos a uma conclusão. Não queria manipular ninguém com minha opinião e os deixei livres para pensar. E depois voltei pra casa com todo meu conhecimento e um coração angustiado, me perguntando, o porquê as pessoas fazem isso?

Esse era mais um daqueles momentos em que a Ellen me disse uma vez: Às vezes nós somos mais que professores desses alunos, têm momentos em que você precisa ser o pai, mãe, o irmão, o conselheiro e até a única referência de adulto que eles têm. E pensei hoje.. Essa é mágica que poucas profissões nos oferecem e ser professor nos permite com maestria e trabalho, experimentar esses momentos únicos e difíceis. Momentos de perguntas sem respostas, mais que isso, momentos em que instigamos uma das atitudes mais lindas do ser humano, o pensar.

PS: Feliz dias dos professores! \o/

Sondagem...

Boa tarde Pessoal....

sempre que trabalho com alunos novinhos, costumo fazer uma sondagem... para ver até onde consegui chegar com as crianças.... então peço que façam um desenho, nos últimos minutos de aula, com tudo que vimos durante nossos encontros semanais... e compartilho com vocês minha alegria através dos desenhos abaixo.... bjs Jana

Máquina de Funções: Modificações.

A máquina de funções, de fato, é uma das atividades que mais interessam as turmas. Porém as minhas turmas menores (de 2º ano) tinham muita dificuldade em entender o processo, além de que se prendiam muito no tipo de máquina que seria, em vez dos números. Mesmo com analogias à máquina de lavar, onde a roupa entra suja e sai limpa, era bem difícil explicar. Daí resolvi, numa turma, desenhar uma casa, que não fica em Belém ou no Brasil, mas sim em outro planeta, o dos números. Onde eles moravam, tinha uma casa aonde eles podiam ir caso se cansassem daquela aparência deles (alguém conhece um lugar assim? Cabeleireiro, loja de roupa...). Mas o nome dessa casa era Casa das Operações. Seria um centro cirúrgico? Ora, quais as operações matemáticas que são conhecidas? Por alguma razão, foi bem mais fácil dessa maneira.

Além disso, eu estava pensando numa proposta diferente da máquina de funções. Nunca fiz desse jeito, e não sei se alguém já pensou nisso. Mas e se trabalhássemos de modo que o importante é deduzir o domínio da função, em vez da função em si? Estamos tão acostumados a usar apenas o R que esquecemos que isso também pode mudar. Em turminhas que já estão familiarizadas com a máquina de funções, elas se desprenderiam da função com mais facilidade para focar em que números que a máquina aceita, e quais ele não aceita?
Exemplos bem simples (e que envolvem outras atividades): a máquina que só aceita pares/ímpares; múltiplos de 3/5; números entre 0 e 9; primos; números triangulares/quadrados.

Alguma idéia? Plz, dêem opiniões.

Passando pelos caminhos

Essa atividade se propõe a trabalhar com possibilidades e tentativas. Ela é caracterizada pela existência de caminhos (vértices enumeradas com letras do alfabeto) dispostos em forma de quadrados e triângulos e é proposto às crianças que elas passem por todos os caminhos existentes (arestas) sem repetir os caminhos (arestas) e os pontinhos (vértices).

Ela foi aplicada pelos professores Kaplan durante o Workshop em São Paulo. Senti necessidade de postar sobre ela, pois já tive a oportunidade de aplica-la em sala de aula com meus alunos e eles amaram. Eu apliquei essa atividade de forma diferente com meus alunos e tentei desenvolver duas coisas: trabalhar com o conhecimento de probabilidades e de geometria (orientação espacial).

Eu iniciei a seguinte atividade com os seguinte desenhos na lousa:

O professor tem a liberdade de escolher as figuras geométricas que quiserem. Elas são interessantes para introduzir a ideia básica do que será apresentado mais adiante.

Em cada vértice das figuras é desenhada uma letra do alfabeto e é perguntado as crianças: “Quantas possibilidades nós temos de ir do ponto A até o D sem repetir os caminhos e os pontinhos?”. Essa é a pergunta inicial. É importante deixar que as crianças tentem e deixar que elas percebam que algumas figuras nós conseguimos passar por todos os caminhos e por outras não conseguimos (mas por que?). É isso que iremos trabalhar nessa atividade.

Em seguida o professor faz o seguinte desenho:

Além de desenvolver o conhecimento sobre probabilidade os alunos podem desenvolver o conhecimento espacial.

Uma observação: Para que funcione (passar por todos os caminhos sem repetir os caminhos e os pontos) é necessário que só exista duas possibilidades ímpares.

Nós podemos saber os que funcionam e os que não funcionam a partir dos ângulos.

Por exemplo:

Quando eu apliquei essa aula com meus alunos, eu observei que eles tiveram dificuldade de entender essa atividade usando as letras do alfabeto. Por isso, eu decidi substituir as letras do alfabeto que ficavam nas vértices, por lugares do nosso bairro (como igrejas, pontos de ônibus, shopping, casa dos alunos, minha casa etc). E eu desenhei a mesma figura geométrica, mas disse que era um mapa.

Eu fiz a seguinte pergunta: “Eu estou na minha casa (ponto N) e quero passar por todos os lugares do bairro que estão no mapa, mas não posso repetir os caminhos e os lugares e no final, que quero voltar para minha casa. De que forma ( ou quantas formas?) eu poderei fazer esse percurso?”

Essa atividade pode ser adaptada para cada bairro ou região mesmo mantendo o objetivo inicial proposto, desenvolver habilidades acerca de probabilidades e conhecimento espacial das crianças.

Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)

A experiência do erro

Numa das aulas do círculo perdi a grande oportunidade de desenvolver uma atividade pelo fato de não aproveitar a fala da aluna. Pedi para os alunos sentarem e fui conversar com eles, pois naquele dia eles estavam muito agitados e não estavam me ajudando, expliquei que não seria possível continuar porque dependia deles para continuar a aula. Então uma menina falou “tio, conta uma história de terror para a gente” pedi que ela contasse uma porque não consegui formular nada rápido, ela contando e eu pensando... Não consegui formular nada que desse para aproveitar aquele momento e retomar a atenção dos alunos, tive que mudar de assunto, mas minha decepção ficou tão nítida que o nível da aula caiu ainda mais. Naquele dia fiquei chateado pela oportunidade perdida, até porque no final da noite já sabia exatamente tudo que poderia ter feito naquele momento.

Durante essa semana tive a oportunidade de me redimir, no final de uma aula outra aluna me pediu pra contar uma história, fiquei todo empolgado, mas me contive, pedi para ela contar a que ela sabia e depois iniciei a minha, parecia mágica! Todos olhando pra mim, prestando atenção, inventando nomes dos personagens e formando a história, consegui propor a ideia de que tinha um guerreiro que entrou num labirinto e que nesse labirinto tinha um monstro. O guerreiro tinha que sair vivo para que pudesse se casar com a princesa que o esperava no final do labirinto. Desenho no quadro, crianças ansiosas e atentas até que o sinal toca e é hora de ir embora “ahhhh...” e como o ápice de uma conquista me senti renovado e ansioso pela próxima aula. É hora do labirinto!

Felipi Marques

RJ/ Duque de Caxias.

Forca dos números

Quando comecei a dar aulas, ministrava em um colégio onde várias turmas que possuía sempre me pediam no começo da aula para brincarmos de forca. Logo negociava os últimos minutos da aula para a atividade da pirâmide ou o jogo da forca. Então comecei a me questionar como traria esse jogo tão interessante a realidade deles junto à matemática. E foi ai que tive a ideia, fiz uma proposta, disse que eles só poderiam jogar o jogo da forca se o mesmo tivesse haver com matemática.  

Uma ideia que depois foi igualmente instigada a nós mesmos no workshop do Rio de Janeiro pelo Bob e Ellen Kaplan. E pensando em atender essa demanda instiguei aos alunos que criássemos uma forca dos números (como apelidamos) que tivesse algo sobre o que estávamos aprendendo durante as aulas. E pensado juntos surgiu à ideia de se fazer uma forca que envolvesse contas, onde cada criança pensa em uma conta e coloca os espaços no quadro.

Os demais alunos precisam acertar qual o símbolo da conta e os números, bem como o resultado. Os resultados às vezes surgem antes da conta o que os instiga a tentar pensar em quais números precisamos somar ou subtrair pra chegar aquele resultado. Bem como propor números que trabalham com dezenas, centenas e milhares dependendo do tamanho da conta. Dependendo do nível da turma podemos dificultar o jogo.

Colocamos a observação que pode haver dicas a pedido dos alunos. Exemplo: É uma conta de soma? Subtração? Multiplicação. E assim sucessivamente. As regras variam de acordo com a turma atendida, e as turmas fazem suas regras. Exemplo: Hoje serão contas apenas de divisão, visto que teremos uma prova essa semana. E por ai vai.

Fiquei feliz quando fiz isso, pois as turmas se tornam bem mais participativas naquela época. Sentindo que contribuam mais com as aulas e não eram meros ouvintes de uma matéria maçante e um monólogo interminável. Mas eles tiveram a oportunidade de criar de serem ouvidos, de brincar com a matemática e gerar suas próprias idéias. Ouvi e vi a turma unida propondo regras, comentando que escreveriam um livro juntos, com suas idéias sobre matemática. Outro aluno comentou que “roubaria” o meu lugar, e começaria a dar as aulas, ri muito e adorei as idéias. E assim seguiu um dia excelente de interação da turma e companheirismo entre eles.

E quando achei que esse momento “mágico” teria terminado ali, viajamos para o workshop do Rio, e entre uma conversa informal com os amigos de Brasília. Comentamos sobre o que haveria com esse jogo da forca visto que vários de seus alunos pediam com freqüência para jogar esse jogo. Comentei o que havia feito e eles acharam uma ótima ideia e que acrescentam outras e pediram para publicar no blog. E comentamos que passaríamos a dar a forca dessa maneira, e usaríamos essa ideia caso qualquer outro jogo surgisse. Então resolvi compartilhar com vocês caso alguns alunos peçam o jogo da forca ou qualquer outro jogo que a principio não tenha haver com matemática, visto que tudo é adaptável e que as crianças têm esse potencial de criar e precisam se sentir participantes de todo o processo do aprendizado a matemática. Segue abaixo um desenho da forca

Beijoos!

Dia de Sorte ou Recompensa?

Na semana passada eu tive um dia daqueles em que você é totalmente surpreendida pelas suas turminhas...

Sabe como é, a semana estava chegando ao fim e juntamente com ela o cansaço acumulado também. Acordei meio indisposta, com dor de cabeça, e por isso, sem muita vontade de ir pra escola. No entanto, entre um pensamento e outro enquanto despertava cedo da manhã, refleti sobre aquele dia, que de fato teria justificativas para faltar, mas pensei naquelas crianças, que já me acompanham desde o ano passado, com seus doces sorrisos, na maneira como elas demonstram seu afeto com aquele abraço apertado a ponto de quase me derrubar, e nos seus desesperos em responder aos "desafios" lançados durante as aulinhas. Lembrei também das suas bagunças, mas que são apenas reflexos da idade e do contexto mal organizado a qual estão inseridos... Então, decidi que mesmo nestas condições, valeria muito mais a pena ir encontrá-los.

Cheguei e fui recebida com tudo aquilo que já descrevi acima. Busquei-os e fomos para o nosso cantinho. Me programei para a atividade dos números triangulares, mas os alunos me deram muito mais que isso, com seus universos de criatividade a atividade foi além da noção sequencial dos triângulos.

A fim de introduzir a temática começamos a conversar sobre os triângulos. Pedi que eles fossem um a um no quadro desenhar o seu triangulo, e o desafio era que o próximo a desenhar deveria tentar fazer um triangulo diferente. Após isso, os questionei: Será que a gente consegue desenhar triângulos sem utilizar nenhuma linha, ou seja sem fazer um traçado na sua forma?

Alguns responderam instantaneamente: "ai não 'tia' é muito difícil!"; outros disseram "eu acho que é impossível" e depois de alguns minutos pensando as crianças sugeriram: "tia por que você não desenha o triangulo usando pequenos tracinhos?", outro falou: "não, tia faz com bolinhas" - se eu quisessem parar por ali, eu já teria o ponto de partida para apresentar o objetivo da atividade, mas como no Círculo da Matemática a regra principal é dar espaço para as crianças, continuei ouvindo o que eles diziam. E daí vieram: "faz com quadradinhos, faz com letras, números, estrelas, corações, nuvens" e etc. (Veja abaixo o resultado)

E começamos a desenhar lindos triângulos no quadro. A partir daí, lembrei com as crianças a brincadeira de bolinhas de gude (que aqui chamamos de "bila") e então todos entenderam o que deveriam fazer. Fiz o triangulo inicial com 3 "bilas" e daí perguntei qual seria o próximo, alguns responderam instantaneamente 4 (talvez pelo fato de ter perguntado a sequencia, eles associaram ao próximo número), outros disseram números aleatórios como 7, 10, 19, 200 e etc, mas aos poucos quando fomos conversando eu ouvi alguém em tom bem baixo dizendo "eu acho que o próximo é o 6, sim, sim é o 6". 

Como combinado, todas as respostas estavam sendo registradas no quadro, então naquele momento comecei a contar os pontos de cada linha "imaginária" no triangulo para ajudá-los a chegar na conclusão do próximo a ser desenhado. E daí perguntei quantas bolinhas você acham que terá na próxima linha para que esse triangulo fique maior que o primeiro que fizemos (com três bolinhas)? 

Com isso, todos entenderam a lógica e responderam que deveria ser o 6. Continuamos fazendo os próximos triângulos e fomos chegando até o 21, e daí uma criança falou "vai ser o 21, porque o 15 + o 7 da próxima linha vai dar 21". E neste ponto chegamos nas continhas, e por isso perguntei sobre como poderíamos escrever as continhas para cada um daqueles triângulos.

Nesse momento as crianças se sentiram mais desafiadas ainda a descobrir jeitos diferentes de formar aquela continha que seria a soma dos pontinhos e começaram a criar jeitos diferentes de representar aquela soma.

3 + 3 + 4 + 5 --> 3 + 4 + 3 + 5 --> 5 + 5 + 5 

5 + 5 + 5 + 6 --> 2 + 2 + 1 + 5 + 5 + 6
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 --> 3 + 2 + 4 + 1

e etc..

Nesta semana, com essa atividade:

Algumas turminhas conseguiram chegar até o 28 e então a aula acabou;
Outras turminhas chegaram ao 21 e fizeram as somas apresentadas;

E outras turminhas não passaram do 15, mas com tamanha empolgação que após o término da aula queriam continuar na sala;

Enfim, neste dia aconteceu um daqueles momentos preciosos onde você consegue a atenção de todos, e os percebe interessados e ativos na participação. Foi muito legal de se ver.  E a dor de cabeça? Foi embora sem eu nem perceber... E é aí que você começa a considerar a importância de estar alí contribuindo para a aprendizagem desses pequeninos, mesmo com todas as adversidades ao seu redor. 

Até a próxima!

Priscila Belo.

PAR OU ÍMPAR?

Boa noite pessoal,

na semana passada trabalhei com os números pares e ímpares com os aluninhos de 1, 2 e 3 ano..... uma turma em especial era bem dificil de conseguir atenção....Ahhh mas com as palmas, tudo ficou mais fácil.... comecei escrevendo na lousa....e perguntando....1...é par ou ímpar?...vários alunos...par...ímpar... então perguntei e o 2?.... as mesmas respostas indecisas.... então, representei os números com bolinhas .... 1 e uma bolinha....2 e duas bolinhas e assim fomos até o 10....então perguntei novamente....nada mudou!... lembrei de uma definição que escutei de um aluno do ano passado..ele disse" ah professora, é fácil... olha o número 1..ele é sozinho....então ele é ímpar,..mas o 2....ahh o dois tem um amiguinho...que faz um par com ele...ninguém fica sozinho..então ele é par.."
 Contei aos alunos...e número por número fomos formando pares com as bolinhas.,,e então perguntava novamente...bom...visualmente todos entenderam....ai perguntei...e o número 2281 é par ou ímpar? Nossa...diversas teorias surgiram, " é par professora, porque tem o número 2, 2 e 8 e eles são pares.." " Claro que é par professora...olha só...22 e 81, formam pares"....
Então escrevi na lousa 1, par ou ímpar?.....todos responderam ímpar.... E 81? a maioria ímpar...e 281? a mesma maioria....E 2281? dúvida geral.... Pensei... Meu Deus.... e agora? Então abaixo da linha de um à 10 escrevi de 11 à 20 e perguntei um a um....a maioria acertava..até que um aluno disse..."professora, é muito fácil,,,só olhar o ultimo número,,,se for ímpar o numero todo é ímpar...mas se o ultimo número for par...ai o numero todo é par.." Perguntei, tem certeza? E se fosse um milhão e um ? ele ímpar...claro.." Eu ainda não satizfeita...falei..... eu tenho certeza que o 50 é ímpar.... um deles falou,   "não professora...é par....porque posso dividir por 2", detalhe, esse aluno não era da minha turma... estava na sala por mal comportamento... fiquei mega feliz...
Mas a parte que realmente prendi a atenção deles foi na hora das palmas,,,,, um grupo par... outro ímpar..as crianças adoraram... e eu me diverti muito...Porém, a melhor parte, foi esta semana com a mesma turma, pedi para fazer um desenho de tudo que vimos..uma pequenina do 1. ano desenhou a reta e escreveu apenas os números pares... e uma outra reta com os ímpares... ela não sabia porque, mas sabia que eram diferentes....
Essa aula foi uma das poucas que consegui a atenção das crianças do 1. e 2. ano...mas percebi que a informação chegou até elas.... Esse é o primeiro tijolinho.... semana que vem.;;colocarei mais um =)

bjs
Jana

Falando sobre a divisão do sanduíche numa turma de 3º ano que é dividida em 3 subturmas, na primeira só cheguei até o ponto de que quanto mais se divide o sanduíche, menores as fatias ficam, e troquei logo de assunto. Já na segunda turma, avançaram tão interessados que usamos a notação:

1 pedaço de 2 pedaços -> 1 pedaço de 2 -> 1 de 2 -> 1/2
1 pedaço de 4 pedaços -> 1 pedaço de 4 -> 1 de 4 -> 1/4

(trocando com calma, só pedindo permissão para a última)

Ousei colocar isso na reta dos números. Primeiro, onde será que essas coisas estranhas com barras ficariam? Perto do 0? Do 1? Do 2? Do 4? 

O que seria o 0 na reta no contexto do sanduíche? Bom, existe sanduíche, então é maior que 0.

São quantos sanduíches? 1, que foi dividido. Então maior que isso, também não é.

O único jeito é eles ficarem entre 0 e 1!

Primeiramente os números foram dispostos assim:

E, comparando com os desenhos onde a fatia de 1/2 é maior que a de 1/4, claramente eles apontaram que o 1/2 e o 1/4 estavam trocados.

O desenho no quadro estava dessa maneira: o 1/2 perto do 1, em vez de mais pra metade, mas não quis atentar para esse detalhe (não sei se fiz certo deixando isso passar!).

O aluno "quieto"

Semana passada vivenciei uma experiência bastante diferente em uma de minhas aulas. Assumi duas novas turmas em uma escola municipal de Porto Alegre e quando entrei em uma das turmas (4º ano), um dos alunos realmente não queria participar da aula. Digo que a experiência foi diferente, pois ele não só não queria participar da aula, mas também tirou a cadeira da roda e se virou para o outro lado! A princípio, não sabia muito bem como agir, até mesmo algumas crianças comentaram no início da aula "professora, ele está muito brabo!". Resolvi aplicar literalmente a abordagem do Círculo e ver os resultados, assim, deixei ele à vontade, não mandei ele entrar na roda, somente de vez em quando perguntava algo diretamente pra ele, como estava fazendo com os outros alunos, mas ele não respondia. Nos últimos 15 minutos de aula, um dos alunos quis desenhar a máquina de funções, deixei ele fazer a máquina e, enquanto isso, aproveitei para sentar do lado do aluno que estava "quieto" e fiz algumas perguntas sobre a bola que ele estava segurando, surpreendentemente, ele me respondeu. Quando o aluno terminou de fazer a máquina, fui ao quadro realizar a atividade e um-por-um, perguntei aos alunos que número queriam colocar na máquina. No decorrer da atividade, o aluno "quieto" arrastou sua cadeira para a roda e começou a participar sugerindo números. Foi tão legal vê-lo ser "cativado" pela atividade e mudar de postura! Acredito que a abordagem do círculo realmente ajudou nessa situação, pois se eu tivesse pressionado ele a participar ou mesmo a entrar na roda, ele poderia ter uma atitude mais agressiva e se fechar mais. Além disso, no início da aula, os próprios colegas estavam falando sobre como ele estava "brabo", mas, como eu "ignorei" isso e segui com a aula, os colegas também deixaram isso de lado e o aluno não era mais o foco das atenções e sim, a aula. Dessa forma, naturalmente, ele escolheu participar da aula, sem pressões de minha parte ou por parte dos colegas.
Esse aspecto social do Círculo da Matemática é incrível! Só o fato de os alunos não se sentirem em um ambiente hostil e poderem se expressar livremente, sem medo, é um aspecto importante na formação deles como seres humanos. Um aluno, quando pressionado, tende a recuar e muitas vezes se abster da aula e da comunicação com colegas e professores. Proporcionar aos alunos a liberdade de pensar, expressar suas ideias e escolher participar ou não, pode ter um grande impacto em suas vidas e na maneira como eles escolherão construir suas relações e escolhas hoje e futuramente.

O Bolo

Olá a todos !
 

    Nesta duas últimas semanas, com algumas turminhas introduzi a atividade do sanduíche, mas foi mais viável utilizar a palavra bolo. Iniciei como de costume com uma história, e claro com toda a coreografia do círculo, "Crianças, ontem a tia saiu no corredor da escola convidando várias pessoas para comer um bolo, o problema e que não é suficiente para todos. Então gostaria da ajuda de vocês para me ajudar a dividir o bolo para ninguém ficar sem."

     Pensei em não estipular para as crianças um número exato de pessoas e foi interessante, pois as crianças ficaram imaginando como poderiam saber quantas pessoas convidei.

   Desenhei no quadro um bolo para cada um e deixei que eles cortassem o bolo de acordo com o número de pessoas que imaginaram que convidei. Segue os resultados, como dizem o Bob e a Ellen "crianças gostam de números grandes", então elas dividiram para até mil pessoas.

Existem números entre números ?

Em uma conversa com a Karollyne sobre sua experiência no círculo do 5° ano com a atividade dos  números entre os números, resolvi tentar usar com alguns alunos que já participaram das aulas do círculo ano passado e que hoje estão no 4° ano.

Comecei em todas as turminhas com a mesma pergunta que ficou escrita na lousa durante toda a aula: Existem números entre números?

Felizmente, de 4 turminhas que eu tentei trabalhar apenas 1 eu realmente “tive sucesso”, ou quase isso.

Bom, vou ser breve ao falar desse pequeno avanço. Nessa turma que “deu certo”  os alunos disseram como resposta a pergunta inicial , os números com casas decimais.

Eu usei o 0 e o 1 para trabalhar e descobrirmos se há ou não números entre números.

“ 0,1 – 0,2 – 0,3 ... “ foram as respostas dadas inicialmente.

Nas minhas turminhas essa questão de idade  como “pergunta ponta pé “ não deu certo.

“Mas, se o 1 fosse um sanduiche ? E eu dividisse para mim e para  Marianinha ? ” Perguntei.

“Vai ficar dois pedaços.” Algum aluno respondeu.

Aproveitei essa resposta para introduzir ... e escrever na lousa ...

Então teremos 1 pedaço dividido para duas pessoas (  1/2 essa notação escrevi na lousa, sem dizer quem ficava em baixo , e muito menos o porquê ).

Eu fiz um “ varal “ entre o zero e o um  e pedi para que ele fosse estendendo os números equivalente a cada divisão do sanduiche no varal de acordo com o seu tamanho.

Usando o nome de alguns alunos da turma eu fiz até o  1/12

.

Um problema que eu tive foi em relação aonde colocar cada número. E para resolver eu dei o exemplo do 0, 1 e o 2. E perguntei quem era maior do que quem e o porquê! Eles souberam responder super bem, já que tinham visto essa comparação que o número que vem na frente é maior do que vem atrás.

Então eu explique que nós iríamos pendurar os valores do mesmo jeito. Que os pedaços maiores iriam ficar na frente dos menores. Então, separamos e alguns alunos foram até a lousa para dizer qual posição ficava. Alguns alunos erraram, e isso foi ótimo, pois eles ficavam debatendo entre si e usando os argumentos próprios pra dizer o motivo de alguma resposta está “ certa ou errada”.

Fração, fração... Eles não sabem do que se trata. Mas, sabem que quanto menor fica o pedaço, quanto mais pedaços dividimos o sanduiche a “divisão “ que representa , mais perto do zero fica.  Dividendos, divisores também ainda não sabem. Mas, para quem aprendeu com números decimais  e mesmo não associando que eles ficam entre números, mas sabendo que quanto menor fica mais perto do zero, para mim já foi um grande avanço. Mesmo sendo apenas em uma turminha de 4 que foi trabalhada.

Em relação as outras 3, eu realmente tenho passado por momentos trabalhosos dentro da sala que tem horas que dá vontade de chorar e sair correndo e nunca mais dá aula do círculo. Mas, vou dizer em outro post.

Abraços...

E até a próxima.

Existem números entre números?

Foi com essa pergunta que iniciei a aula com uma turminha de 5º ano. 

- "Existem números entre números?"

Eles disseram que sim, mas quando perguntei como poderíamos saber se existem números entre números, eles não souberam responder. Então, eu perguntei a idade deles e fiz a seguinte pergunta:

- "Que número está entre o 10 e o 12?"

- "O 11, tia. Isso é lógico!" - Crianças falaram em coral. (rsrsrs)

- "Entre o 3 e o 5?"

- "O quatro."

Então, eu desenhei uma reta numérica apenas do 0 ao 1 e perguntei:

- "Existem números entre números?"

- Um menino disse: - "Sim. Essa reta parece uma régua e na régua tem uns tracinhos entre os números." 

- Eu disse: "Interessante!"

Desenhei um sanduíche na lousa e perguntei:

- "Tenho uma amiga que quer dividir esse sanduíche comigo. Quero dividi-lo na metade. Onde é a metade?"

Eu desenhei várias possibilidades para cortar na metade e perguntei: 

- "E se eu quiser representar esse sanduíche em um número, qual seria esse?"

E fomos conversando sobre as possibilidades. 

Temos dois pedaços e tiramos um. Formalizamos na fração 1/2. Depois as crianças foram me perguntando: 

- "Tia, e se chegar mais duas amigas da senhora, como ficaria?"

- "Bem, como eu devo cortar o sanduíche pra quatro pessoas?"

- "Em quatro pedaços tia."

- "E se apenas uma delas, decidir comer um dos pedaços. Como eu poderia representar esse outro sanduíche em um número? 

Eles falaram: - "Nós temos quatro pedaços e tiramos um. É 1/4, tia? porque nós temos 4 pedaços e só um pedaço foi comido por uma das amigas. No outro a tinha 2 pedaços e foi comido apenas um, por isso ficou 1/2."

E nós fomos formalizando na fração 1/4.

Eu voltei para a reta e perguntei: 

- "Eu quero colocar esse 1/2 (as crianças estavam chamando de meio ou metade) na reta. Onde ele ficaria?"

Uns disseram que depois do 1 e outros disseram que antes do 1 e eu perguntei:

- "Quem é maior, o 1 ou 1/2?"

- Nesse momento a turminha se dividiu no debate sobre quem era maior. 

Desenhei novamente os dois sanduíches e mostrei os pedaços, o 1, o 1/2 e 1/4. E a partir dos pedaços elas compreenderam que o 1 é maior que 1/2. Elas disseram que o 1/2 deveria ficar entre o 0 e o 1, porque ele é a metade de um.

Avançamos muito nessa aulinha e eu fiquei contente, pois os alunos queriam cortar em mais pedaços, inclusive na pizza. Foi bem legal ver o interesse deles. 

Fotos dos momentos da aula:

 Cortando os pedaços na pizza.

Posicionando as frações na reta numérica.

Karolynne Barrozo (Fortaleza - Ce)

caminhando no relógio!

Durante essa semana estive fazendo com os meus alunos a atividade do relógio, eles ficam impressionados quando percebem que é possível passar em todos os números, dando pulos que são diferentes de 1, ao formar as estrelas, eles de imediato se ofereciam para ir na lousa para mostrar a próxima parada do nosso personagem.

Mas ao fazer os testes de vários números, marcando numa tabela os que passavam e os que não passavam, logo eu mesmo me questionei: "como vou fazer com que eles percebam qual fator determina para que alguns saltos  passem por todos os números  e outros não?" 

Bom, a ideia que me veio a cabeça foi perguntar; "pessoal estou achando o 12 muito grande, que continha de multiplicação conseguimos obter resultado 12?",  rapidamente me disseram (6x2), novamente eu os questionei ; "mas  agora eu  estou achando o 6 muito grande para aparecer na minha conta, como podemos escrever o 6?" com a mesma rapidez eles dizem (3x2), assim escrevemos 12=3x2x2.

Após todos compreenderem a forma que escrevemos 12, passamos para a segunda parte , busquei  questionar os alunos se eles encontravam semelhança entre os números que não passam em todos os números, com os números que reescrevemos o nosso número 12, alguns logo notaram que saltando de 2 em 2 não iriamos percorrer todo o relógio , e notaram que o 2 aparecia naquela reescrita do 12, passamos para o 3, eles notaram a mesma coisa, assim passamos para o 4, ao chegar nesse ponto eles começaram a desconfiar porque o 4 não aparecia na conta, assim eu perguntei :"mas será que podemos chegar no 4 com números menores?, "simmm!!! 4=2x2" assim eles conseguiram perceber que todos os que não passavam tinha como se reduzir em produto de outros números, onde pelo menos 1 algarismo apareciam na forma reescrita do 12.

Ao analisar os números que percorriam o relógio todo, tentaram seguir o mesmo raciocínio, e após uma discussão entre eles, e os mesmos chegaram ao consenso que não tinha como esses números serem escritos como produtos de 2 e 3, assim disse que esses números são os primos com 12.

Ao apresentar um relógio que tinha 15 números, eles seguiram a mesma linha de raciocínio sem que eu interferisse, nesse momento fiquei muito feliz em poder dar um sentido e uma explicação que eles compreendesse sobre os motivos que fazem acontecer os trajetos no relógio.

Vinicius Sbaiz , SP

Olá pessoal... nessa semana iniciei as aulas em algumas turmas com aquela brincadeira das palmas. Começei perguntando se eles sabiam o que eram números pares e eles responderam que eram os números da tabuada do 2, anotei no quadro, Depois, perguntei se eles sabiam o que eram números MÚLTIPLOS DE 3. Todos fizeram cara de "Ai  meu Deus, do que ela está falando?"  e eu também fiz a mesma cara. Perguntei em seguida se a palavra múltiplo lembrava alguma coisa e eles disseram que sim, lembrava multiplicação. Como estávamos falando dos números múltiplos de 3, perguntei onde poderíamos encontrar alguns números múltiplos de 3 e, a partir da resposta obtida pelos números pares, eles concluíram que poderíamos encontrá-los na tabuada no 3. Com isto, dividi a turma em dois grupos (pares e múltiplos de 3) e pedi para baterem palmas cada vez que eu falasse um número que fizesse parte do seu grupo. As crianças foram notando que os números 1, 5, 7, 11 ... eram  números que não recebiam palmas e então decidimos chamá-los de excluídos. Fizemos isto até o 23 e como já estava acabando a aula, pedi para cada um escolher um número dos que eram excluídos e guardar para dizer na próxima aula. O que pensei foi, como estes são os números que "dão certo"  na atividade do relógio, vou tentar na próxima aula introduzir a ideia de números primos... espero que dê certo :D

É isso... até mais

Labirinto com Coordenadas

Apliquei o Labirinto em diversas turmas, mas verifiquei nas primeiras aplicações que seria difícil para os alunos pensarem na ideia de coordenada, pois não é um assunto que não foi trabalhado com eles anteriormente e a grande maioria não conhece o jogo Batalha Naval. Em vista disso, resolvi introduzir a ideia de coordenada como sendo a indicação do número da linha e do número da coluna dos quadrados do labirinto, após numerá-las de um a cinco. Além disso construíamos uma tabela para colocar as coordenadas que, a partir delas, era possível passar por todo labirinto segundos as regras e as coordenadas que não eram possíveis. A atividade, para muitos, ficou mais divertida e desafiadora, porque eles tinham de descobrir o que as coordenadas que davam certo tinham em comum, assim como as que não davam certo. Uma aluna sugeriu que as coordenadas que davam certo tinham um número ímpar e um par. Não sei se fiz bem, mas os alunos se divertiram bastante, tentando encontrar variados caminhos pelo labirinto a partir de diversas coordenadas.

Ana Paula Irineu,

São Paulo.

Origem dos números!

Oi, pessoal!
Tudo bem com vocês?
Compartilho aqui como faço na aula da Origem dos Números. Espero que gostem!
Dúvidas, sugestões, críticas? Estou aqui para ouvi-los e para aprender com vocês! Abraços!

ORIGEM E SIGNIFICÂNCIA DAS QUANTIDADES RELACIONADA AOS NÚMEROS ATUALMENTE UTILIZADOS.

A criação da atividade “Origem dos números” tem como objetivo trabalhar as diferentes simbologias que podem ser tratadas para as quantidades que queremos demonstrar e, além disso, utilizar os símbolos para cálculos matemáticos com ou sem problematizações (a depender do andamento da aula e do nível da turma).

            QUESTÕES

No início da aula, indagamos as crianças com perguntas, como por exemplo:

                               Por que representamos as quantidades com os números (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9)?

Qual a relação dos números com as quantidades?

Por que utilizamos o número “8”, por exemplo, para representarmos 8 “coisas”? O número 8 parece com 8 em quantidade?

Obs.: Normalmente, quando a criança olha o número 8 relacionando com a quantidade, observa que representa duas bolas, por ser uma bola em cima da outra. Também começam a notar que o número 1 parece com o número representado por “palitos” que é comumente usado nas séries iniciais ou lembram também do formato dos dedos.

Obs.: Quando surge na conversa, a ideia de contar as quantidades com palitos ou pontinhos, entra a relação que a criança deu para representar a quantidade e a conversa pode ser alongada para tratar a origem dos números e relacionar, por exemplo, os pontinhos ditos pelas crianças, pelas nossas atividades de números triangulares e quadrados que utilizamos da mesma técnica.

Obs.: Esperar a criança tentar relacionar ao que ela já faz/fazia em sala de aula para contar ou para calcular é fundamental. Se as crianças não conseguirem relacionar, pergunte na próxima aula. Nunca entregue as respostas.

            CONSTRUÇÃO

No decorrer da conversa, podemos começar a pedir para cada criança escolher um número favorito de 0 a 10 ou de 0 a 20, dependendo da série, para a criança relacionar o número desejado por um símbolo favorito. (Normalmente, demora cerca de 10 a 15 minutos para todos irem ao quadro, um de cada vez)

Após todas as crianças desenharem, formamos uma legenda para todos os números e símbolos criados. As crianças se sentem dentro da atividade quando percebem que ajudaram na construção da aula. Então, começamos com as problematizações (a serem criados a partir do educador) ou somente com cálculos, dependendo do andamento da turma.

Usamos agora, os símbolos criados para criarmos operações e problematizações. Apresentamos a turma, por exemplo, a operação: #  +  $ = , podendo inserir multiplicação: #  x  $, ou também como expressão: #  +  $  x  &  x  @, ou colocando números com símbolos, mesmo se exista um símbolo para o número colocado: #  +  $  x  8  x  @.

Assim, começamos a inserir o uso de símbolos, juntamente com números e deixamos as crianças mais adaptadas com o uso da matemática além de números para as futuras séries.

Na próxima aula ou dependendo do andamento da aula e da turma, podemos substituir os símbolos pelas iniciais de cada símbolo, por exemplo:

                Se a criança desenha um coração, podemos perguntar: Coração começa com que letra? Podemos substituir o coração por uma letra? Assim sendo, substituímos todos os símbolos pelas iniciais. Fazendo com que os cálculos fiquem da seguinte forma: J  +  C ou J  x  C ou J  +  C x  E  x  A ou J  +  C  x  8  x  A.

                Mais pra frente, começamos com a utilização de letras e números com equações.

Obs.: Essa atividade como qualquer outra do círculo, serve como um instrumento e não possui fim. Podemos deixar a atividade mais interessante a cada passo que a criança começa a entender melhor e se empolga para construir mais e mais esse pensamento. Talvez sejam necessários três aulas para conseguirmos chegar na parte de equações. Mas tudo no seu tempo, sem pressa e sempre prestando atenção nas crianças para conseguirmos saber se estão entendendo ou não a nossa construção na aula.

ORIGENS

                Dependendo da curiosidade das crianças e das conversas ao longo das aulas, contar um pouco da historia da contagem pelos palitos, pontinhos e os números que utilizamos hoje, é interessante para situar a criança em relação às diferentes maneiras para expressarmos as quantidades.

                Sobre os números utilizados atualmente, podemos conversar de maneira bem simples sobre os ângulos que cada número possui e sua relação com os números atuais. Antes disso, podemos explicar os ângulos com as diferentes angulações que podemos fazer com nossos braços, pernas, dedos ou com os diferentes objetos que possuímos na sala de aula, como quadro, paredes, janelas e pinceis. Como na figura abaixo:

                                     

Compartilho com vocês, a resposta da Ellen sobre essa atividade:

Dear Victor and the Brasilia contingent,

   This is an inspired and inspiring Math Circle topic! It brings in and builds on the imagination of the children, and takes the fear out of all those new symbols they encounter. Had we had this idea of yours in mind yesterday, we would have gone along with 00 as the number before 0 (that one of the children suggested), and let them go forward with it — wouldn’t they have wanted 000 next to the left, and so on, and eventually simplified this system to just a familiar number sign before ‘0’ (such as 8’0’), then eventually replaced the ‘0’ with something like our ‘-‘?

   Great work — congratulations!

                                   Bob & Ellen      

Soma de Gauss

              Na semana passada eu perguntei aos alunos se eles conheciam o monstro dos biscoitos. Então eu desenhei o monstro em um lado do quadro e disse que no primeiro dia ele comeu um biscoito. No segundo dia comeu um a mais que no dia anterior e assim por diante. Quando chegava no décimo dia eu perguntei quantos biscoitos ele tinha comido no total, juntando todos os dias. Então eles tentavam contar de cabeça. 

                   Então eu perguntei se havia algum jeito de fazer a conta 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 de um jeito mais fácil. Adaptando as perguntas para que eles entendessem, eles conseguiram fazer grupos de 2 em 2 números, de 3 em 3 números de 4 em 4 números, 5 em 5 números, trocar os números de ordem e na maioria das turmas quando eu perguntei se tinha algum outro jeito de pegar números de 2 em dois, sempre tinha alguém para me responder:"junta o 1 com o 10, o 2 com o 9, o 3 com o 8,...". Nas turmas de 2º ano eles não associaram 11+11+...+11 com 11x5, mas ao trocar a soma eles perceberam que sempre dava a soma de um mesmo número. Nas turmas de 3º ano eu aumentei para 1+2+3+...+20 e eles já me responderam 21x10.

                   Eu só não fiz essa atividade com o 1º ano, porque eles sabem o que são os números, entendem a ideia de somar e subtrair, mas ainda não sabem como fazer formalmente. Vou deixar para aulas posteriores. O que eu fiz com o 1º ano foi a reta dos números com o Hulk(o jogador de futebol) e coloquei vários desenhos no quadro, perguntando quais deles havia em mesma quantidade. Um dos alunos do 1º ano pediu para mostrar no quadro: "1 mais 1 é 2, 2 mais 2 é 4, 3 mais 3 é 6, 4 mais 4 é 8 e 5 mais 5 é 10". Só que ele escreveu: "112243364485510". Eu deixei ele escrever do jeito que quisesse, porque por mais que o modo de escrever estivesse errado a ideia estava certa e só de ele ter a iniciativa de me mostrar no quadro já foi um avanço.

                 Eu pretendo continuar a atividade nesta semana trocando os números de 1 a 10 por números diferentes e dependendo do avanço deles e, quem sabe avançar a ideia de multiplicação. :)